山东省巨野县第一中学2024届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

山东省巨野县第一中学2024届数学高一上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算2sin2105°-1的结果等于（）A. B.C. D.2．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定3．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. B.C. D.4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则A. B.C. D.5．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度6．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.7．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.8．若则函数的图象必不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．命题“”否定是（）A. B.C. D.10．中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.12．已知，，，则的最大值为___________.13．已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.14．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.15．设集合，,则_________16．下列四个命题：①函数与的图象相同；②函数的最小正周期是；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是减函数其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圆C的标准方程；(2)求圆C在点B处的切线方程．18．已知函数.（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.19．已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：（1）两人都命中的概率；（2）两人中恰有一人命中的概率.20．已知函数，其中（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求函数的值域21．已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】．选D2、C【解题分析】做差法比较与的大小即可得出结论.【题目详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选：C3、C【解题分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【题目详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件故答案为：C【题目点拨】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4、A【解题分析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【题目详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选A【题目点拨】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5、D【解题分析】利用函数的图象变换规律即可得解．【题目详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【题目点拨】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题6、D【解题分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【题目详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D【题目点拨】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题7、A【解题分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【题目详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【题目点拨】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项8、B【解题分析】令，则的图像如图所示，不经过第二象限，故选B.考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.9、A【解题分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【题目详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，故选：A10、A【解题分析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.【题目详解】因为，用算筹记数表示为，故选：.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】连接，可得出，证明出四边形为平行四边形，可得，可得出异面直线与所成角为或其补角，分析的形状，即可得出的大小，即可得出答案.【题目详解】连接、、，，，在正方体中，，，，所以，四边形为平行四边形，，所以，异面直线与所成的角为.易知为等边三角形，.故答案为：.【题目点拨】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.12、【解题分析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.【题目详解】解：，当时取等，所以，故令，则，所以，当时，等号成立.所以的最大值为故答案为：13、①.##②.【解题分析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.【题目详解】∵，∴，∴当，即时，取得最小值为，∴当时，最小值为.故答案为：；－3.14、【解题分析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.【题目详解】如图所示：根据函数的图象得，所以．结合函数图象，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.15、【解题分析】根据集合的交集的概念得到.故答案为16、①②④【解题分析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.【题目详解】对于①，，所以两个函数的图象相同，所以①对；对于②，，所以最小正周期是，所以②对；对于③，因为，所以，，，因为，所以函数的图象不关于直线对称，所以③错，对于④，，当时，，所以函数在区间上是减函数，所以④对，故答案为①②④【题目点拨】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC的长度，然后得出C的坐标，结合圆的方程，即可得出答案．（2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程．【题目详解】（1）过C点做CDBA，联接BC，因为，所以，因为所以，所以圆的半径故点C的坐标为，所以圆的方程为（2）点B的坐标为，直线BC的斜率为故切线斜率，结合直线的点斜式解得直线方程为【题目点拨】本道题目考查了圆的方程的求解和切线方程计算，在计算圆的方程的时候，关键找出圆的半径和圆心，建立方程，计算切线方程，可以结合点斜式，计算方程，即可．18、（1）；（2）【解题分析】（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：（1）因为，可化得，若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，而，又因为，当时函数取得最小值，当时函数取得最大值，故实数的取值范围是.（2）由，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，故对一切恒成立只需，解得，所以实数的取值范围是.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19、（1）0.56；（2）0.38.【解题分析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.【题目详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中"，“乙投篮命中”，则.（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立，所以，即两人都命中的概率为0.56.（2）由于互斥且A，B相互独立，所以恰有1人命中概率为.即恰有一人命中的概率为0.38.【题目点拨】关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.20、（1）是偶函数，证明见解析（2）【解题分析】（1）由对数的运算得出，再由定义证明即可；（2）根据基本不等式结合对