2024届吉林省白城市通榆县一中高一上数学期末考试模拟试题含解析

2024届吉林省白城市通榆县一中高一上数学期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a，bR，，则（）A. B.C. D.2．已知集合,则(

)A. B.C. D.3．的值等于A. B.C. D.4．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B.C. D.5．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B.C. D.6．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．设集合，，，则（）A. B.C. D.8．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）A. B.C. D.9．“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）A. B.C. D.10．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________12．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____13．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________14．已知函数的部分图象如图所示，则___________15．已知函数=___________16．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围18．计算下列各式的值.（1）；（2）.19．（1）计算：（2）若，，求的值.20．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式并用定义证明在上是增函数（2）解不等式：.21．观察以下等式：①②③④⑤（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【题目详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.2、B【解题分析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【题目详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B【题目点拨】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题3、C【解题分析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【题目详解】，，，故本题选C.【题目点拨】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.4、D【解题分析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数所以0<x<1，或－1<x<0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内5、A【解题分析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【题目详解】逐一考查所给的函数的性质：A.，函数为偶函数，在区间上单调递减；B.，函数为非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.，函数为奇函数，在区间上单调递减；D.，函数为偶函数，在区间上单调递增；据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解题分析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【题目详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，，解得，所以的取值范围是.故选：B7、D【解题分析】根据交集、补集的定义计算可得；【题目详解】解：集合，，，则故选：D8、B【解题分析】先利用换元思想求出函数的值域，再分类讨论，根据新定义求得函数的值域【题目详解】()，令，可得，在上递减，在上递增，时，有最小值，又因为，所以当时，，即函数的值域为，时，；时，；时，；的值域是故选：B【题目点拨】思路点睛：新定义是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.9、C【解题分析】设乙得到位市民的幸福感指数为，甲得到位市民的幸福感指数为，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【题目详解】设乙得到位市民的幸福感指数为，则，甲得到位市民的幸福感指数为，可得，，所以这位市民的幸福感指数之和为，平均数为，由方差的定义，乙所得数据的方差：，由于，解得：.因为甲得到位市民的幸福感指数为，，，，，，，，，，所以，所以这位市民的幸福感指数的方差为：，故选：C.10、A【解题分析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【题目详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】如图：则当时，即时，当时，原式点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度12、；【解题分析】令,则为偶函数,且,当时,为减函数所以当时,;当时,;因此当时,;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.13、【解题分析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.14、【解题分析】由图象可得最小正周期的值，进而可得，又函数图象过点，利用即可求解.【题目详解】解：由图可知，因为，所以，解得，因为函数的图象过点，所以，又，所以，故答案为：.15、2【解题分析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证16、（答案不唯一）【解题分析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【题目详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期是；（2）【解题分析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围【题目详解】解：（1）依题意得则所以函数的最小正周期是；（2）令，因为，所以，则，，即由题意知，解得，即实数m的取值范围是【题目点拨】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值18、（1）125（2）0【解题分析】（1）按照指数运算进行计算即可；（2）按照对数运算进行计算即可；【小问1详解】；【小问2详解】.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用分数指数幂运算法则分别对每一项进行化简，然后合并求解;（2）先利用已知条件，把m、n表示出来，代入要求解的式子中，利用对数的运算法则化简即可.【题目详解】（1）原式（2）因为，，所以，，所以20、（1），证明见解析（2）【解题分析】（1）由题意可得，从而可求出，再由，可求出，从而可求出函数的解析式，然后利用单调性的定义证明即可，（2）由于函数为奇函数，所以将转化为，再利用函数为增函数可得，从而求得解集【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，得