广东省广州市荔湾区真光中学2024届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

广东省广州市荔湾区真光中学2024届高一上数学期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.2．若，，，，则（）A. B.C. D.3．下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（）A. B.C. D.4．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8 B.0C.2 D.105．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A.4 B.5C.6 D.76．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与7．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．函数y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.19．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.12．函数的图象必过定点___________13．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.14．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.15．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则16．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设分别是的边上的点，且，，，若记试用表示.18．（1）计算：；（2）计算：19．某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为，为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.（1）试写出第个周结束时，汽油存储量（吨）与的函数关系式；（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定的取值范围.20．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值21．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【题目详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.2、C【解题分析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案【题目详解】，因为，，所以，，因为，，所以，，则故选：C【题目点拨】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3、C【解题分析】根据函数的奇偶性，可排除A,B;说明的奇偶性以及单调性，可判断C;根据的单调性，判断D.【题目详解】函数为非奇非偶函数，故A错；函数为偶函数，故B错；函数，满足，故是奇函数，在定义域R上，是单调递增函数，故C正确；函数在上是增函数，在上是增函数，在定义域上不单调，故D错，故选：C4、A【解题分析】由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故选A5、B【解题分析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【题目详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B【题目点拨】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图6、D【解题分析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【题目详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.7、C【解题分析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.【题目详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且函数的草图如图，或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为故选：C8、B【解题分析】根据解析式可直接求出最小正周期.【题目详解】函数的最小正周期为.故选：B.9、B【解题分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【题目详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选：B10、B【解题分析】不妨设，的图像如图所示，则，，其中，故，也就是，则，因，故.故选：B.【题目点拨】函数有四个不同零点可以转化为的图像与动直线有四个不同的交点，注意函数的图像有局部对称性，而且还是倒数关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意，，，只需求出即可.【题目详解】由题意，，因为，所以，，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.12、【解题分析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.13、【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【题目详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.14、【解题分析】由对数真数大于零可知在上恒成立，利用分离变量的方法可求得，此时结合复合函数单调性的判断可知在上单调递增，由此可确定的取值范围.【题目详解】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，在上单调递减，，；当时，单调递增，又此时在上单调递增，在上单调递增，满足题意；实数的取值范围为.故答案为：.15、【解题分析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【题目详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④16、【解题分析】由空间两点的距离公式计算可得所求值.【题目详解】点到原点的距离为,故答案为：.【题目点拨】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；；.【解题分析】根据平面向量的线性运算，即可容易求得结果.【题目详解】由题意可得，，，，，，所以.【题目点拨】本题考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的线性运算，属基础题.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算（2）利用对数的换底公式和运算法则计算【题目详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=319、(1)(2)【解题分析】（1）根据题意前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨，得，；（2）每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，故，恒成立,转化为恒成立，通过换元分别求得函数的最值即可解析：（1）由已知条件得，解得.所以..（2）由题意，，所以，恒成立，即恒成立.设，则，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（当，即时取等号）；由（）恒成立，得（当，即时取等号），所以的取值范围是.点睛：这个题目考查了函数的实际应用；对于这种题目，首先理解好题意，找到函数模型，列出数学表达式，注意函数的定义域要结合实际．在处理表达式时，通常会遇到求函数的最值和值域的问题，一般高次的会用到求导，研究单调性等．也可能通过换元将函数转化为熟悉的二次，或单调函数．20、（1）或（2）【解题分析】（1）由可设，再由可得答案（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案【题目详解】解：（1）由可设，∵，∴，∴，∴或（