广西桂林市龙胜中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

广西桂林市龙胜中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A. B.C. D.2．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是A. B.C. D.3．(南昌高三文科数学(模拟一)第9题)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．A. B.C. D.4．已知函数，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知定义在R上的函数满足：对任意，则A. B.0C.1 D.36．若直线l1：2x+y-1=0与l2：y=kx-1平行，则l1，l2之间的距离等于（）A. B.C. D.7．函数的定义域是（）A. B.C.R D.8．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，．若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}10．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________12．函数的定义域为_________13．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________14．已知，则的值是________，的值是________.15．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____16．函数的定义域是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知1与2是三次函数的两个零点.（1）求的值；（2）求不等式的解集.18．要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，（1）求，；（2）求全队的筑路工期；（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?19．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上值域20．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；②向量，，，；③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若，且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间.21．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【题目详解】因为为偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A2、B【解题分析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【题目详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；，B正确；当时，，，D错误本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解题分析】详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.4、D【解题分析】通过解不等式来求得的取值范围.【题目详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D5、B【解题分析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.6、B【解题分析】根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离【题目详解】直线l2的方程可化为kx-y-1=0，由两直线平行得，k=-2；∴l2的方程为2x+y+1=0，∴l1，l2之间的距离为故选B【题目点拨】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题7、A【解题分析】显然这个问题需要求交集.【题目详解】对于：，；对于：，；故答案为：A.8、D【解题分析】由题设，可得解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为与交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出和的图象，应用数形结合法有符合题设，即可求范围.【题目详解】由题设，，即，所以是周期为4的函数，若，则，故，所以，要使且根的个数大于3，即与交点个数大于3个，又恒过，当时，在上，在上且在上递减，此时与只有一个交点，所以.综上，、的图象如下所示，要使交点个数大于3个，则，可得.故选：D【题目点拨】关键点点睛：根据已知条件分析出的周期性，并求出上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.9、C【解题分析】求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B【题目详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故选C【题目点拨】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题10、C【解题分析】联立方程得交点，由交点在第一象限知：解得，即是锐角，故，选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.偶函数②.【解题分析】利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性；分别求出分段函数每段上的值域，从而求出的值域为.【题目详解】函数定义域为R，且，故是偶函数；，因为，所以，当时，，当时，，故的值域为故答案为：偶函数，12、【解题分析】根据被开放式大于等于零和对数有意义，解对数不等式得到结果即可.【题目详解】∵函数∴x>0且，∴∴函数的定义域为故答案为【题目点拨】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目13、55【解题分析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【题目详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.14、①.②.【解题分析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.【题目详解】因为，所以；，故答案为：，.15、【解题分析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【题目详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函数f(log2x)的定义域为.故答案为：16、【解题分析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.【题目详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）根据函数零点的定义得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，进而根据二次函数性质解不等式即可.【题目详解】解：（1）因为1与2是三次函数的两个零点所以根据函数的零点的定义得：，解得：.（2）由（1）得，根据二次函数的性质得不等式的解集为：所以不等式的解集为18、（1），，，（2），且（3）安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短【解题分析】（1）由题意分别计算在软土、硬土地带筑路的时间即可；（2）由得到零点，即可得到分段函数；（3）利用函数的单调性即可得到结果.【小问1详解】在软土地带筑路时间为：，在硬土地带筑路时间为，，【小问2详解】全队的筑路工期为由于，即，得从而，即，且.【小问3详解】函数区间上递减，在区间上递增，所以是函数的最小值点但不是整数，于是计算和，其中较小者即为所求于是安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式可求得周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【题目详解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，则，所以20、（1）（2），【解题分析】（1）若选条件①，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件②，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件③，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令和，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；【小问1详解】解：若选条件①：由题意可知，，，，，又函数图象关于原点对称，所以，，，，，，，，，，若选条件②：因，，，，所以又，，，，，；若选条件③：，又，，，，，；【小问2详解】解：由，，解得，，令，