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垂直于弦的直径垂直于弦的直径《垂直于弦的直径》课件《垂直于弦的直径》课件折一折：

你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．折一折：你能通过折叠的方式找到圆圆是画一画：按要求作图：

1、利用手上的圆，在圆上任意作一条弦，记作AB；

2、过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E

画一画：按要求作图：猜一猜：·OABCDE

1、点A与点B有什么位置关系？

线段：AE=BE,

弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒

点A与点B关于CD对称2、你能发现图中有那些相等的线段和弧?如图所示，CD是一条垂直于弦AB的直径，猜一猜：·OABCDE1、点A与点B有什么位置关系？·OABCDE证一证：

1、点A与点B有什么位置关系？

2、你能发现图中有那些相等的线段和弧?1、点A与点B关于CD对称2、线段：AE=BE,

弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒·OABCDE证一证：1、点A与点B有什么位置关系？C·OABDE垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦,

并且平分弦所对的两条弧符号语言：∵CD是直径，CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.C·OABDE垂径定理：垂直于弦的直径平分下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB注意：定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦缺一不可！下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB注意垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：1、如图，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OAB例题示范，变式练习：C1、如图，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离变式1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径是10cm,

OE=6cm,则弦AB=

cm。·OABE思考1：若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R，a，d三者的关系式为

。16变式1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的·OABE思考1：若圆方法提炼：涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作半径，作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决。·OABDEC方法提炼：涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？解决问题：我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的37m7.23mABOCD∵∴rr-7.2318.5解得r=27.3（m）37m7.23mABOCD∵∴rr-7.2318.5解得r拓展延伸：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC＝BD。拓展延伸：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A拓展延伸：如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=

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