地磁惯性组合导航技术综述

地磁惯性组合导航技术综述

1地磁场辅助导航发展迅速的导航方法有很多，但随着时间的推移，它们逐渐暴露出一些难以克服的缺点。如惯导技术,虽然短时精度高且可以自主导航,但存在累积误差。对于潜艇,在深水难以借助其他现有技术,不得不定期浮出水面来修正;GPS技术在战时容易受屏蔽和干扰,地面基站容易被攻击;此外,当跨海、沙漠、森林等飞行时,由于地形的灰度和纹理基本相同,地形匹配技术无法实现;而重力场变化极其微小,传感器难以测量并且昂贵,所以与重力导航也有发展瓶颈。与此同时,自从1989年美国Cornell大学的Psiaki等人率先提出利用地磁场确定卫星轨道的概念以来,地磁导航方向成为国际导航领域的一大研究新热点。相较于其他辅助导航方法,地磁场的测量不受位置和环境的影响,无论在地上、高空还是水下,无论任何季节、气候,地磁场都可以被检测到,这无疑为全天候、全地域导航提供了基础。地磁导航是一种无源导航方法,在地磁测量中不会有电磁信号泄露,这对提高载体的隐蔽性有好处,因而具有潜在的军事价值。地磁导航的误差不会随着时间产生累积效应,因而非常适合与惯性导航系统进行信息融合,构成组合导航系统,对惯性器件产生的累积误差进行及时的修正。地磁场为矢量场,不仅有幅值信息可用,其方向信息也可被作为导航参考,相较于地形匹配、景象匹配等标量数值匹配算法,理论上可以提供更丰富的导航参照信息。地磁辅助惯性导航(INS/GNS)目前主要有两种方法:匹配导航和滤波导航。匹配导航不存在累积误差,但是需要在载体上预存大量的地磁数据,需要很大的存储空间,增加成本。同时,由于实际的地理环境限制以及各种政治经济因素,事实上很多地区不可能得到地磁场测量数据。而滤波是一种递推的方式,地磁场模型占用磁盘存储空间小,可以外推预报,适用性强。因此相比较而言,后者有更大的优势。基于以上分析,下文就如何实现地磁辅助惯性导航的技术手段做进一步的阐述。2基于卡尔曼滤波器的组合2为了将地磁导航系统与惯导系统有机地结合在一起,使它们能最大限度地发挥各自的优越性,提高适用性和精度,必须设计一种合理的信息融合策略。常见的组合方式有以下几种可供选择:方案一,一种松散组合方式。利用三轴磁强计测量的地磁场强度和地磁图进行匹配,可以解算出飞行器的位置信息,同时在较短时间内,可以测量到飞行器的实时速度,利用这个速度和位置信息来重调惯导。在三轴磁强计停止工作时,惯导以三轴磁强计停止工作那一刻的位置和速度作为惯导系统初值。或者,把惯导和三轴磁强计输出的位置和速度信息加权平均。短时工作的情况下,后者精度高。而长时间工作时,随着惯导误差的累计,其输出加权值随时间的增长而减小。因而对于长时间工作的情况下,性能和第一种工作方式区别不大。方案二,一种紧密组合方式。核心是用卡尔曼滤波器进行数据融合。对惯性地磁组合导航而言,用三轴磁强计与惯导系统各自输出的位置和速度信息的差作为量测值。利用卡尔曼滤波,估计惯导误差,而后对惯导系统进行校正。这种工作模式简单,便于工程实现,并且两个系统仍然独立工作,使组合导航系统有一定冗余。方案三,一种不需要事先将磁强计输出转化成位置信息的方式。根据惯导系统的位置输出,在预先建立好的地磁场模型中读取相应的磁场强度,与磁强计实测值进行比较,其差值(新息)反映了导航定位误差。采用一种合适的最优估计方法根据信息对定位误差进行估计,然后用估计结果修正惯导导航参数的输出,从而形成闭环反馈回路,其原理如图1所示。三种方案的比较与选择:第一种方案较为简单,两种系统不能独立工作,没有冗余。第二种基于卡尔曼滤波估计的方案克服了这个缺点。并且,若采用惯导误差传播方程作为状态方程,惯导输出与磁场匹配输出的差值构建观测方程,则可以建立线性系统,比较容易实现。但是对于这两种方案来讲都必须用磁强计的测量值与事先制备好的地磁基准图进行匹配,将磁场强度信息转化成位置信息,然后再与惯导组合滤波。而第三种方案将惯导的位置输出通过地磁场模型转换成磁场强度值,再与磁强计的测量值做差,以此来估计导航误差。这样就省去了将实测磁场强度值转为位置信息的匹配过程,去掉了一次引入误差的机会,提高了精度,同时减少了工作量,提高了计算速度,适合实时性要求高的应用场合。从以上整体的信息融合策略中不难看出,要实现组合导航系统,对于GNS主要有以下几个技术点:(1)高精度地磁场模型的构建;(2)最优滤波器的设计;(3)地磁场强度的测量与数据处理。从导航的角度讲,前两个是应该主要考虑的问题,所以下文着重对这两点进行分析。3高精度磁场模型的构建3.1模型的引入和选择现有的地磁场模型主要分为两大类:全球地磁场模型和局部地磁场模型。3.1.1世界地磁场模型全球地磁场模型是将地磁主磁场近似看成一个偶极子,利用高斯球谐分析法建立。目前,已有大部分文献采用了这种模型作为导航观测方程进行研究。常用的全球模型有国际地磁场参考模型(IGRF)和世界地磁场模型(WMM)。由于该模型是在全球尺度上建立的,主要描述了全球地磁场的变化趋势,空间分辨率一般不高,误差在100～200nT之间。即使NGDC720模型的截断阶数到达720,其空间分辨率也只有50km左右,远远不能满足导航需求。同时,对地磁辅助导航而言,飞行器导航修正过程并不需要在整个航迹进行,没有必要在过大范围下考虑,因此建议建立局部小尺度区域下精度更高的地磁场参考模型即可。3.1.2基于不同标准的解析方法,主要有两种不同局部区域的地磁测量密度要高于全球磁测密度,所以区域地磁场模型精度更高。局部区域地磁场模型可以由实测数据通过数值拟合或者符合位场理论的方法建立,但是拟合结果只能向内计算插值,外推预测值不准确。同时,磁测量结果呈带状分布,插值计算之前必须先将数据进行网格化处理,引入了二次误差,影响精度。因此,使用符合位场理论的模型描述局部区域地磁场将是一种更合理的方法,其中常用的有以下两种:a.矩谐模型1981年,Alldredge指出在直角坐标系中求解拉普拉斯方程的方法,即矩谐分析(rectangularharmonicanalysis,RHA)。由此得到的矩谐级数包含水平方向的三角函数、垂直方向的指数函数。它是通过构建区域平面来近似球面,在矩形区域中进行谐和分析,不同阶的系数刻画不同波长磁场,精度较高。RHA的固有缺陷是它是针对较小区域的一种建模方法,一般在3000km×3000km以内,只要在这个范围内还是适用的。而导航修正的过程中,基准图尺度一般较小,完全可以满足需求。b.球冠谐模型1985年Haines提出了球冠谐和分析法(简称为SCHA)。它是在一个以地面球冠(也可是任意高度的球冠)为底,向上无限延伸的球面锥体中求解拉普拉斯方程。当区域大到不能用平面来近似代替时,球冠谐分析是一种有效的手段。但是,球冠谐分析相对复杂,待定系数的个数十分庞大,给计算机带来了很大的负担,实时性不强。综上所述,由于全球地磁场模型精度过低,而符合位场理论的局部地磁场模型中球冠谐分析法过于复杂,因此矩谐模型将是构建滤波导航模型的一种更理想的方法。3.2模型解算算法的分析3.2.1总强度的计算矩谐分析研究的对象是一个矩形区域,在没有磁场源的空间,磁位满足拉普拉斯方程,根据此方程的解,推导出磁场的三分量可表示成如下形式:Bx=−∂v∂x=−A+∑q=0r=q−tNmax∑t=0qQtr(x,y)euz(1)By=−∂v∂y=−B+∑q=0r=q−tNmax∑t=0qRtr(x,y)euz(2)Bz=−∂v∂z=−C+∑q=0r=q−tNmax∑t=0qStr(x,y)euz(3)Bx=-∂v∂x=-A+∑q=0r=q-tΝmax∑t=0qQtr(x,y)euz(1)By=-∂v∂y=-B+∑q=0r=q-tΝmax∑t=0qRtr(x,y)euz(2)Bz=-∂v∂z=-C+∑q=0r=q-tΝmax∑t=0qStr(x,y)euz(3)其中:Qtr(x,y)=tv(Dtrsin(tvx)cos(rwy)+Etrsin(tvx)sin(rwy)−Ftrcos(tvx)cos(rwy)−Gtrcos(tvx)sin(rwy))(4)Rtr(x,y)=rw(Dtrcos(tvx)sin(rwy)−Etrcos(tvx)cos(rwy)+Ftrsin(tvx)sin(rwy)−Gtrsin(tvx)cos(rwy))(5)Str(x,y)=−uPtr(x,y)(6)Qtr(x,y)=tv(Dtrsin(tvx)cos(rwy)+Etrsin(tvx)sin(rwy)-Ftrcos(tvx)cos(rwy)-Gtrcos(tvx)sin(rwy))(4)Rtr(x,y)=rw(Dtrcos(tvx)sin(rwy)-Etrcos(tvx)cos(rwy)+Ftrsin(tvx)sin(rwy)-Gtrsin(tvx)cos(rwy))(5)Str(x,y)=-uΡtr(x,y)(6)总强度可表示为F=B2x+B2y+B2z−−−−−−−−−−−√(7)F=Bx2+By2+Bz2(7)其中:r=q-t;v=2π/Lx;w=2π/Ly;u=(tv)2+(rw)2−−−−−−−−−−√u=(tv)2+(rw)2;Lx和Ly为矩形区域的长度和宽度;A,B,C,Dtr,Etr,Ftr,Gtr为表达式中的待定系数;Bx,By,Bz为已知矩形坐标系下地磁场观测异常值;Nmax为级数的最大截断水平,它的取值与所研究区域面积大小、输入的数据量以及所要反映的磁场信息有关。通过一定的优化算法求解出待定系数就可以得到该模型。3.2.2改进的策略通常,通过非线性最小二乘法求解模型待定系数即可,但是该方法极易陷入局部最优。近几年来,蚁群算法、遗传算法、粒子群算法等智能算法有着突飞猛进的发展,为解决复杂优化问题提供了新的手段。其中,文献提出用多种群遗传算法拟合待定系数,但是该方法参数较多,需要人工经验,调试有一定的难度。而粒子群作为一种智能算法具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点。相比较于遗传算法,单向信息流动的机制使它能够更快地收敛于最优解。同时鲁棒性强,能够抵抗磁场测量噪声干扰。这些特点使其在矩谐模型系数的求解中更有优势。但是,不论哪种算法,标准形式都很难达到满意的效果,必须进行改进。这是因为,模型待定系数的求解属于高维函数优化问题。高维函数之所以很难优化是因为“维数灾难”的存在。随着问题空间维数加大,解空间将急剧膨胀。式(1)—(7)中共有2Nmax(Nmax+1)+3个系数,通常Nmax经验取值不低于6,此时待定系数将超过87个,上述任何标准智能算法都很难实现满意效果,所以必须寻求改进策略。同时应注意的是,由于矩谐模型在区域边界处磁位近似等于两边界的均值,而边界区域测量数据相对稀少,磁场等强度线会产生畸变,称为边界效应,在建模时必须考虑到这个问题,在边界采用一定的手段抑制它的产生。神经网络的最大优点是具有很强的泛化能力,样本数据含有这些特点时仍然可以正常输出。BP作为一种最常用的网络,在很多场合有较好的效果,但是它存在收敛速度慢和容易陷入局部极小的缺点。矩谐模型待定系数的求解问题属于多峰非线性函数的求解,并且随着截断阶数的提高,计算量急剧加大,因此BP网络使用有一定的限制。径向基神经网络(RBF)无论从逼近能力和学习速度方面均优于BP网络,并且不易陷入局部极小,泛化能力强,是一个较好的选择。4滤波器的设计4.1通过间接估计法来校正导航参数为了建立INS/GNS组合导航系统,必须对组合导航系统建模,确定要估计的状态,然后建立状态方程和量测方程。可以直接对位置、姿态等导航参数进行估计,叫做直接估计法。也可以对惯导输出误差进行估计,然后用估计的误差值校正导航参数,叫做间接估计法。间接估计是与原系统独立无关的过程。原系统只接受误差校正。直接法方便简洁,间接法最大限度地保持了各个系统的工作特点。此时,可采用捷联惯导的误差传播方程作为状态方程,矩谐模型作为观测方程。4.2在确定时变噪声时的应用建议由式(1)—(7)可知,观测方程具有很强的非线性性,若采用EKF算法需要求取雅克比矩阵,会引入较大的线性化误差。可以尝试采用无迹卡尔曼(UKF)滤波算法,通过U变换避免这个问题。矩谐模型描述了地壳异常场,通常地壳异常场空间变化丰富,时间上变化极小,非常稳定,其变化是以地质年代来计算的,通常可忽略,适合于导航应用。但同时,空间中存在各种干扰磁场,所处的环境非常复杂,除了自身的变化,还有来自自然界其他磁现象和人类活动的干扰。即使只占1%,影响也是巨大的。在磁暴发生