2022-2023学年河南省许昌市中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省许昌市中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：C初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选C．2.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：B3.已知，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.下列命题中，真命题是(

)A．，；B．，；C．“”是“”的充分不必要条件；D．设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：C试题分析：根据的值域为可得命题A是假命题,当时,,所以命题B是5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）.

.

.

.参考答案：A略6.下列四个判断：?某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；?从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；?已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（

）A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：B【知识点】样本的数据特征变量相关【试题解析】对?：平均分为故?错；

对?：样本的中心点为（3，3．475），所以回归直线必过点（3，3．475）。故?错；

对?：，

故?正确。

故答案为：B7.若，，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C

本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式以及三角恒等变换公式等，难度中等。由于cos（+α）=，cos（－）=，又0<α<，－<β<0，则<+α<，<－<，则sin（+α）==，sin（－）==，故cos（α+）=cos[（+α）－（－）]=；8.在△ABC中，，则A的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由得，即，∴，∵，故，选C．9.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．10.已知函数,则满足的实数的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：A由可知，则或，解得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，设角的对边分别是，且，，则

．参考答案：4由正弦定理，所以，代入得．12.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：

13.若动点P与定点F(1，1)的距离和动点P与直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹方程是______．参考答案：x－3y＋2＝014.设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为

．参考答案：

15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，.若，，则

.参考答案：

由弦切角定理得，则△∽△，，则，即.16.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为_____________参考答案：17.已知，则的值为______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．参考答案：考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．解答： 解：（1）化简可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2点评：本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．19.如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明；弦切角．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BExCD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．20.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．21.某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：（Ⅰ）2；（Ⅱ）当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.试题分析：（Ⅰ）由题意可得时，，代入函数解析式可得的值；（Ⅱ）根据利润等于销量乘以销售价格与成本的差，列函数关系式（三次函数），利用导数研究函数单调性变化规律，确定函数最值.试题解析：解：（Ⅰ）因为时，，所以，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而于是，当变化时，的变