2024届广东省深圳市普通高中数学高一上期末调研试题含解析

2024届广东省深圳市普通高中数学高一上期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“任意，都有”的否定为（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.对任意，都有2．要得到的图象，需要将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位3．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.4．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则5．若集合,则（）A. B.C. D.6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A.

，B.

，

C.

，D.

7．已知函数则满足的实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.9．已知，，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（）A. B.1C.2 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）12．若函数在上单调递增，则a的取值范围为______13．，，则_________14．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y15．若幂函数是偶函数，则___________.16．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在边长为2的菱形中，，为的中点.（1）用和表示；（2）求的值.18．已知函数（1）若为偶函数，求；（2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围19．已知函数.（1）若函数的定义域为，求集合；（2）若集合，求.20．已知非空集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围21．已知函数（常数）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论，即得答案.【题目详解】命题“任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：A2、D【解题分析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果【题目详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；故选：【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题3、D【解题分析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【题目详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D4、D【解题分析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【题目详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【题目点拨】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.5、B【解题分析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。【题目详解】，只有B选项的表示方法是正确的，故选：B。【题目点拨】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。6、D【解题分析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【题目详解】设，由任意角的三角函数的定义得，，点P的坐标为故选D【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题7、B【解题分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.【题目详解】由题意，函数，可得当时，，当时，函数在单调递增，且，要使得，则，解得，即不等式的解集为，故选：B.【题目点拨】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；（3）正确求解不等式组，得到结果.8、A【解题分析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.9、B【解题分析】利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系.【题目详解】当时，若时不成立；当时，则必有成立，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B10、D【解题分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【题目详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为10，所以由弧长公式得：扇形的弧长为故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解题分析】连接AC，易得PC∥OM，可判结论①证得平面PCD∥平面OMN，可判结论②正确由勾股数可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判结论③正确根据线线平行先找到直线PD与直线MN所成的角为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，可判④错误【题目详解】如图，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，结论③正确由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，故④错误故答案为①②③【题目点拨】本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12、【解题分析】根据函数的单调性得到，计算得到答案.【题目详解】函数在上单调递增，则故答案为：【题目点拨】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.13、【解题分析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【题目详解】，，，，，所以，所以.故答案为：14、（1）（2）答案见解析【解题分析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，15、【解题分析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【题目详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，为奇函数，不满足，舍；当时，，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：16、②③【解题分析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【题目详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5，故①错误；②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；故答案为：②③.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)-1【解题分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由数量积运算可得：，运算可得解.【题目详解】解：（1）.（2）【题目点拨】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.18、（1）（2）【解题分析】（1）根据偶函数的定义直接求解即可；（2）由题知命题“，”为真命题，进而得对，且恒成立，再分离参数求解即可得的取值范围是【小问1详解】解：因为函数为偶函数，所以，即，所以，即，所以.【小问2详解】解：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，所以，对，且恒成立，所以，对，且恒成立，由对勾函数性质知，函数在上单调递增，所以，且，即实数的取值范围是.19、(1);(2).【解题分析】⑴满足函数有意义的条件为，求出结果即可；⑵根据已知条件及并集的运算法则可得结果；解析：（1)要使函数有意义，则要，得.所以.（2）∵，∴20、（1）；（2）.【解题分析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.【题目详解】解：（1）当时，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，实数的取值范围为.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.【解题分析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法结合对数函数的单调性求解；.（Ⅱ）化简得到函数，令，，转化为函数在上的最小值求解.，【题目详解】（Ⅰ）当时，，由得，即：，解得：，所以的解集为.（Ⅱ），，.令，因为，所以，若求在上的最小值，即求函数在上的最小值，，，对称轴为.