2022年河南省洛阳市涧西区人民法院高二数学文模拟试卷含解析

2022年河南省洛阳市涧西区人民法院高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D略3.若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（

）

A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：B4.下列各数中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..参考答案：C5.设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.

若

B.若C．若

D.若参考答案：D6.在等差数列中，，则（

）

A．24

B．22

C．20

D．8参考答案：A7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是(

)

A．1 B．2 C．3

D．4参考答案：D8.把化为十进制数为（

）

A．20 B．12 C．10 D．11参考答案：C略9.的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（）A．4 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由题意根据x4=4，利用二项式定理求得a2的值．【解答】解：∵x4=4=?24+?23?（x﹣2）+?22?（x﹣2）2+?2?（x﹣2）3+?（x﹣2）4

=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2=4=24，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“命题‘’为假命题”是“”的

A.充要条件

B.必要补充条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A12.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知，a=2b，则b的值为

．参考答案：考点：解三角形．专题：计算题．分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．解答： 解：由c=3，cosC=，a=2b，根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：5b2﹣2b2=9，即b2=3，所以b=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．13.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_________参考答案：或。14.已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案为2．15.某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度=

，体积为

.参考答案：，如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC==2，体积V==．故答案为：，．

16.设，则的大小关系是

．参考答案：17.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为____________。参考答案：－4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）记m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求实数a的值；（Ⅱ已知函数g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求出m（x），计算m′（1），从而求出a的值即可；（Ⅱ）求出函数g（x）的导数，问题转化为a≥﹣在（0，+∞）成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）m（x）=+2ax，m′（x）=﹣+2a，则m′（1）=﹣1+2a=3，解得：a=2；（Ⅱ）g（x）=lnx+ax2﹣ax2+ax=lnx+ax，g′（x）=+a，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g′（x）≥0在（0，+∞）成立，则a≥﹣在（0，+∞）成立，故a≥0．19.（12分）求由与直线所围成图形的面积。参考答案：如图，作出曲线，的草图，所求面积为图中阴影部分的面积（2分）

由得交点坐标为（1,－2）（4,4），（或答横坐标）4分

方法一：阴影部分面积

7分

10分

=9

12分

方法二：阴影部分的面积

7分

10分

9

12分20.（本题满分12分）如图，已知四边形与都是正方形，点E是的中点，.（I）求证：平面BDE；（II）求证：平面⊥平面BDE.参考答案：21.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线

的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p，t的值；（2）求△ABP面积的最大值.

参考答案：解：（1）由题意知得…………4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)，由题意知，设直线AB的斜率为k(k≠0).由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2.故k·2m＝1.所以直线AB方程为y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.

…………6分由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1·y2＝2m2－m.从而|AB|＝·|y1－y2|＝·.…………8分设点P到直线AB的距离为d，则d＝.设△ABP的面积为S，则S＝|AB|·d＝|1－2(m－m2)|·.

…………9分由Δ＝4m－4m2＞0，得0＜m＜1.令u＝，0＜u≤，则S＝u(1－2u2)，设S(u)＝u(1－2u2)，0＜u≤，则S′(u)＝1－6u2.由S′(u)＝0得u＝∈，所以S(u)max＝S＝.故△ABP面积的最大值为.…………12分

略22.设p：以抛物线C：y2=kx（k＞0）的焦点F和点M（1，）为端点的线段与抛物线C有交点，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若q为真，求实数k的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；复合命题的真假．【分析】（1）q为真，则13﹣k2＞2k﹣2