2022-2023学年山东省临沂市北贾庄乡中心中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市北贾庄乡中心中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴2.等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（

）A．30

B．170

C．210

D．260参考答案：C略3.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，

，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如果随机变量，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C6.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．7.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.（理，实验班）在数列中，，，则=（

）。A.2

B.

C.

D.

1参考答案：B9.方程的根，∈Z，则=-----（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略10.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，经计算的，推测当时，有__________________________.参考答案：12.已知命题p：方程表示的曲线为椭圆；命题q：方程表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，则实数的取值范围为.参考答案：若p真，则，得m>2；若q真，则(m－1)(m－3)<0，得1<m<3；由题意知，p、q一真一假.若p真q假，则，得m≥3；若p假q真，则，得1<m≤2，综上，m∈(1,2]∪[3，＋∞)13.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

参考答案：y2＝8x

略14.已知抛物线方程为的焦点为F，点P为抛物线C上任意一点，若点，则的最小值为

参考答案：415.若直线经过点,方向向量为，则直线的点方向式方程是_.参考答案：16.过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是______________．参考答案：17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.（Ⅱ）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.参考答案：(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得<a<.19.（本小题满分12分）已知关于的方程组有实数，求的值。参考答案：

（5分）将上述结果代入第二个等式中得

(10分)（12分）20.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点．在中，点为的中点，点为的中点，．又平面平面平面

（II）解：由则．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为可取．设直线与平面所成角为，则．

（III）设，得．设平面的法向量为则由得

由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）．故在上存在满足条件．