2024届新疆伊宁生产建设兵团第四师第一中学高一上数学期末调研模拟试题含解析

2024届新疆伊宁生产建设兵团第四师第一中学高一上数学期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（）A.2022 B.2020C.2018 D.03．命题“”的否定是（）A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A. B.C. D.5．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴6．设方程的解为，则所在的区间是A. B.C. D.7．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则8．“”是“为第二象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．函数的零点所在的一个区间是A. B.C. D.10．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．幂函数的图像经过点，则_______12．若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.13．函数的定义域为_____________14．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.15．正三棱锥中，，则二面角的大小为__________16．________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.18．已知,（1）求（2）设与的夹角为，求19．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.20．（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.21．已知，，求下列各式的值：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.【题目点拨】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.2、D【解题分析】利用条件求出的周期，然后可得答案.【题目详解】因为是定义在上的奇函数，且，所以，所以，所以即的周期为4，所以故选：D3、B【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可.【题目详解】由原命题为特称命题，故其否定为“”.故选：B4、A【解题分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误【题目详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故选A【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题5、C【解题分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【题目详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【题目点拨】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键6、B【解题分析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，由于连续，且：，，由函数零点存在定理可得：所在的区间是.本题选择B选项.7、A【解题分析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.8、B【解题分析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；【题目详解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；故选：B9、B【解题分析】根据函数的解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数的零点所在的一个区间是.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、D【解题分析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【题目详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】本题首先可以根据函数是幂函数设函数解析式为，然后带入点即可求出的值，最后得出结果。【题目详解】因为函数是幂函数，所以可设幂函数，带入点可得，解得，故幂函数，即，答案为。【题目点拨】本题考查函数解析式的求法，考查对幂函数的性质的理解，可设幂函数解析式为，考查计算能力，是简单题。12、或.【解题分析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.【题目详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，，由题意得，又，故.所以的值为或.【题目点拨】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.13、【解题分析】令解得答案即可.【题目详解】令.故答案为：.14、【解题分析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【题目详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.15、【解题分析】取中点为O，连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以16、【解题分析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.【题目详解】.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）．（2）见解析;(3)【解题分析】(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性;(3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式>1的解集.试题解析：（1）要使函数有意义．则，解得.故所求函数的定义域为（2）由（1）知的定义域为，设，则.且，故为奇函数.（3）因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得.所以不等式的解集是18、（1）1；（2）【解题分析】分析：（1）直接利用数量积的坐标表示求的值.（2）直接利用向量的夹角公式求.详解：（1）；（2）∵,，∴，∴点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的夹角，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)向量的夹角公式为.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用的对数性质计算即可；（2）利用三角函数同角关系计算即可.【题目详解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，则，若在第三象限，则，不论是在第一或第三象限，都有，原式；综上，答案为：，.20、（1）；（2）【解