2022年福建省漳州市平和县坂仔中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年福建省漳州市平和县坂仔中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A．91

B． 55

C．54

D．30参考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=故选D.

3.执行右边的程序框图，若，则输出的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．【解答】解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．【点评】考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．5.复数z与复数i（2﹣i）互为共轭复数（其中i为虚数单位），则z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简i（2﹣i），再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵i（2﹣i）=1+2i，又复数z与复数i（2﹣i）互为共轭复数，∴z=1﹣2i．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.函数的定义域是（）A． B． C． D．[0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故选：B．7.如图，矩形ABCD中心为，现将沿着对角线AC翻折成，记，二面角的平面角为，直线DE和BC所成角为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】作出二面角的平面角,根据最小角定理，判断出正确选项.【详解】如图，过作的垂线，交于，交于，则，且为与平面ABCD的线面角，由最小角定理，又，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查面面角、线面角、线线角的概念和运用，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.8.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.9.已知，为的导函数，则的图象是（

）

参考答案：A：因为，所以，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B、D，因为当时，，所以当从右边趋近于0时，，所以，故选A。10.已知程序框图如图，则输出结果是A. B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，含x项的系数为______________．参考答案：5略12.已知若的最大值为8，则k=_____参考答案：做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。13.将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数

．参考答案：14.若是偶函数，则的递增区间为

．参考答案：15.过点(－2，0)的直线l与抛物线相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于(

)参考答案：C略16.已知数列的前项和为，，且点在直线上

（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.参考答案：（3），

.17.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

（结果用最简分数表示）。参考答案：三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1,3)．(1)若OA⊥OB，求tanα的值；(2)若B点横坐标为，求S△AOB.参考答案：【解】(1)由题可知：A(－1,3)，B(cosα，sinα)，略19.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小参考答案：略20..如图，在三棱拄中，侧面，

已知（1）求证：；（4分）

（2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.（8分）参考答案：证（1）因为侧面，故

在中，由余弦定理有

故有

而

且平面

（4分）（2）取的中点，的中点，的中点，的中点，连则，连则，连则

连则，且为矩形，又

故为所求二面角的平面角在中，

（12分）（法二：

建系：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为

故

）21..已知函数，，在处的切线方程为.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，所以，又，所以，若，则，与矛盾，故，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由，可得，令，，当时，，当时，设，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故故.法二：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由，可得，令，，令当时，，单调递减，且；当时，，单调递增；且，所以在上当单调递减，在上单调递增，且，故，故.22.某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.………（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.………（6分）（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选