华南师大附中2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

华南师大附中2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知，则的最小值为（）.A.9 B.C.5 D.3．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（）A. B.C. D.4．已知，，，则下列关系中正确的是A. B.C. D.5．每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)6．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)7．角的终边经过点，则的值为（）A. B.C. D.8．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（）的值为（）A. B.64C.2 D.9．已知函数则=（）A. B.9C. D.10．函数的定义域为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________12．方程在上的解是______.13．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______14．已知，且，则的最小值为____________.15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.16．已知函数，，则它的单调递增区间为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其图像过点，相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围18．已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）证明：是定义域上的减函数；（3）若，解不等式.19．设在区间单调，且都有（1）求的解析式；（2）用“五点法”作出在的简图，并写出函数在的所有零点之和.20．已知定义在R上的函数满足：①对任意实数，，均有；②；③对任意，（1）求的值，并判断的奇偶性；（2）对任意的x∈R，证明：；（3）直接写出的所有零点(不需要证明)21．已知函数，记.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【题目详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圆心到直线的距离d1，解得k故选B【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题2、B【解题分析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.【题目详解】.，且，，当且仅当，即时，取得最小值2.的最小值为.故选B.【题目点拨】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.3、C【解题分析】利用对数的运算性质求出，由此可得答案.【题目详解】,所以.故选：C4、C【解题分析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出【题目详解】，，∴，又∴，则下列关系中正确的是：故选C【题目点拨】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题5、C【解题分析】画出散点图，根据图形即可判断.【题目详解】画出散点图如下，则根据散点图可知，可用正弦型曲线拟合这些数据，故适合.故选：C.6、C【解题分析】根据增函数的定义求解【题目详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故选：C7、D【解题分析】根据三角函数定义求解即可.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，，所以.故选：D8、A【解题分析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.【题目详解】设幂函数为，且图象过点（4，2），解得，所以，，故选：A【题目点拨】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.9、A【解题分析】根据函数的解析式求解即可.【题目详解】，所以，故选A10、C【解题分析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义考点：求函数的定义域二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.【题目详解】因为为R上偶函数，则，所以，所以，即，因为为上的减函数，，所以，解得，所以，的范围为.【题目点拨】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.

偶函数的性质：；奇函数性质：；

若在D上为增函数，对于任意，都有；若在D上为减函数，对于任意，都有.12、##【解题分析】根据三角函数值直接求角.【题目详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.13、【解题分析】首先利用余弦定理求得的长度，然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.【题目详解】由已知可得为所求二面角的平面角，设等腰直角的直角边长度为，则，由余弦定理可得：，则在中，，即所求二面角大小是.故答案为：14、##2.5【解题分析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【题目详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：15、【解题分析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.【题目详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，，可得，故，因此，.故答案为：.16、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解题分析】由得因为，所以单调递增区间为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据给定条件依次计算出，即可作答.(2)由(1)求出函数的解析式，再探讨在上的性质，结合图象即可作答.【小问1详解】因图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则周期，解得，又，即，而，即，则，即，所以函数的解析式.【小问2详解】依题意，，当时，，而函数在上递增，在上递减，由得，由得，因此，函数在上单调递增，函数值从增到2，在上单调递减，函数值从2减到1，又是图象的一条对称轴，直线与函数在上的图象有两个公共点，当且仅当，如图，于是得方程在上有两个不相等的实数解时，当且仅当，所以实数m的取值范围.18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】（1）令即可求得结果；（2）设，由即可证得结论；（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.【小问1详解】令，则，解得：；【小问2详解】设，则，，，，是定义域上的减函数；【小问3详解】由得：，即，又，，是定义域上的减函数，，解得：；又，，的解集为.【题目点拨】思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.19、（1）（2）图象见解析，所有零点之和为【解题分析】（1）依题意在时取最大值，在时取最小值，再根据函数在单调，即可得到，即可求出，再根据函数在取得最大值求出，即可求出函数解析式；（2）列出表格画出函数图象，再根据函数的对称性求出零点和；【小问1详解】解：依题意在时取最大值，在时取最小值，又函数在区间单调，所以，即，又，所以，由得，即，又因为，所以，，所以.【小问2详解】解：列表如下0001所以函数图象如下所示：由图知的一条对称轴为有两个实数根，记为，则由对称性知，所以所有实根之和为.20、（1）＝2，f(x)为偶函数；（2）证明见解析；（3），.【解题分析】(1)令x＝y＝0可求f(0)；令x＝y＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可证明；(3)(1)，是以4为周期的周期函数，由偶函数的性质可得，从而可得的所有零点【小问1详解】∵对任意实数，，均有，∴令，则，可得，∵对任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，则；∴；∵f(x)定义域为R关于原点对称，且令时，，∴是R上的偶函数；【小问2详解】令，则，则，∴，即；【小问3详解】(1)，且是以4为周期的周期的偶函数，由偶函数的性质可得，从而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零点为奇数，即f(x)所有零点为，.21、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）不存在，理由见解析.【解题分析】(1)分别求f(x)和g(x)定义域，F(x)为这两个定义域的交集；(2)先判断定义域是否