河南省名校联盟2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

河南省名校联盟2024届高一数学第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）A.12 B.10C. D.2．若，，则一定有（）A. B.C. D.以上答案都不对3．直线的倾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°4．已知直线，直线，则与之间的距离为（）A. B.C. D.5．若集合，则集合（）A. B.C. D.6．若，，则等于（）A. B.C. D.7．“是钝角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．函数的大致图象是（）A. B.C. D.9．非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A. B.C. D.10．已知直线过，，且，则直线的斜率为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数恒过定点为__________12．已知幂函数在上单调递减，则___________.13．已知角的终边过点，则______14．的定义域为_________;若，则_____15．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________16．已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值18．已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若恒成立，求实数的取值范围19．已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.20．已知，，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.21．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【题目详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周长：2+2+8＝12故选：A2、D【解题分析】对于ABC，举例判断，【题目详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D3、C【解题分析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【题目详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、D【解题分析】利用两平行线间的距离公式即可求解.【题目详解】直线的方程可化为，则与之间的距离故选：D5、D【解题分析】解方程，再求并集.【题目详解】故选：D.6、D【解题分析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.【题目详解】∵，，，，，.故选：D.7、A【解题分析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【题目详解】因为是钝角，所以，因此是第二象限角，当是第二象限角时，例如是第二象限角，但是显然不成立，所以“是钝角”是“是第二象限角”的充分不必要条件，故选：A8、C【解题分析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【题目详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C9、A【解题分析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.10、A【解题分析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.【题目详解】设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，故直线的斜率为.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】当时，，故恒过点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解12、【解题分析】由系数为1解出的值，再由单调性确定结论【题目详解】由题意，解得或，若，则函数为，在上递增，不合题意若，则函数为，满足题意故答案为：13、【解题分析】根据三角函数的定义求出r即可．【题目详解】角的终边过点，，则，故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.14、①.；②.3.【解题分析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【题目详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；15、（在之间都可以）.【解题分析】画出函数的图象，结合图象可得答案.【题目详解】如图，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，要使方程有四个不等实根，只需使即可，故答案为：（在之间都可以）.16、【解题分析】原问题等价于时，恒成立和时，恒成立，从而即可求解.【题目详解】解：由题意，因为，不等式恒成立，所以时，恒成立，即，所以；时，恒成立，即，令，则，由对勾函数的单调性知在上单调递增，在上单调递减，所以时，，所以；综上，.所以的取值范围是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）[2，2]（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解题分析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是[4，8]所以f（x）的值城为[2，2]【小问3详解】设，由（2）知，，且，则令，,若，，此时的最小值为；若，当时，在[2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为18、（1）；（2）.【解题分析】（1）采用换元，令，当时，把函数转化为二次函数，即可求出答案.（2）采用换元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小问1详解】函数，令，当时，，的值域为.【小问2详解】，恒成立，只需：在恒成立；令：则得.19、(1)单调递增区间为，单调递减区间为：;(2)对称中心为：,对称轴方程为：.【解题分析】详解】试题分析：（1）将看作一个整体，根据余弦函数的单调区间求解即可．（2）将看作一个整体，根据余弦函数的对称中心和对称轴建立方程可求得函数的对称轴和对称中心试题解析：（1）由，得，∴函数的单调递增区间为；由，得，∴函数的单调递减区间为（2）令，得，∴函数图象的对称轴方程为：.令，得，∴函数图象的对称中心为.20、（1）（2）最小值是3