2022年湖北省武汉市第二十四中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖北省武汉市第二十四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D

本题主要考查了空间中点线面的位置关系与判断，关键是空间中点线面之间的平行与垂直关系的判断等，难度一般。选项A中，由于α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β，故选项A正确；选项B中，α不垂直于β，即两者平行或相交不垂直时，这时α内一定不存在直线垂直于β，故选项B正确；选项C中，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则有l⊥γ，故选项C正确；选项D中，由于α⊥β，那么α内垂直于交线的直线才垂直于β，其他的不垂直，故选项D错误；2.函数有两个不同的零点，则的最小值是()A．6

B．

C．

D．1参考答案：B3.一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设函数f（x）=ln（x﹣1）（2﹣x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围是（） A．a＞3 B． a≥3 C． D． 参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用．专题： 常规题型．分析： 先求出集合A来，再由函数g（x）定义域B且A?B，得到函数g（x）集合A上恒成立上求解．解答： 解：∵（x﹣1）（2﹣x）＞0∴1＜x＜2∴A=（1，2）∵函数的定义域是B且A?B∴∴可转化为ax＞2x+1，x∈（1，2）恒成立∴易知y=在（1，2）上单调递减，所以y＜lg3所以lga≥lg3所以a≥3故选B点评： 本题主要通过定义域问题来考查不等式恒成立问题，在解决时一般要经过多步转化，进而求函数的最值来解决．5.复数（是虚数单位）的虚部是（

）A．

B.

C．1

D.参考答案：C6.函数，则f（x）的最大值是（）A．0 B．2 C．1 D．3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】讨论当x＞0时，运用一次函数的单调性，可得f（x）的范围；当x≤0时，求出f（x）的导数，单调区间和极大值，也为最大值，即可得到所求最大值．【解答】解：当x＞0时，f（x）=1﹣2x递减，可得f（x）＜1；当x≤0时，f（x）=x3﹣3x，导数f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＜﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=﹣1处f（x）取得极大值，且为最大值﹣1+3=2．则f（x）的最大值为2．故选：B．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，注意考虑各段的最值，以及导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论的思想方法，以及判断比较能力，属于中档题．7.已知复数，则的虚部为（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：A8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（

）

A．2

B．－2

C．4

D．－4参考答案：B10.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，L，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(

)A、x1，x2，L，xn的平均数

B、x1，x2，L，xn的标准差

C、x1，x2，L，xn的最大值

D、x1，x2，L，xn的中位数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，,．设的外心为，若，则

．参考答案：12.执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间_________．参考答案：略13.设集合，，若,则的值是

．参考答案：-1知识点：交集及其运算解析：因为集合，，若，又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。【思路点拨】根据M∩N=N，分情况进行讨论。

14.已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.参考答案：2试题分析：，则，所以，，故答案为2．15.已知且，则的值为________。参考答案：516.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.参考答案：17.已知等差数列满足，，，则的值为

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：．参考答案：考点：几何选讲试题解析：（Ⅰ）连接，则

又是的中点，所以

又，所以，所以

故四点共圆．

（Ⅱ）延长交圆于点，

，即

19.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccos﹣bsin=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若点D在△ABC的外接圆上，且CD=5，△ACD的面积为5，求AC的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，正弦定理化简已知等式可得sinCcosB+sinBsinC=0，由于sinC≠0，可求tanB=﹣，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（Ⅱ）由点D在△ABC的外接圆上，可得D=π﹣B=，或B=D=，利用三角形面积公式可求AD，进而利用余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵ccos﹣bsin=0，∴ccosB+bsinC=0，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBsinC=0，…3分∵0＜C＜π，sinC≠0，∴cosB+sinB=0，可得：tanB=﹣，∵0＜B＜π，∴B=…6分（Ⅱ）∵由点D在△ABC的外接圆上，可得：D=π﹣B=，或B=D=，…7分∴S△ACD=CD?AD?sinD==5，解得：AD=4，∵在△ACD中，由余弦定理，可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD=21或61，∴AC=或…12分20.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，ABC=PAD=90o，侧面PAD底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．(I)求证：CD平面PAC；(II)侧棱PA上是否存在点E，使得BE//平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；(Ⅲ)求二面角A—PD—C的余弦值．

参考答案：解法一：因为，所以．又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面．又因为，所以，，两两垂直．

……121.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先将函数写成分段函数的形式，再由分类讨论的方法，即可得出结果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）由题意，，所以等价于或或.解得：或，所以不等式的解集为；（Ⅱ）由(1)可知,当时,取得最小值,

所以，即，由柯西不等式得，整理得，当且仅当时,

即时等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的应用，熟记不等式