高速公路收费通行能力的mgk模型研究

高速公路收费通行能力的mgk模型研究

中国已经实施了“贷款、融资、融资”制度10多年，这一制度的实施对我国道路建设的快速发展起到了重大的推动作用。尤其是对于公路建设的快速发展。这一制度的实施对促进中国公路建设特别是尽快发展公路建设发挥了重要作用。建设收费道路必须建设相应的收费系统,其中最主要的组成部分是收费站,收费站的大小和收费车道的多少对建设初期的土建投资以及运营时收费人员的配置具有决定性的影响。世界银行“对京津塘高速公路收费可行性的评价”报告提出:根据国际经验,在有效经营的情况下,数量适中、设备较为简单的收费设施的运营成本与收入比为5%～10%,如果收费设施的数量大于所需数量时,运营成本与收入比增大到10%～15%,如果经营不善,则可能高达30%以上。而收费广场的合理规模及所需的车道数是由交通量(平均来车间隔)、每个收费车道的通行能力和设计服务水平3个因素决定的。目前,我国的收费站通行能力研究尚处于系统研究的开始阶段,对收费站通行能力的研究比较薄弱。本文针对北京地区收费站的收费方式及司机的行为特性,对M/G/K模型的适用性进行了详细探讨,并提出了各类收费站的基本通行能力以及不同排队长度条件下的最大服务能力,为确定适合我国实际情况的收费站通行能力指标体系进行了有益的探索。1车辆通过匝道接口方式,进入收费车道交通流在公路收费站的运行有其独特之处,是分析收费站通行能力的基础。一般情况下,当车辆进入和离开收费站时,车辆从主线或匝道接近收费站,进入收费广场时车辆减速,寻找排队长度较短或没有排队的收费车道交款或领票,如果所选择的收费车道上有排队等候的车辆,那么就在队尾排队等候服务,接受完服务后,加速离开收费广场进入主线或匝道。如果所选择的收费车道没有排队等候的车辆,那么就直接进入收费车道接受服务,然后加速离开收费广场进入主线或匝道。总体来说,可以将车辆通过收费站的过程描述为:减速进入收费广场—排队等候(如果形成排队的话)—接受服务(交款或领票)—加速离开收费广场。减速进入收费广场和加速离开收费广场仅与车辆的加减速性能和司机的驾驶行为有关,与收费站提供的服务关系不大。排队等候过程和接受服务过程与收费站提供的服务密切相关,它们是进行延误分析和通行能力分析的关键。排队等候的过程相对比较固定,经典排队理论模型已经作了完善的描述,这里不再赘述。这里详细分析接受服务的过程。按照服务时间完成任务的不同,可将接受服务的时间划分成2个部分:纯粹服务时间和离去时间。纯粹服务时间是指从车辆进入收费点停下,到车辆接受服务(交款或领票)后启动车辆准备离开收费点之间的时间间隔,简称服务时间。车辆离开服务点到后车进入收费点停下之间的时间间隔为离去时间。另外,无论收费系统中是否存在排队,任一车辆在接受服务后的离开过程中,都还会占用收费点一定的时间和空间,因此该车辆在通过收费站的过程中仍然包含有离去时间这一部分。2调查单位的选取主要包括设备、标准为了全面进行北京地区收费站通行能力研究,调查地点包括了北京地区所有的收费站类型,实际调查地点见表1。利用交通量自动采集仪、摄像机以及人工手段,针对各收费站类型调查了收费站交通运行的特性参数,主要包括:环境条件(收费站类型、收费车道数、收费站上游高速公路车道数)、交通流参数(收费站上游来车分布及强度、收费站上下游不受收费站影响处车流的平均速度)、收费时间(各种车型的服务时间和离去时间)。按目前的收费标准,车型分为:小型车、中型车、大型车和特大型车。由于实测数据中特大型车数量较少,很难在各种类型收费站中都观测到足够的样本量,因此只调查了小型车、中型车和大型车的数据。在各种类型收费站中调查的服务时间、离去时间样本量见表2。3分析3.1样本样本量的选择利用交通量数据采集仪采集到的收费站上游主线或匝道各车道的交通流数据,对收费站上游来车分布进行拟合。下面仅以京津塘高速公路大羊坊收费站收费一侧主线上游的调查数据为例,进行负指数分布的拟合检验。以连续20min的车流信息为一个分布拟合检验样本,对20个样本进行分布拟合检验。之所以选择连续20min的车流信息作为检验的样本量,是因为:(1)15min的连续车流是公认的具有稳定流特性的最小时间间隔,而20min的连续车流必然能反映稳定的交通流运行状况;(2)20min的连续车流一般包括100～300个单车信息,这样既能保证分布拟合检验的各检验组中有足够的样本量,又能切实反映出各检验组之间的差别,而不至于样本量过大使结果表现为正态分布。从表3可以看出,总共进行20次卡方检验,其中17次检验通过,第4、5、6组样本没能通过检验,主要是在数据采集过程中,传感器出现不同程度的短路情况,导致记录的车头时距和实际车头时距之间存在较大的偏差。分析其他收费站的实测数据,可以得到完全类似的结果,所以可以认为北京地区收费站上游主线或匝道与收费广场连接处车头时距分布符合负指数分布。3.2不同收费制式下服务时间特征服务时间的分布是排队论系统中重要的组成部分,服务时间分布及其参数的确定是收费站通行能力研究的关键之一。本文针对北京地区现有的收费站类型,现行的人工收费为主计算机辅助的各种车型服务时间分布进行分析。同样采用假设分布检验的方法研究服务时间的分布规律。北京地区现有的收费站类型中小型车的服务时间频率分布直方图,如图1～图3所示。其中为保证各服务时间段内拥有足够的样本量,各服务时间区间的划分并不完全一致。从图1～图3可以看出,不同收费制式下,各种类型收费站中小型车服务时间的概率分布曲线都类似于正态分布。因此,假设各种车型服务时间的概率分布服从正态分布。利用卡方检验对假设分布进行检验,并采用极大似然估计法对正态样本的特征参数—数学期望μ和方差σ进行估计。估计值见表4。分析各种类型收费站服务时间结果发现,均一制收费系统中,主线收费站和匝道收费站的服务时间都服从正态分布,其特征值相差不大,为了计算和实际应用的简洁,可以把这两种收费站综合考虑为一种收费站。同理,封闭式收费系统主线收费站收费一侧和匝道收费站收费一侧的服务时间具有相同概率分布和相似的特征值,可以把这两种收费站综合为一种收费站;封闭式收费系统主线收费站领票一侧和匝道收费站领票一侧的服务时间也可做同样的处理。这样,6种收费站类型可合并为3种收费站类型进行应用:封闭式收费系统收费站收费一侧;封闭式收费系统收费站领票一侧;均一制收费系统收费站。合并后的收费站服务时间分布的特征值见表5。3.3卡方检验和特征参数检验同样,采用分布拟合检验的方法来探讨离去时间的分布规律。见图4～图6。分析图4～图6发现,不同车型离去时间的概率分布曲线都类似于正态分布。因此,假设各种车型离去时间的概率分布服从正态分布。利用卡方检验来检验假设是否成立。在0.95的置信水平上,具体检验结果和特征参数估计值见表6。其中,正态分布的期望值和方差是利用极大似然估计法估算的。4m/g/k排队模型目前在公路收费站的通行能力研究中,多沿用由美国TRB专题报告《交通流理论》和《日本高速公路设计规范》中所推导的公式。在这两套公式中,均采用的是M/M/K模型。此模型适用于对于顾客到达为泊松分布、服务时间服从负指数分布、多个服务通道的排队服务系统。然而,根据北京地区实测数据显示,服务时间并不服从负指数分布,因此M/M/K模型并不适用于北京地区收费站通行能力计算。国内关于收费站通行能力的研究方法主要有东南大学的M/G/1模型。该模型适合于描述车辆到达服从负指数分布、服务时间服从正态分布、一个服务台的排队系统。为了描述更一般的情况,例如排队不符合任何给定的模型,采用M/G/K模型。模型假设车辆进入排队系统后,车辆不能转换车道,故又可将M/G/K模型简化为K个M/G/1模型考虑。然而,通过观察收费站实际交通流运行情况,车辆进入排队系统后,仍可选择队长较短的队列,因此M/G/K模型与K个M/G/1模型之间还是有所差别的。从上面的分析知道对于北京地区收费站上游的来车分布服从负指数分布,服务时间服从泊松分布,在具有多通道情况下,只有选择M/G/K排队模型才能较好地描述收费站的实际运行状态。此时,平均排队时间:Wq=D[S+G]+[E[S+G]]22E[S+G][Κ-λE[S+G]]×[1+k-1∑i=0(Κ-1)![Κ-λE[S+G]]i![λE[S+G]]Κ-i]-1(1)平均逗留时间:W=E[S+G]+Wq(2)平均排队长度:Lq=λD[S+G]+λ[E[S+G]]22E[S+G][Κ-λE[S+G]]×[1+k-1∑i=0(Κ-1)![Κ-λE[S+G]]i![λE[S+G]]Κ-i]-1(3)由于服务时间和离去时间均服从正态分布,因此:E[S+G]=E[S]+E[G](4)D[S+G]=D[S]+D[G](5)式中:λ为平均来车强度;K为收费车道数;E[S]为服务时间期望值;E[G]为离去时间期望值;D[S]为服务时间的方差;D[G]为离去时间的方差;E[S+G]为服务时间与离去时间和的期望值;D[S+G]为服务时间及离去时间和的方差。5收费车道基本通行能力计算一条收费车道的基本通行能力可以通过式(6)进行计算:CB=3