青岛三中2024届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

青岛三中2024届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为A.18 B.17C.15 D.132．在内，使成立的的取值范围是A. B.C. D.3．已知集合，且，则的值可能为（）A B.C.0 D.14．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)5．如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个 B.3个C.1个 D.2个6．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00017．在中，，，若点满足，则（）A. B.C. D.8．函数（且）的图象一定经过的点是（）A. B.C. D.9．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.110．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点（2，），则___________12．若，且α为第一象限角，则___________.13．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.14．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________15．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________16．如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数=（1）判断的奇偶性；（2）求在的值域18．已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,（1）求直线的方程；（2）求圆的方程（3）设点在圆上，试探究使的面积为8的点共有几个？证明你的结论19．声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?20．已知幂函数在上单调递增，函数（1）求实数m的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围21．已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【题目详解】由题意，得，∴，又，∴（）∵是一个单调区间，∴T，即，∵，∴，即①当，即时，，，∴，，∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；②当，即时，，，∴，，∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；③当，即时，，，∴，∵，∴，此时在上单调递增，∴符合题意，故选D【题目点拨】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.2、C【解题分析】直接画出函数图像得到答案.【题目详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【题目点拨】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.3、C【解题分析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【题目详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题4、A【解题分析】考点：奇偶性与单调性的综合分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选A5、A【解题分析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【题目详解】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圆O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.【题目点拨】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.6、B【解题分析】令，则用计算器作出的对应值表：由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.7、C【解题分析】由题可得，进一步化简可得.【题目详解】，，.故选：C.8、D【解题分析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.【题目详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，故选：D.【题目点拨】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.9、C【解题分析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【题目详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.10、C【解题分析】结合图像逐项求解即可.【题目详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；且当甲乙两人跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，故C正确，D错误.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由幂函数所过的点求的解析式，进而求即可.【题目详解】由题设，若，则，可得，∴，故.故答案为：12、【解题分析】先求得，进而可得结果.【题目详解】因为，又为第一象限角，所以，，故.故答案为：.13、2【解题分析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.【题目详解】∵，∴，∴故答案为2【题目点拨】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.14、【解题分析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为设点B的坐标为，则，，∴点的坐标为答案：15、【解题分析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为16、①②③【解题分析】连接AC，易得PC∥OM，可判结论①证得平面PCD∥平面OMN，可判结论②正确由勾股数可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判结论③正确根据线线平行先找到直线PD与直线MN所成的角为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，可判④错误【题目详解】如图，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，结论③正确由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，故④错误故答案为①②③【题目点拨】本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数（2）【解题分析】（1）由奇偶性的定义判断（2）由对数函数性质求解【小问1详解】，则，的定义域为，，故是奇函数【小问2详解】，当时，，故，即在的值域为18、（1）；（2）或；（3）2【解题分析】（1）根据直线是线段的垂直平分线的方程，求出线段中点坐标和直线的斜率，即可解直线的方程；（2）作图，利用圆的几何性质即可；（3）用面积公式可以推出点Q到直线AB的距离，从而判断出Q的个数.【题目详解】由题意作图如下：（1）∵，的中点坐标为∴直线的方程为：即；（2）设圆心，则由在上得……①又直径为，∴∴……②①代入②消去得，解得或，当时，当时∴圆心或，∴圆的方程为：或；（3）∵∴当面积为8时，点到直线的距离为又圆心到直线的距离为，圆的半径，且∴圆上共有两个点，使的面积为8；故答案为：，或，2.19、（1）.（2）倍.【解题分析】(1)由题知:,∴,∴,∴人听觉的声强级范围是.(2)设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的声强级为,声强为,由题知:,则,∴,∴.故该女高音的声强是该男低音声强的倍.20、（1）（2）【解题分析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得