2022年广西壮族自治区河池市大才中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区河池市大才中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∪B等于（）A．[﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】首先求出集合A，然后找出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤1}，因此A∪B=[﹣3，3）．故选：C．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.设A、B、C、D是同一个直径为的球的球面上四点，AD过球心，已知与都是等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点，设球心为点，则为的中点，连接、、，计算出的边长，推导出平面，计算出的面积，进而可得出三棱锥的体积为，计算即可.【详解】如下图所示，取的中点，设球心为点，则为的中点，连接、、，设，则，由题意可知，且，由勾股定理，即，解得.为的中点，，，且，又，所以，平面，为的中点，，且，的面积为，因此，三棱锥的体积为.故选：B.【点睛】本题考查球内接三棱锥体积的计算，推导出线面垂直是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3.已知数列满足，则=

（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：答案：B4.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A．

B．

C.13

D．参考答案：C5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移单位

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D.向左平移单位参考答案：D略7.函数的图象大致是参考答案：D略8.已知正数x、y、z满足的最小值为（

）

A．3

B．

C．4

D．

参考答案：C略9.已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选C．10.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，.则方程在上的根的个数为（

）A．2 B．5 C．8 D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为△ABC的外心,,若,且,则.参考答案：1012.若平面内不共线的向量，，两两所成的角相等，且||＝1，||＝1，||＝2，则|++|＝

．参考答案：1

13.已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：6π考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．解答： 解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，点评：本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径．14.设函数，则“为奇函数”是“”的

条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

参考答案：略15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．参考答案：解析：双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.

16.已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为

．参考答案：17.已知复数是纯虚数，则实数的值是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（1），①当时，.

②

由①-②，得.

.

又，，解得.

数列是首项为1，公比为的等比数列.

（为正整数）.

……6分（2）由（Ⅰ）知

由题意可知，对于任意的正整数，恒有，数列单调递增，当时，该数列中的最小项为，

必有，即实数的最大值为1.

………………12分略19.在中，三边a,b,c满足：.

⑴探求的最长边；⑵求的最大角.参考答案：由①

，（2）由已知20.已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求证：函数f（x）﹣g（x）必有零点；（2）设函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】（1）函数f（x）﹣g（x）的零点即为，方程f（x）﹣g（x）=0的根，根据已知中函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，构造方程f（x）﹣g（x）=0，判断其△的与0的关系，即可得到结论．（2）由已知中函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，我们可得到函数G（x）的解析式，分析二次函数G（x）的值域，进而根据对折变换确定函数y=|G（x）|的图象及性质，进而得到满足条件的实数m的取值范围．【解答】解：（1）证明∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m又∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0时，则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣3）=（m﹣4）2≥0恒成立，所以方程f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0有解函数f（x）﹣g（x）必有零点解：（2）G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m①令G（x）=0则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）（m﹣6）当△≤0，2≤m≤6时G（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m≤0恒成立所以，|G（x）|=x2+（2﹣m）x+m﹣2，在[﹣1，0]上是减函数，则2≤m≤6②△＞0，m＜2，m＞6时|G（x）|=|x2+（2﹣m）x+m﹣2|因为|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数所以方程x2+（2﹣m）x+m﹣2=0的两根均大于0得到m＞6或者一根大于0而另一根小于0且，得到m≤0综合①②得到m的取值范围是（﹣∞，0]∪[2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的性质，函数零点的判定定理，其中熟练掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键．21.如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点，。

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离。参考答案：解：证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵AA1=AB

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.（Ⅱ）由体积法略22.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调