湖南省十四校2024届数学高一上期末检测试题含解析

湖南省十四校2024届数学高一上期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设全集，集合，，则（）A. B.C. D.2．若cos(πA.-29C.-593．已知函数，且，，，则的值A.恒为正 B.恒为负C.恒为0 D.无法确定4．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}5．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C D.7．已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330 B.300C.120 D.608．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（）A.， B.，C.， D.，9．已知集合，集合，则A. B.C. D.10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过点且与直线垂直的直线方程为___________.12．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.13．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______14．已知，写出一个满足条件的的值：______15．函数fx=16．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．已知函数（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，解关于的不等式20．设集合，语句，语句.（1）当时，求集合与集合的交集；（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.21．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先求出集合B，再根据交集补集定义即可求出.【题目详解】，，，.故选：B.2、C【解题分析】cos(π2-α)=sin3、A【解题分析】根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，可得，结合单调性可得，所以，以上三式两边分别相加后可得结论【题目详解】由题意得，当时，，于是同理当时，可得，又，所以函数是上的奇函数又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数由，可得，所以，所以，以上三式两边分别相加可得，故选A.【题目点拨】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求4、B【解题分析】先求出集合B，再求A∪B.【题目详解】因为，所以.故选：B5、C【解题分析】根据函数是上的减函数，则两段函数都是减函数，并且在分界点处需满足不等式，列不等式求实数的取值范围.【题目详解】由条件可知，函数在上是减函数，需满足，解得：.故选：C6、你7、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【题目详解】，，即，该点在第四象限，由，，得.故选：A.8、B【解题分析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【题目详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，所以，.故选：B.9、B【解题分析】交集是两个集合的公共元素，故.10、D【解题分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【题目详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.【题目详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.故答案为：12、1【解题分析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.13、【解题分析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解【题目详解】由题意得，所以，所以为奇函数，所以，所以【题目点拨】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解14、（答案不唯一）【解题分析】利用，可得，，计算即可得出结果.【题目详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）15、(0.+∞)【解题分析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域16、【解题分析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【题目详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）a=（II）答案见解析【解题分析】（I）由函数f（x）=ln（ex+1）+ax偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可.【题目详解】（I）∵函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x），∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化为：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=经过验证满足条件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增设，则，，，，，，∴函数g（x）在区间（0，1）上单调递增【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、见解析【解题分析】首先解一元二次不等式求出集合B，依题意B，再根据所选条件得到不等式组，解得即可；【题目详解】解：由，所以，解得所以.由题意知，A不为空集，选条件①时，，因为“”是“”充分不必要条件，所以B，，则，等号不同时取到，解得.所以实数a的取值范围是.当选条件②时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以B，所以，解得．此时，不符合条件故不存在的值满足题意．当选条件③时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以B，所以，该不等式组无解，故不存在的值满足题意．19、（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解题分析】（1）利用参变量分离法可求得实数的取值范围；（2）分、、、四种情况讨论，结合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小问1详解】由题意得，当时，在上恒成立，即当时，在上恒成立，不等式可变为，令，，则，故，解得【小问2详解】当时，解不等式，即当时，解不等式，不等式可变为，若时，不等式可变为，可得；若时，不等式可变为，当时，，可得或；当时，，即，可得且；当时，，可得或综上：当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是20、（1）；（2）.【解题分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有，即可求的范围.【小问1详解】由题设，，当时，所以；【小问2详解】由题设，，且，若是的必要