云南省云龙县第二中学2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析

云南省云龙县第二中学2024届高一数学第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则A. B.C. D.5．已知函数的值域为，则实数m的值为（）A.2 B.3C.9 D.276．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A. B.C. D.7．已知函数的定义域和值域都是，则（）A. B.C.1 D.8．已知向量，，则A. B.C. D.9．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．设函数的定义域，函数的定义域为,则=A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.12．若的最小正周期为，则的最小正周期为______13．cos（-225°）=______14．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________15．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______16．已知角的终边过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1）求出图中a的值；（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由18．已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.21．已知直线与圆相交于点和点（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.2、C【解题分析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【题目详解】在上单调递增，则解得故选：C【题目点拨】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错3、A【解题分析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【题目详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【题目点拨】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值4、A【解题分析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【题目详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选A【题目点拨】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5、C【解题分析】根据对数型复合函数的性质计算可得；【题目详解】解：因为函数的值域为，所以的最小值为，所以；故选：C6、B【解题分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可【题目详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选B【题目点拨】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键7、A【解题分析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.【题目详解】当时，，方程组无解当时，，解得故选：A.8、A【解题分析】因为，故选A.9、B【解题分析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.【题目详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.故选：B.10、B【解题分析】由题意知,,所以，故选B.点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【题目详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【题目点拨】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等12、【解题分析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【题目详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：13、【解题分析】直接利用诱导公式求知【题目详解】【题目点拨】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：负化正，大化小，划到锐角为终了同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限．”14、【解题分析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【题目详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.15、6【解题分析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【题目详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：616、【解题分析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【题目详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【题目点拨】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）9（3）不合理，理由见解析【解题分析】（1）根据频率分布直方图中，小矩形面积和为求解即可；（2）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（3）结合样本来自同一个班级，故不具有代表性.【小问1详解】解：因为频率分布直方图中，小矩形面积和为，所以，解得.【小问2详解】解：由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为【小问3详解】解：不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性18、（1）（2）【解题分析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围【题目详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设的最小正周期为，得．由得又解得,令，即，，据此可得：，又，令可得所以函数的解析式为(2)因为函数的周期为，又，所以令，因为，所以在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数的取值范围是【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题19、(1)；(2).【解题分析】（1）要使有意义，则即，要使有意义，则即求交集即可求函数的定义域；（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.试题解析：（1）要使有意义，则即要使有意义，则即所以的定义域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范围是20、（1）最小正周期为，（2）最小值为-1，的值为，最大值为2，的值为【解题分析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的单调递增区间可得的单调递增区间；（2）由得，当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数取得最小值可得答案.【小问1详解】函数的最小正周期为，令因为的单调递增区间是，由，解得，所以，函数的单调递增区间是.【小问2详解】令，因为，所以，即，当，即时，函数