2024届山东省师大附中高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届山东省师大附中高一数学第一学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,则（）A. B.C. D.2．已知是锐角三角形，，，则A. B.C. D.与的大小不能确定3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.0C.2 D.104．已知函数，若，则的值为A. B.C.-1 D.15．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）A. B.C. D.86．已知，则等于（）A.1 B.2C.3 D.67．的值等于A. B.C. D.8．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A. B.C. D.9．若直线l1：2x+y-1=0与l2：y=kx-1平行，则l1，l2之间的距离等于（）A. B.C. D.10．在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知为锐角的内角，满足，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________12．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则___________.13．已知点角终边上一点，且，则______14．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____15．已知函数是定义在R上的增函数，且，那么实数a的取值范围为________16．设，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，是方程的两根.（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.18．已知函数，（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值19．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）证明：为定值20．已知函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明21．某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：方案甲：如图1，围成区域为三角形；方案乙：如图2，围成区域为矩形；方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论【题目详解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故选B【题目点拨】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题2、A【解题分析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.详解：将，代入，，可得，，由于是锐角三角形，所以，，，，所以，，综上，知．故选A点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.3、A【解题分析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.【题目详解】解：∵直线的斜率等于，∴过点和的直线的斜率也是，，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.4、D【解题分析】,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5、B【解题分析】利用斜二测画法还原直观图即得.【题目详解】由题可知，∴，还原直观图可得原平面图形，如图，则，∴，∴原平面图形的周长为.故选：B.6、A【解题分析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.【题目详解】由得：，，所以，故选：A7、C【解题分析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【题目详解】，，，故本题选C.【题目点拨】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.8、D【解题分析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【题目详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.9、B【解题分析】根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离【题目详解】直线l2的方程可化为kx-y-1=0，由两直线平行得，k=-2；∴l2的方程为2x+y+1=0，∴l1，l2之间的距离为故选B【题目点拨】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题10、C【解题分析】设设，则在单调递增，再利用零点存在定理即可判断函数的零点所在的区间，也即是方程的根所在的区间.【题目详解】因为为锐角的内角，满足，设，则在单调递增，，在取，得，，因为，所以的零点位于区间，即满足的角，故选：C【题目点拨】关键点点睛：本题解题的关键点是令，根据零点存在定理判断函数的零点所在的区间.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知条件可得，，再由正弦定理可得，从而根据三角形内角和定理即可求得，从而利用公式即可得到答案.【题目详解】，由得，又为锐角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案为.【题目点拨】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化12、2【解题分析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.【题目详解】解：，令，因为，所以函数为奇函数，所以，即，所以，即.故答案为：2.13、【解题分析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值【题目详解】点角终边上一点，，则，故答案为【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14、4【解题分析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【题目详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【题目点拨】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解题分析】利用函数单调性的定义求解即可.【题目详解】由已知条件得，解得，则实数的取值范围为.故答案为：.16、【解题分析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【题目详解】解：因为，所以，所以故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）根据方程的根与系数关系可求，，然后结合同角平方关系可求，（2）结合（1）可求，，结合同角基本关系即可求，（3）利用将式子化为齐次式，再利用同角三角函数的基本关系，将弦化切，代入可求【题目详解】解：（1）由题意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的两根分别为，，∵，∴，∴，，则，（3）【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查18、（1）3（2）【解题分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数性质作答即可.（2）利用换元法求解即可.【小问1详解】函数令解得∴当，时，函数取到最大值3.【小问2详解】∵，∴设，则19、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.【题目详解】（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2，，将点（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知与关于x轴对称，所以.（2）由（1）.即定值为0.20、（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析.【解题分析】（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可【题目详解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减【题目点拨】本题考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚的单调性21、（1），；，.（2）农户应该选择方案三，理由见解析.【解题分析】（1）根据矩形面积与梯形的面积公式表示即可得答案；（2）先根据基本不等式研究方案甲得面积的最大值为，再根据二次函数的