2022-2023学年福建省福州市连江县官头中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省福州市连江县官头中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在总是单调函数，则的取值范围是

参考答案：B略2.在中，若且，则该三角形的形状是

（

）A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D3.数（i为虚数单位）的虚部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C4.已知实数x，y满足则z=|x+4y|的最大值为（）A．9 B．17 C．5 D．15参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，设t=x+4y，将其对应的直线进行平移并观察直线在轴上的截距变化，可得﹣17≤x+4y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值为17．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣3，5），B（﹣3，﹣3），C（1，1）设t=F（x，y）=x+4y，将直线l：t=x+4y进行平移，∵F（﹣3，5）=﹣17，F（﹣3，﹣3）=﹣15，F（1，1）=5，∴当l经过点C时，目标函数t达到最大值；当l经过点B时，目标函数t达到最小值由此可得：﹣17≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值为17故选：B5.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（

） A． B． C．

D．不存在这样的实数k参考答案：B略6.已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出；利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：设PA与PO的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y取得最小值：8．即?的最小值为8﹣12．故选：C．7.7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4个人不动，不同的调换方法有（

）A．35

B．36

C．70

D．210参考答案：C略8.已知点，则直线的倾斜角是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A略9.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A．- B．

C．8 D．参考答案：A略10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于A．2 B．1 C．-1 D．-2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式_______________；参考答案：当n=k（k∈N*）时，左式=（k+1）（k+2）……（k+k）；当n=k+1时，左式=（k+1+1）?（k+1+2）??（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左边应增乘的式子是。12.执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是

．参考答案：2略13.命题“若则”的否命题是

．参考答案：若则14.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：48

15.已知函数，若，则实数a=_______参考答案：3【分析】由题得到关于a的方程，解方程即得实数a的值.【详解】因为，所以，所以，所以.因为a＞0，所以a=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

▲

.参考答案：

略17.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________。参考答案：1【分析】根据题意，设公比，可设三数为，，，列出方程，求解方程即可【详解】三数成等比数列，设公比为，可设三数为，，，可得，求出，公比的值为1【点睛】本题考查利用等比数列的性质求解，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，，满足，计算，并猜想Sn的表达式.参考答案：解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.

19.（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）取中点，连接，

则为中位线，，…………2分而正方体，是棱上中点，故，………………4分，所以四边形PQDE为平行四边形。，

……………6分而面，面，故……………8分（2）正方体中，BB1面ABE，故为BB1高，BB1=2………10分…………12分故………14分20.设命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5．命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命题r：若|x|+|y|≤1，则≤．（1）写出命题r的否命题；（2）判断命题￢p，p∨r，p∧q的真假，并说明理由．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据否命题的定义求出r的否命题即可；（2）分别判断p，q，r的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：（1）命题r：若|x|+|y|≤1，则≤．命题r的否命题是：若|x|+|y|＞1，则＞；（2）命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命题，命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，是真命题，若|x|+|y|≤1，则则==﹣1+≥﹣1+=，故命题r是假命题；故命题￢p是真命题，p∨r是假命题，p∧q是假命题．21.(12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。

（I）求证：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角；参考答案：（I）证明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，

四边形ABCD为正方形，AB//CD所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，

面CDD1C1

….2分所以C1D//平面ABB1A1

…………2分

（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz，

在中，由已知可得所以，

…………2分因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D，

所以平面A1-C1D的一个法向量为n=（1，1，0）

…………2分设与n所成的角为，则

…………2分所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为