湖北省孝感一中2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

湖北省孝感一中2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）A.若，则B.若，则存在实数，使得C若，则D.若存在实数，使得，则|2．已知函数，则的（）A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为3．下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4．已知集合，则（）A. B.C. D.5．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.， B.，C.， D.，6．已知向量，若与垂直，则的值等于A. B.C.6 D.27．已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8．若，则所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限9．已知幂函数，在上单调递增.设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______12．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则__________13．圆在点P（1，）处的切线方程为_____14．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______15．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3216．已知函数fx=log5x.若f三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18．化简计算：（1）计算：；（2）化简：19．已知函数（且）的图象过点（1）求的值.（2）若.（i）求的定义域并判断其奇偶性；（ii）求的单调递增区间.20．设函数是定义域为R的奇函数.（1）求；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21．已知直线，无论为何实数，直线恒过一定点.（1）求点的坐标；（2）若直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.【题目详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；C：若，则说明，不一定有，C错误；D：若存在实数，使得，则，D错误.故选：B2、B【解题分析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.【题目详解】所以最小正周期为,最大值为2.故选：B3、C【解题分析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【题目详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【题目点拨】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.4、D【解题分析】由交集的定义求解即可【题目详解】，由题意，作数轴如图：故，故选：D．5、B【解题分析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边上即可【题目详解】由题意可得,同理：,所以所以，故选B.【题目点拨】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换6、B【解题分析】，所以，则，故选B7、A【解题分析】根据充分、必要条件的定义证明即可.【题目详解】因为函数在上单调递增，则，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8、A【解题分析】先由题中不等式得出在第二象限，然后求出的范围，即可判断其所在象限【题目详解】因为，，所以，故在第二象限，即，故，当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故选A.【题目点拨】本题考查了三角函数的象限角，属于基础题9、A【解题分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【题目详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，当时，，此时在上单调递减，不合题意.所以.因为，，，且，所以，因为在上单调递增，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：A【题目点拨】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.10、C【解题分析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.【题目详解】集合，则集合，，故选：C.【题目点拨】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.12、3【解题分析】由题意可知故答案为313、x－y＋2＝0【解题分析】圆，点在圆上，∴其切线方程为，整理得：14、【解题分析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式【题目详解】令，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为【题目点拨】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题15、6【解题分析】如下图所示，O'B'=2,OM=216、1,2【解题分析】结合函数的定义域求出x的范围，分x=1，0<x<1以及1<x<2三种情况进行讨论即可.【题目详解】因为fx=log5x的定义域为0,+当x=1时，fx当0<x<1时，2-x>1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以-当1<x<2时，0<2-x<1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范围是1,2.故答案为：1,2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解题分析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解【小问1详解】由题意，若，则或【小问2详解】若，则即，即故18、（1）（2）【解题分析】（1）根据指数运算法则、对数运算法则求得结果.（2）利用诱导公式化简，结合同角商数关系即可求解.【题目详解】（1）；（2）.19、（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.【解题分析】（1）由可求得实数的值；（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，由此可解得函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数为偶函数；（ii）利用复合函数法可求得函数的增区间.【题目详解】（1）由条件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定义域为.因为，故是偶函数；（ii），因为函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为.20、（1）（2）（3）【解题分析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.【小问1详解】解：函数是定义域为R的奇函数，所以，解得，此时，满足；【小问2详解】因为，所以，解得，所以在R上是减函数，等价于，所以，即，又因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，解得，所以实数k的取值范围是；【小问3详解】因为函数的图象过点，所以，解得，则，令，则，当时,是减函数，，因为函数在上的最大值为2，所以，即，解得，不成立；当时，是增函数，，因为函数在上最大值