2024届云南楚雄州南华县民中高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2024届云南楚雄州南华县民中高一上数学期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.2．已知实数，满足，，则的最大值为（）A. B.1C. D.23．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃4．设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么A. B.C. D.5．命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，6．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④7．已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.8．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.39．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A.3 B.4C.7 D.810．已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.12．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若sinα=113．已知且，若，则的值为___________.14．函数的定义域为______.15．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.16．已知，若，使得，若的最大值为，最小值为，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值18．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）求函数振幅、最小正周期、初相；（2）用“五点法”画出函数在上的图象20．设函数.（1）若，且均为正实数，求的最小值，并确定此时实数的值；（2）若满足在上恒成立，求实数的取值范围.21．如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【题目详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.2、C【解题分析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解【题目详解】由，得，令，则，因为，所以，即，所以的最大值为，故选：C3、B【解题分析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；【题目详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；故选：B4、D【解题分析】根据的定义，可求出，，然后即可求出【题目详解】解：，；∴.故选D.【题目点拨】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题5、D【解题分析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.【题目详解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故选：D6、D【解题分析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；

②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；④易证，故，正确；故选D7、B【解题分析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性【题目详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一个单调递增区间为.故选：B8、D【解题分析】由题意得：解得故选9、C【解题分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【题目详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C【题目点拨】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、B【解题分析】∵在上是增函数，且，中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：；或由于实数x0是函数的一个零点，当时，当时，故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【题目详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.12、-14【解题分析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系，再由诱导公式，可得答案.【题目详解】∵角α与角β的终边关于坐标原点对称,所以β=α+由诱导公式可得:sinβ=-故答案为：-13、##【解题分析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.【题目详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.14、且【解题分析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【题目详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且15、2【解题分析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解【题目详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2【题目点拨】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题16、【解题分析】作出函数的图像，计算函数的对称轴，设，数形结合判断得时，取最小值，时，取最大值，再代入解析式从而求解出另外两个值，从而得和，即可求解.【题目详解】作出函数的图像如图所示，令，则函数的对称轴为，由图可知函数关于，，对称，设，则当时，取最小值，此时，可得，故；当时，取最大值，此时，可得，故，所以.故答案为：【题目点拨】解答该题的关键是利用数形结合，利用三角函数的对称性与周期性判断何时取得最大值与最小值，再代入计算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上的解析式为；（2）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.【解题分析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.【题目详解】（1）为定义在[－1,1]上的奇函数，且在处有意义，即，设，则又，所以，在上的解析式为（2）当，，∴设则当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.18、（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据奇偶性的定义证明可得答案；（2）根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明；（3）根据函数的单调性得，解不等式即可【小问1详解】证明：，，所以为奇函数.【小问2详解】函数在上为增函数.证明：函数的定义域为，，任取，且，则，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函数在上为增函数.【小问3详解】因为，所以，由（2）知函数在上为增函数，所以，，∴的取值范围是.19、（1）振幅为，最小正周期为，初相为；（2）答案见解析.【解题分析】（1）首先利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，利用关系式即求；（2）利用整体思想，使用“五点法”，采用列表、描点、连线画出函数的图像.【小问1详解】∵，∴振幅为，最小正周期为，初相为；【小问2详解】列表0x011+10故函数在上的图像如下图所示：20、（1）的最小值为3，此时；（2）【解题分析】（1）由可得，则由结合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等价于对恒成立，利用判别式可得对恒成立，再利用判别式即可求出的范围.【题目详解】（1），则，，当且仅当，即时等号成立，的最小值为3，此时；（2），则，即对恒成立，则，即对恒成立，则，解得.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，考查一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.21、(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解题分析】(1)存在，使得平面，此时，即，利用几何关系可知四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可知平面成立(2)由题意可得三棱锥的体积，由均值不等式