陕西省宝鸡市金台中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

陕西省宝鸡市金台中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）A. B.C.或 D.或2．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）A.12 B.10C. D.3．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（）A. B.1C. D.24．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为A.300 B.200C.150 D.1005．已知，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6．已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．直线的倾斜角为（）.A. B.C. D.8．若，则所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限9．若集合，则（）A.或 B.或C.或 D.或10．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________12．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.13．若，，则______14．已知函数定义域是________（结果用集合表示）15．在中，，，则面积的最大值为___________.16．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.18．已知，，计算：（1）（2）19．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域D内存在，使得成立函数是否属于集合M？说明理由；若函数属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；设函数属于集合M，求实数a的取值范围20．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程21．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【题目详解】由题意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.2、A【解题分析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【题目详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周长：2+2+8＝12故选：A3、D【解题分析】解方程即得或，再检验即得解.【题目详解】解：由题得或.当时，上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意.所以.故选：D4、D【解题分析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.5、B【解题分析】利用函数单调性及中间值比大小.【题目详解】，且，故，，故.故选：B6、D【解题分析】由题意利用角在各个象限符号，即可得出结论.【题目详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7、B【解题分析】设直线的倾斜角为∵直线方程为∴∵∴故选B8、A【解题分析】先由题中不等式得出在第二象限，然后求出的范围，即可判断其所在象限【题目详解】因为，，所以，故在第二象限，即，故，当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故选A.【题目点拨】本题考查了三角函数的象限角，属于基础题9、B【解题分析】根据补集的定义，即可求得的补集.【题目详解】∵，∴或，故选：B【题目点拨】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.10、C【解题分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.【题目详解】正五边形的一个内角为，则，，，所以故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{x|－1<x≤1}【解题分析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【题目详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【题目点拨】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.12、2【解题分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【题目详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.故答案为：2.【题目点拨】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13、【解题分析】利用指数的运算性质可求得结果.【题目详解】由指数的运算性质可得.故答案为：.14、【解题分析】根据对数函数的真数大于0求解即可.【题目详解】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为，故答案为：15、【解题分析】利用诱导公式，两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得，得均为锐角，设边上的高为，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面积最大值【题目详解】中，，所以，整理得，即，所以均为锐角，作于，如图，记，则，，所以，，当且仅当即时等号成立．所以，的最大值为故答案为：16、##【解题分析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【题目详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.试题解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）问可知：原式＝＝12分考点：三角函数同角关系式.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）先把化为，然后代入可求；（2）先把化为，然后代入可求.【题目详解】（1）；（2）.【题目点拨】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.19、（1）；（2），；（3）【解题分析】（1）由，得，即.此方程无实根，函数不属于集合.（2）由，得解得为任意实数；（3）由，得，即整理得，有解；解得综上20、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解题分析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2)经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.【题目详解】(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,可得得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(－1，－1)，半径r1＝.C1到直线AB的距离为d＝故公共弦长|AB|＝2.(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，x－2y＋4＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0联立可得，，其中点坐标为，即圆心为，半径为，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【题目点拨】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理