古典概率与奥沙利文

古典概率与奥沙利文

随着科学技术的快速发展和计算机的广泛应用，概率统计被广泛应用于所有行业，成为了解世界、了解世界、改变世界的工具。它与我们的实际生活更是息息相关,密不可分。生活中的数学无处不在,而概率作为数学的一个重要的分支,同样也发挥着越来越广泛的用处。概率中的古典概型,全概率公式,等都是非常重要的知识,我们不仅要了解这些知识的内容,更要去发现他们在实际生活中所扮演的重要角色。1一般概念的应用1.1采用五局三胜制古典概率是概率里最早的一种最简单的概率模型,也是应用最广泛的概率,许多实际问题都可以将其转化为古典概率加以解决。例:在斯诺克台球比赛中,我国运动员丁俊晖与国外运动员奥沙利文相遇,根据实际排名和以往的战绩统计,每赛一局丁俊晖胜的概率为0.45,奥沙利文胜的概率为0.55。若比赛既可采用三局两胜制,也可以采用五局三胜制,问采用哪种赛制对丁俊晖更有力?具体分析如下:1)采用三局两胜制:设A1表示丁俊晖胜前两局,A2表示前两局中二人各胜一局,第三局丁俊晖胜,A表示丁俊晖胜,则由于A1与A2互斥,由加法公式得2)采用五局三胜制:设B表示丁俊晖胜,B1表示前三局丁俊晖胜,B2表示前三局中丁俊晖胜两局,奥沙利文胜一局,第四局丁俊晖胜,B3表示前四局俩人各胜两局,第五局丁俊晖胜,则所以,由于P(B)<P(A),故采用三局两胜制对丁俊晖有利,但从公平性而言,因丁俊辉胜的概率为0.45,奥沙利文胜的概率为0.55。所以“五局三胜制”更公平、更合理,结果是丁俊晖输了(斯诺克大师赛中的比赛结果),如果采用三局两胜制,丁俊晖就有可能战胜奥沙利文。类似的利用古典概率求解的案例有许多,比如博彩、产品抽样检查等。利用古典概率求解实际问题并不都是这么容易的,而许多古典概率的计算相当困难而富有技巧,计算的要点是给定样本点,并计算它的总数,再计算有利场合的数目。1.2位资企业因资格别分析例:假设100张奖券中有3张是中奖券。现有10人依次抽取,每人抽一张,那么第一位抽奖者是否比第二位抽奖者中奖的几率更大一些呢?分析:设A表示第一位抽奖者是中奖者,B表示第二位抽奖者中奖,因此第一位抽奖者与第二位抽奖者中奖的几率一样大。事实上,所有抽奖的人中奖的几率都相等,这说明能否中奖与抽奖次序无关,因此抽奖是公平的。2计算生活中概率的具体应用2.1参加了社会保险在现实生活中我们接触的比较多的社保即通常说的“五险一金”,具体五险即:养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险;一金即:住房公积金。目前,人们越来越重视自身及家人的安全问题、财产安全及养老问题等;有些人可能会疑惑,是保险公司收益还是投保人收益,谁是最大受益者?例:假设某一保险公司里有2500个同一年龄和同一社会阶层的人参加了人寿保险。在一年里每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日付120元保险费,而在死亡之时,家属可由公司里领取20000元。试问:“保险公司亏本”的概率是多少?分析:如果把观察一个人在一年内死亡与否作为一次试验,则问题涉及2500重的贝努里(Bernoulli)概型,且P(每人在一年内死亡的概率)=0.002。如这群人每年的死亡记录极为X,则P(X=k)=Ck25000.002k(1-0.002)2500-k,(0燮k燮2500)记A=保险公司亏本,x代表死亡人数,则公司应支出20000x(元),而公司的总收入为2005×120(元),所谓亏本,就是指“20000x>2005×120”发生,所以有A=“20000x>2005×120发生”A=“20000x>2005×120”推得x>15即x>15。所以P(A)=P(X>15)=∑k25000.002k(1-0.002)2500-k≈0.000069由此得出保险公司亏本的概率是多么的小。2.2g-kendau和ntchin的现代研究日常生活中,人们会遇到各种各样的排队现象。一般认为,最早研究排队现象的学者是丹麦数学家A·K·Erlang。到20世纪30年代,法国数学家F·Poelaczek和苏联数学家A·Khintchin继续这方面的研究,直至20世纪50年代,英国数学家D·G-KendaU用嵌入Markov链的方法描述排队现象,使排队过程的理论得到进一步的发展。下面将以两个现实生活中的例子来介绍概率在排队问题中的应用:例:某一公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼叫的次数X服从参数为的泊松分布,而与时间间隔的起点无关(时间以小时计)。2)求某一天中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率。从上面的例子,我们可以看出,那些为顾客提供服务的部门或公司,应根据各自的业务情况,做恰当的人员调动,尽量使每位来访的顾客,所等待的时间尽可能的少。2.3症、生男均是独立事件,如果同时发生的概率2.例一个正常的女人与一个并指(Bb)的男人结婚,他们生了一个白化病(aa)且手指正常的男孩。问:1)生一个既患白化病又患并指的男孩的概率是多少?2)后代只患一种病的概率是多少?3)后代中患病的概率是多少?解:由题意知双亲基因型分别为Aabb和AaBb。1)患白化病、患并指症、生男孩均是独立事件,则三件事同时发生的概率2)后代“只患一种病”包括“只患白化病而另一表型正常”和“只患并指症而另一表型正常”。3)解法“患病”包括“只患白化病而另一表型正常”、“只患并指症而另一表型正常”以及“既患白化病又患并指症”。通过本例我们知道,利用概率统计的知识会帮助我们认识并且解决在遗传病方面的一些问题,养育出一代又一代健健康康的孩子。总之,随着人类社会的进步。科学技术的发展,经济全球化的日益进程,数学在生活中的应用越来越广,生活中的数学无处不在。数学的一个非常重要的分支-概率论,在众多领域内扮演着越来越重要的角色,取得了越来越广泛的应用。全概率公式是概率论的一个