2022年河南省商丘市双塔乡第三中学高三数学文期末试卷含解析

2022年河南省商丘市双塔乡第三中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则与所成的角和与所成的角相等参考答案：BCD【分析】根据线、面的位置关系，逐一进行判断.【详解】选项A：若，则或，又，并不能得到这一结论，故选项A错误；选项B：若，则由线面垂直性质定理和线面平行的性质定理可得，故选项B正确；选项C：若，则有面面平行的性质定理可知，故选项C正确；选项D：若，则由线面角的定义和等角定理知，与所成的角和与所成的角相等，故选项D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等基础知识，需要对每个选项逐一进行判断，属于中档题.2.已知是可导的函数，且对于恒成立，则A． B．C．

D．参考答案：D略3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．B1B4

【答案解析】B解析：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．故选：B．【思路点拨】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．4.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“＝”）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C略5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）

A．1

B．2

C．－2

D．－1参考答案：A由已知是偶函数且是周期为2的周期函数，则，，所以，故选择A。6.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是

（A）

（B）69

（C）93

（D）189

参考答案：C略7.在的大小为（

）A．150°

B．30°

C．120°

D．60°参考答案：答案：A

8.已知直线：x+ay+6=0和:（a-2）x+3y+2a=0，则∥的充要条件是a=（

）

A．3

B．1

C．-1

D．3或-1参考答案：C略9.如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m，平均值为，则下列正确的是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知集合A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}，B={1，2，3，4，5}，则（?RA）∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．{1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，解不等式（2x﹣5）（x+3）＞0可得集合A，由补集的意义可得集合?RA，进而结合集合B由交集的意义可得答案．【解答】解：根据题意，（2x﹣5）（x+3）＞0?x＜﹣3或x＞，则A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞}，则?RA={x|﹣3≤x≤}，又由B={1，2，3，4，5}，则（?RA）∩B={1，2}；故选：C．【点评】本题考查集合交、并、补集的混合运算，关键是求出集合A、B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则等于．参考答案：44【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，则cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案为：44．【点评】本题考查了余弦定理和向量的数量积公式，属于基础题．12.．给出以下命题，正确命题的序号为

.①的必要不充分条件.②双曲线的渐近线方程为；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④设随机变量服从正态分布，若，则.参考答案：①②③略13.若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为

.参考答案：故有．考点：圆与圆相交，圆的性质．14.不等式的解集为

.参考答案：15.函数的极小值点为

．参考答案：(或填)

16.函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为

．参考答案：x=【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数的对称轴方程为x=，k∈Z，从而可求离坐标原点最近的一条对称轴的方程．【解答】解：∵函数的对称轴方程为x=，k∈Z∴当k=﹣1时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程．故答案为：x=．【点评】本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题．17.若，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点．（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

参考答案：（Ⅰ）∵侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，∴，又圆柱母线^平面，ì平面，∴^，又，∴^平面，∵ì平面，∴平面平面；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为，母线长度为，

当点是弧的中点时，,，

∴．

略19.某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：解答： 解析：（Ⅰ）设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，则，．因为事件A，B互斥，所以．故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是．（Ⅱ）据题意，ξ的可能取值为0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：

ξ 0 1 2p 所以．略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：（1）证明：在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,又平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（2）解析：

过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形，因此在底面四边形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,

所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故21.(本小题满分7分)

已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，所以，，所以椭圆的方程为.

……………2分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为，

因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，

……………3分设，，则由根与系数关系得，，

所以，

……………4分则，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式为定值须，解得，所以为定值.

……………6分当直线的斜率不存在时，，由可得，，所以，

综上所述当时，为定值.

……………7分

略22.（本题满分14分）已知函数=，常数>0．

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数=，求证：

（）．参考答案：解（Ⅰ）,因为是函数的一个极值点，，…2分∴令，再令……3分∴函数的单调递增区间是,单调递减区间是……………4分（Ⅱ）函数在区间上是增函数，则对恒成立．即对恒成立

……………5分令，则知