石嘴山市某高三数学组课件-

石嘴山市第三中学高三数学组张海玲2019年3月

《函数与导数》专题复习关于恒成立问题的求解策略石嘴山市第三中学高三数学组张海玲2019年3月1一、知识背景

函数内容是高中数学的核心内容。函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用,而函数与导数中的恒成立问题一直以来都是一个重点、难点，这类问题没有一个固定的思想方法去处理，在近些年的高考模拟题及数学高考题中屡见不鲜。这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，同时与数列、方程、几何有机结合起来，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等数学思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此，恒成立问题也成为历年高考的一个热点.一、知识背景函数内容是高中数学的核心内容。函数类问2二、基础自测B------（

）------------二、基础自测B------（）----------3O-1--------O-1--------4高中数学学习中常见的恒成立问题的类型及求解策略（一）恒成立问题的类型1.一次函数型；给定一次函数上述结论等价于同理，

处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。高中数学学习中常见的恒成立问题的类型及求解策略5

2.二次函数型；一般地，对于二次函数,有若二次不等式中的取值范围有限制时，则可利用一元二次方程根的分布去解决问题。2.二次函数型；64、对于

型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理,或者转化为用最值法求解。3.最值制约型将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有：4、对于型问题，利用数形结合思想转化为函7（二）恒成立问题的求解策略1.判别式法

主要是使用于二次函数型或可转化为二次函数型的恒成立问题的求解2.最值法主要是使用于可以通过直接求最值能解决的恒成立问题，有些复杂一点的函数的恒成立问题的求解要借助于导数来完成。（二）恒成立问题的求解策略83.分离变量法

若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值，但它思路更清晰，操作性更强。一般地有：4.数形结合法当函数图像易于作出时，通过做出一个或两个函数的图像，数形结合解决所要求解的恒成立问题3.分离变量法9典型例题讲解例1:（2019年宁夏卷理科第6题）已知则使得都成立的取值范围是（

）

A.B.C.D.

B典型例题讲解B10例2:已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.例2:已知函数11解（1）函数的定义域为解（1）函数的定义域为12石嘴山市某高三数学组课件-13石嘴山市某高三数学组课件-14石嘴山市某高三数学组课件-15例3：（2019年福建卷理科第20题）已知函数

的图像与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为-1.(1)求

的值及函数的极值；(2)证明：例3：（2019年福建卷理科第20题）16石嘴山市某高三数学组课件-17石嘴山市某高三数学组课件-18巩固练习1.如果对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是2.证明：当时3.已知函数，若函数在上是增函数，求实数

的取值范围.--------巩固练习1.如果对任意实数，不等式19课时小结：2.二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。4、对于型问题，利用数形结合思想转化为函数图像的关系再处理。

3.通过分离参数，将问题转化为

恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。1.一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。课时小结：2.二次函数型