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文档简介

2022-2023学年福建省福州市连江县官头中学高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数在总是单调函数,则的取值范围是

参考答案:B略2.在中,若且,则该三角形的形状是

)A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案:D3.数(i为虚数单位)的虚部是(

)A.i

B.-i

C.1

D.-1参考答案:C4.已知实数x,y满足则z=|x+4y|的最大值为()A.9 B.17 C.5 D.15参考答案:B【考点】简单线性规划.【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,设t=x+4y,将其对应的直线进行平移并观察直线在轴上的截距变化,可得﹣17≤x+4y≤5,由此即得z=|x+4y|的最大值为17.【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(﹣3,5),B(﹣3,﹣3),C(1,1)设t=F(x,y)=x+4y,将直线l:t=x+4y进行平移,∵F(﹣3,5)=﹣17,F(﹣3,﹣3)=﹣15,F(1,1)=5,∴当l经过点C时,目标函数t达到最大值;当l经过点B时,目标函数t达到最小值由此可得:﹣17≤4x+y≤5,即得z=|x+4y|的最大值为17故选:B5.若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围(

) A. B. C.

D.不存在这样的实数k参考答案:B略6.已知圆O的半径为2,PA、PB为圆O的两条切线,A、B为切点(A与B不重合),则的最小值为()A.﹣12+4 B.﹣16+4 C.﹣12+8 D.﹣16+8参考答案:C【考点】向量在几何中的应用.【分析】利用圆切线的性质:与圆心切点连线垂直;设出一个角,通过解直角三角形求出PA,PB的长;利用向量的数量积公式表示出;利用三角函数的二倍角公式化简函数,通过换元,再利用基本不等式求出最值.【解答】解:设PA与PO的夹角为α,则|PA|=|PB|=,y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4记cos2α=μ.则y=4=4[(﹣μ﹣2)+]=﹣12+4(1﹣μ)+≥﹣12+8.当且仅当μ=1﹣时,y取得最小值:8.即?的最小值为8﹣12.故选:C.7.7个人坐成一排,若要调换其中3个人的位置,其余4个人不动,不同的调换方法有(

)A.35

B.36

C.70

D.210参考答案:C略8.已知点,则直线的倾斜角是(

)A. B.

C.

D.参考答案:A略9.抛物线的准线方程是,则的值为

) A.- B.

C.8 D.参考答案:A略10.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=0,则公差d等于A.2 B.1 C.-1 D.-2参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明:()时,从“”时,左边应增添的代数式_______________;参考答案:当n=k(k∈N*)时,左式=(k+1)(k+2)……(k+k);当n=k+1时,左式=(k+1+1)?(k+1+2)??(k+1+k-1)?(k+1+k)?(k+1+k+1),所以左边应增乘的式子是。12.执行如图所示的程序框图,若输出的值是23,则输入的的值是

.参考答案:2略13.命题“若则”的否命题是

.参考答案:若则14.在等差数列中,已知,那么它的前8项和等于_________参考答案:48

15.已知函数,若,则实数a=_______参考答案:3【分析】由题得到关于a的方程,解方程即得实数a的值.【详解】因为,所以,所以,所以.因为a>0,所以a=3.故答案为:3【点睛】本题主要考查分段函数求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

.参考答案:

略17.若三数成等比数列,其积为8,首末两数之和为4,则公比q的值为__________。参考答案:1【分析】根据题意,设公比,可设三数为,,,列出方程,求解方程即可【详解】三数成等比数列,设公比为,可设三数为,,,可得,求出,公比的值为1【点睛】本题考查利用等比数列的性质求解,属于基础题三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn,,满足,计算,并猜想Sn的表达式.参考答案:解:,即,即,,同理解得:,,可猜想:.

19.(本小题满分14分)在正方体中,棱长为2,是棱上中点,是棱中点,(1)求证:面;(2)求三棱锥的体积.参考答案:(1)取中点,连接,

则为中位线,,…………2分而正方体,是棱上中点,故,………………4分,所以四边形PQDE为平行四边形。,

……………6分而面,面,故……………8分(2)正方体中,BB1面ABE,故为BB1高,BB1=2………10分…………12分故………14分20.设命题p:?x0∈(﹣2,+∞),6+|x0|=5.命题q:?x∈(﹣∞,0),x2+≥4.命题r:若|x|+|y|≤1,则≤.(1)写出命题r的否命题;(2)判断命题¬p,p∨r,p∧q的真假,并说明理由.参考答案:【考点】复合命题的真假.【分析】(1)根据否命题的定义求出r的否命题即可;(2)分别判断p,q,r的真假,从而判断复合命题的真假即可.【解答】解:(1)命题r:若|x|+|y|≤1,则≤.命题r的否命题是:若|x|+|y|>1,则>;(2)命题p:?x0∈(﹣2,+∞),6+|x0|=5,是假命题,命题q:?x∈(﹣∞,0),x2+≥2=4,是真命题,若|x|+|y|≤1,则则==﹣1+≥﹣1+=,故命题r是假命题;故命题¬p是真命题,p∨r是假命题,p∧q是假命题.21.(12分)如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。

(I)求证:C1D//平面ABB1A1;

(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角;参考答案:(I)证明:四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1//CC1,

四边形ABCD为正方形,AB//CD所以平面CDD1C1//平面ABB1A1,

面CDD1C1

….2分所以C1D//平面ABB1A1

…………2分

(II)解:ABCD是正方形,AD⊥CD因为A1D⊥平面ABCD,所以A1D⊥AD,A1D⊥CD,如图,以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz,

在中,由已知可得所以,

…………2分因为A1D⊥平面ABCD,所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1,所以B1D1⊥平面A1C1D,

所以平面A1-C1D的一个法向量为n=(1,1,0)

…………2分设与n所成的角为,则

…………2分所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为

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