宁夏银川市兴庆区育才中学勤行学区2024届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

宁夏银川市兴庆区育才中学勤行学区2024届数学高一上期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，则的最大值为（）A. B.C.1 D.2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B.C. D.3．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.4．下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.5．已知函数则A. B.C. D.6．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.A. B.C. D.7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位8．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是A. B.C. D.9．下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________12．已知，则_________.13．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.14．已知函数，则满足的的取值范围是___________.15．已知直线，则与间的距离为___________.16．函数，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数.（1）若在的最大值为5，求的值；（2）当时，若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.18．已知正方体ABCD-的棱长为2.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.19．已知函数.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.20．已知函数，为常数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若时，的最小值为-2，求的值21．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为（1）求小球相对平衡位置高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】，然后利用二次函数知识可得答案.【题目详解】，令，则，当时，，故选：C2、A【解题分析】根据三角函数定义求解即可.【题目详解】角的终边经过点，即，则.故选：A.3、A【解题分析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【题目详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.4、D【解题分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【题目详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，方程无解，.选:D.5、A【解题分析】，.6、A【解题分析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.【题目详解】关于原点对称得函数为所以与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，，则故实数a的取值范围为故选：A【题目点拨】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.7、A【解题分析】，设，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.8、D【解题分析】根据直观图画出原图可得答案.【题目详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.故选：D9、D【解题分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【题目详解】对于A，若，由可得：，A错误；对于B，若，则，此时未必成立，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选：D.10、C【解题分析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【题目详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.【题目点拨】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】取的中点，连接，，则，则为二面角的平面角点睛：取的中点，连接，，根据正方形可知，，则为二面角的平面角，在三角形中求出的长．本题主要是在折叠问题中考查了两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪里量没变12、【解题分析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在13、【解题分析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【题目详解】，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故答案为：.14、【解题分析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.15、【解题分析】根据平行线间距离直接计算.【题目详解】由已知可得两直线互相平行，故，故答案为：.16、【解题分析】利用函数的解析式可计算得出的值.【题目详解】由已知条件可得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）.【解题分析】（1）时，；当时，根据单调性可得答案；（2）依题意得，当、时，利用的单调性可得答案；当和时，结合图象和单调性可得答案.【题目详解】（1）当时，，因为，故，；当时，对称轴，在上单调递减，所以，不合题意，舍去，综上可得：.（2）依题意得：，即，.①当时，对恒成立，所以，即；②当时，对恒成立，所以，即；③当时，对恒成立，所以，即；④当时，对恒成立，所以，即；综上所述，的取值范围为.【题目点拨】本题考查了二次函数恒成立的问题，所谓“动轴定区间法”，轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数的单调性数形结合判断取得最值的点，需要分类讨论.18、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）将问题转化为求即可；（2）根据线面垂直证明线线垂直.【小问1详解】在正方体ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小问2详解】证明：在正方体中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴19、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】，恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】依题意，因，则，当时，，解得，当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.20、（1）最小正周期．对称中心为：，.（2）【解题分析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；（2）先根据定义域求的范围，再求函数的最小值，求参数的值.【题目详解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的对称中心为：，.（2）当时，，故当时，函数取得最小值，即，∴取得最小值为，∴【题目点拨】本题考查的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.21、（1），；（2）【解题分析】（1）首先根据题意得到，，从而得到，（2）根据题意，当时，小