江苏省江阴四校2024届高一上数学期末调研试题含解析

江苏省江阴四校2024届高一上数学期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A. B.C. D.2．已知函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是()A. B.C. D.3．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数4．设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是A. B.C. D.5．函数的零点所在的一个区间是A. B.C. D.6．已知，则（）A. B.C. D.7．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A. B.C. D.8．“密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）A. B.C. D.9．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（）A. B.C. D.10．函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.12．已知向量，，若，则的值为________.13．函数的值域是____________，单调递增区间是____________.14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________15．已知α为第二象限角，且则的值为______.16．计算：_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，（1）值；（2）的值.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）证明：（2）若，求四棱锥的体积19．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.20．已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围21．已知（1）设，求的值域；（2）设，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【题目详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.2、C【解题分析】由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.3、D【解题分析】根据定义分析判断即可.【题目详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.4、A【解题分析】画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.【题目详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.【题目点拨】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.5、B【解题分析】根据函数的解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数的零点所在的一个区间是.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解题分析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【题目详解】解：对两边平方得，进一步整理可得，解得或，于是故选：C【题目点拨】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.7、B【解题分析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解【题目详解】函数，，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足故选：B．【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解8、B【解题分析】根据弧度制公式即可求得结果【题目详解】密位对应弧度为故选：B9、A【解题分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【题目详解】解：由图象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A10、A【解题分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x＞0时，函数值的正负确定选项即可.【题目详解】函数f（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x＞0时，，排除D故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【题目详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴故答案为：12、【解题分析】因为，，，所以，解得，故答案为：13、①.②.【解题分析】先求二次函数值域，再根据指数函数单调性求函数值域；根据二次函数单调性与指数函数单调性以及复合函数单调性法则求函数增区间.【题目详解】因为,所以，即函数的值域是因为单调递减，在（1，+）上单调递减，因此函数的单调递增区间是（1，+）.【题目点拨】本题考查复合函数值域与单调性，考查基本分析求解能力.14、①②④【解题分析】①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.15、【解题分析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【题目详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.16、【解题分析】求出的值，求解计算即可.【题目详解】故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解；（2）由两角和的正切公式，即可求出结论.【题目详解】（1）.=..=（2）====【题目点拨】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值，应用平方关系要注意角的范围，属于基础题.18、（1）证明见解析；（2）8.【解题分析】（1）由平行四边形的性质及勾股定理可得，再由面面垂直的性质有BC⊥面PCD，根据线面垂直的性质即可证结论.（2）取CD的中点E，连接PE，易得，由面面垂直的性质有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱锥的高，应用棱锥的体积公式求体积即可.【小问1详解】在平行四边形ABCD中因为，即，所以因为面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以【小问2详解】如图，取CD的中点E，连接PE，因为，所以，又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以PE⊥底面ABCD因为，，则，故19、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解题分析】（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【题目详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【题目点拨】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.20、（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解题分析】（1）本题可根据正弦函数单调性得出结果；（2）可令，通过计算得出或，然后根据在上有两个零点即可得出结果.【题目详解】（