河北省五个一联盟2024届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

河北省五个一联盟2024届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）A.2024届 B.2024届C.2025年 D.2026年2．将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）A.2 B.3C.4 D.63．如果，，那么（）A. B.C. D.4．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.5．命题“，”的否定为A.， B.，C.， D.，6．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是()①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③7．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（）A. B.C. D.8．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A.1，2中的一个 B.1，2C.2 D.无法确定9．下列关于函数，的单调性叙述正确的是（）A.在上单调递增，在上单调递减B.在上单调递增，在上单调递减C.在及上单调递增，在上单调递减D.在上单调递增，在及上单调递减10．函数的部分图象大致为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值为______．12．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____13．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________14．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.15．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.支付方式A支付方式B420671053126m9116．函数的定义域是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，（1）求，的值；（2）求的值18．已知定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.19．已知函数在区间上单调，当时，取得最大值5，当时，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时，函数有8个零点，求实数的取值范围20．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围21．设函数.（1）若，且均为正实数，求的最小值，并确定此时实数的值；（2）若满足在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.【题目详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则，得，因为，所以故选：D2、B【解题分析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)＝0，据此即可计算ω的取值.【题目详解】根据已知，可得，∵的图象关于原点对称，所以，从而，Z，所以，其最小正值为3，此时故选：B3、D【解题分析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【题目详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的性质，属于简单题.4、B【解题分析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【题目详解】;;;故选：B【题目点拨】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.5、A【解题分析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案.【题目详解】命题“，”的否定为“，”.故选：A.【题目点拨】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题.6、C【解题分析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.7、C【解题分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【题目详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，所以，函数在和上均为增函数.对于A选项，当时，，，此时，，所以，函数在上无零点；对于BCD选项，当时，，，由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.故选：C.8、A【解题分析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断【题目详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，所以选A【题目点拨】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题9、C【解题分析】先求出函数的一般性单调区间，再结合选项判断即可.【题目详解】的单调增区间满足：，即，所以其单调增区间为：，同理可得其单调减区间为：.由于，令中的，有，，所以在上的增区间为及.令中的，有，所以在上的减区间为.故选：C10、C【解题分析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，则恒有，排除D；故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用对数恒等式直接求解．【题目详解】解：由对数恒等式知：=2故答案为2.【题目点拨】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题．12、【解题分析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.13、【解题分析】分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，14、【解题分析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到则，根据题意得到，即可求解.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，又由，不妨设，由，解得，即，又由，解得，即则，因为的最小值为，可得，解得或，因为，所以.故答案为：15、①.；②.【解题分析】根据极差，中位数的定义即可计算.【题目详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为17，易知：，解得：.故答案为：；.16、【解题分析】利用已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【题目详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）首先利用诱导公式得到，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再将弦化切，最后代入求值即可；【小问1详解】解：因为，，所以，又解得或，因为，所以【小问2详解】解：18、（1）2；（2）见解析【解题分析】：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可试题解析：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，则由，可知：∴，，，∴，即.∴函数在上是增函数.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.19、（1）；（2）.【解题分析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得【题目详解】(1)由题知,..又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.【题目点拨】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.20、（1）（2）【解题分析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.【小问1详解】原式化简后得,由，则∴，可得，即，故不等式的解集为【小问2详解】在上的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，，，当时，，，当