2022-2023学年湖南省岳阳市湘北中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市湘北中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当－≤≤时，函数满足，则是(A)奇函数

(B)偶函数

(C)非奇非偶函数

(D)既奇又偶函数参考答案：A略2.已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的x值．【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可．3.（5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1参考答案：D考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数函数的性质判断选项即可．解答： 指数函数y=ax，当a＞1时函数是增函数，0＜a＜1时函数是减函数，有函数的图象可知：0＜a＜1，b＞1．故选：D．点评： 本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用．4.已知圆的圆心是，半径长是，则圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于

（

）A、5

B、

C、13

D、参考答案：A6.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为

（

）A.24

B.23

C.22

D.21参考答案：C7.如图，正六边形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的三角形法则．【分析】利用正六边形的性质、向量相等、向量三角形法则即可得出．【解答】解：正六边形ABCDEF中，，．∴=++==．故选：B．8.代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故选：C．9.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1参考答案：A10.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于直线和平面，有如下四个命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：

①④

12.方程的实数解的个数为

▲

．参考答案：个

略13.

函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足，则________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．参考答案：＜14.已知数列的前n项和为则数列的通项公式_____参考答案：略15.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：216.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为．其中正确的命题有

个．参考答案：117.“希望杯”全国数学邀请赛从1990年开始举办，当年参赛人数约10万人，到1996年参赛人数已超过60万人，如果每年的参赛人数按相同的增长率增加，那么估计1997年参赛人数至少

万人。（保留小数点后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）参考答案：80.8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.参考答案：（1）根据线面垂直的判定定理来得到，以及是解决的核心。（2）45o.略19.如图，在直三棱柱中，，.（1）求证：平面；（2）若点K在线段BE上，且，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，侧棱垂直于底面，可以证明出，根据已知，，利用勾股定理的逆定理可以证明出，再根据直棱柱的侧面的性质，可以证明出，利用线面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以证明出，最后利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（2）根据，利用棱锥的体积公式，可以求出三棱锥的体积．【详解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因为，，所以，所以.【点睛】本题考查了证明线面垂直、以及棱锥体积公式，考查了转化思想、数学运算能力.20.（本小题9分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。(1)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？(2)设点在(Ⅰ)中的可行域内，求的取值范围；参考答案：(Ⅰ)设肥料总数为，

由题意得约束条件，即

-----2分

画出可行域（如图）-------4分

目标函数：，即，表示斜率为，轴上截距为的平行直线系.当直线过点N时，最大.

联立方程，解得此时.

购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨

------7分(Ⅱ)表示(Ⅰ)中可行域内动点与定点连线的斜率.联立方程，解得

，，

--------------9分21.已知函数（1）解关于x的不等式（2）若函数g(x)在区间上的值域为，求实数t的取值范围（3）设函数，求满足的x的集合.参考答案：（1）

（2）

（3）22.（14分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）函数h（x）=x2（x≤0）是否是正函数？若是，求h（x）的等域区间，若不是，请说明理由；（2）已知是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；（3）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先假设h（x）是正函数，则当x∈[a，b]时，即，判断此方程是否有解即可；（2）因为是[0，+∞）上的正函数，然后根据正函数的定义建立方程组，解之可求出f（x）的等域区间；（2）根据函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解进行求解．解答： （1）函数h（x）=x2（x≤0）不是正函数．理由如下：因为函数y=x2在（﹣∞，0]上单调递减，若h（x）是正函数，则当x∈[a，b]时，即，消去b得a3=1，而a＜0，∴无解所以函数h（x）=x2（x≤0）不是正函数．（2）因为=是[0，+∞）上的正函数，且在[0，+∞）上单调递增，所以当x∈[a，b]时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为[0，1]；（3）因为函数g