皮卫星姿态角测量中地磁场矢量的测量

皮卫星姿态角测量中地磁场矢量的测量

皮卫小星是一种基于微电机系统（ss）技术和精确制造的新概念小型卫星。虽然皮卫星技术还处在技术开发和试验阶段,但它成本低、体积小、重量轻、功耗低的优势使其在科学研究、商业应用上受到高度重视。但正是这些特点,许多常规姿态测量器件不能满足皮卫星的应用环境。而皮卫星应用一般不需要很高精度的角度信息,并且皮卫星受自身体积限制姿控能力也较弱,因此寻找一种简单易用具有一定精度的角度测量方法就能满足皮卫星姿态控制要求。随着地磁场模型的日趋完善,三轴磁强计比较适合皮卫星进行地磁场矢量实际测量,并与轨道演化计算得到的地磁场矢量相比较,获得皮卫星姿态角度信息。传统磁强计的用法通常是与Kalman滤波器结合,自主确定轨道参数。磁强计测量获得地磁场强度代入Kalman观测方程,利用轨道运动模型建立状态方程,计算获得微小卫星轨道参数。这种用法没有利用地磁场矢量角度信息,不能确定皮卫星姿态角。而作者利用三轴磁强计测得地磁场矢量角度信息来确定皮卫星姿态角度,因此地磁场矢量角度测量误差会影响姿态角度确定精度。本文重点分析由磁强计A/D采样、磁传感器误差、温度漂移、铁磁材料等因素导致的地磁场矢量角度测量误差。随着近地轨道模型理论的发展,现在有比较精确可靠的SGP4模型和高阶IGRF地磁场模型用于地磁场矢量计算。但皮卫星体积小、重量轻、功耗低的特点不允许采用计算复杂、需要资源较多的SGP4轨道模型进行,只能采用的精度较低的Kepler轨道模型和近似的IGRF地磁场模型进行地磁场矢量计算,计算还将产生地磁场矢量计算误差。为此,作者通过研究实际测量的地磁场矢量误差和计算获得的地磁场矢量误差,最终获得皮卫星姿态角度误差。1混合电路hmc2003三轴磁强计是一种可靠、廉价的姿态敏感器,可以分别测得不共面的三个方向上的地磁分量的强度,就能测得地磁矢量的方向和强度,由此可获得地磁参考矢量在卫星本体坐标系中的方位。皮卫星选用HONEYWELL公司的三轴磁强计模块HMC2003,如图1所示。它的最大优点是体积小、低功耗,非常适合皮卫星平台应用。HMC2003的三轴磁阻混合电路利用了3个玻莫合金磁阻桥路和电子接口电路来测量磁场的方向和强度。传感器的磁敏感方向分别沿着双列直插混合电路的长、宽、高(XYZ)3个方向。测量范围为40μG～2G。电路同时输出对应于XYZ轴的模拟量。利用混合电路的线性度和灵敏度通过测量地磁的变化可提供皮卫星姿态。混合电路具有较高的带宽,可用于测量高速运动的皮卫星所在位置的地磁场矢量。基于HMC2003模块设计的三轴磁强计组成框图如图2所示。HMC2003模块输出的对应于XYZ轴磁场强度的电压,8051单片机控制口位A/D进行采样并将采样后的数据送至姿态控制计算机,用于姿态角计算。电源模块主要给HMC2003、ADC和单片机供电。EEPROM存放单片机控制程序。2三轴磁强计测试角误差分析(1)a/d采样非线性假设待测地磁场矢量强度为L,ΔL是X、Y、Z三轴中A/D采样误差的最大值,如图3所示。当ΔL垂直于地磁场矢量时,角度误差最大,定义该误差为地磁场矢量测角误差Δα,计算式为Δα=arctan(ΔL/L)(1)Δα=arctan(ΔL/L)(1)A/D转换器主要包含两项误差:量化台阶和A/D采样非线性。A/D转换器采用TI的TLC2558芯片,位数为12位,有效位为11位,利用公式(1)获得的A/D非线性和A/D量化台阶带来的测角误差为ΔαA/D=arctan(21/212+21/212)≈0.06°(2)ΔαA/D=arctan(21/212+21/212)≈0.06°(2)(2)补偿增益误差尽管玻莫合金磁阻是性能优异的磁传感器,可以很可靠地分辨小于0.04mG的磁场,而且增益误差和偏移可以被补偿,但传感器噪声、线形度、重复性、电源电压波动误差是磁传感器固有的误差,不能够被补偿掉。利用HMC2003模块的数据手册和式(1)角度误差公式,可以获得如表1所示的磁传感器误差带来的测角误差。(3)磁阻传感器检测技术温度对磁阻传感器的影响主要包括:灵敏度温度系数和温度漂移。实验发现温度变化时,磁阻传感器X、Y和Z轴地磁场分量等比例变化,因此在矢量角度的计算中,灵敏度温度系数变化因素可以相互抵消,无需考虑。磁传感器的温度漂移不存在等比例变化特征,因此对地磁场矢量测角存在影响。在HMC2003磁阻传感器模块中采用Set/Reset技术,可在一定程度上消除磁阻传感器与运算放大器温度漂移,整流传感器和运算放大器偏移电压也可消除外部磁场对传感器产生的非永久性影响,提高磁强计测量磁场的线性度和重复性。在Set/Reset模式下,通过一个交流耦合驱动器产生双向对称电流脉冲,对应正负向的磁场强度+H/-H。在正式测量地磁场以前,首先施加Set脉冲,相当于施加+H的磁场强度,输出电压为Vset;然后施加Reset脉冲,相当于施加-H的磁场强度,输出电压为Vreset(如图4所示),则有方程组{Vset=+ΗS+VosVreset=-ΗS+Vos(3){Vset=+HS+VosVreset=−HS+Vos(3)由式(3)可以解得磁阻传感器的偏移和灵敏度。通过Set/Reset方式可以使磁阻传感器读数受温度的影响小于100ppm/℃。皮卫星通过被动热控技术,使温度控制在-5～45℃范围内,因此利用式(1)可以获得温度漂移导致的地磁场矢量测角误差为ΔαΤ=arctan(0.0001×50)≈0.29°(4)ΔαT=arctan(0.0001×50)≈0.29°(4)(4)软铁干扰的概念铁磁材料干扰分为硬铁干扰和软铁干扰。硬铁干扰产生于永久磁铁和被磁化的金属。这些干扰会保持大小和指向恒定。在零磁场环境中,硬铁干扰能够被准确测得,可以被补偿掉,它带来的误差近似为零。软铁干扰来源于地球磁场和磁强计附近的任何磁性材料之间的相互作用,像硬铁材料一样,软金属也干扰地球的磁力线,不同点是软磁的干扰程度与磁强计的方向有关。对软磁的干扰对消比较困难,一般通过避免使用软铁材料来消除软磁影响。综上所述,A/D采样、噪声、线性度、磁滞、重复性、温度漂移、铁磁材料等诸多误差源综合作用,产生的地磁场矢量实际测量误差为Δα=0.06°+1.56°+0.29°=1.91°(5)3皮卫星位置辅助的地磁场模型对于对地姿态稳定的皮卫星,相对于皮卫星所在位置的地磁场矢量可通过皮卫星位置矢量和IGRF地磁场模型运算获得。皮卫星位置矢量计算需要涉及轨道模型。皮卫星自身的特点不允许有大量的运算和存贮单元,因此一般选择比较简单的Kepler轨道模型。开始由皮卫星轨道设计获得、卫星发射后由测控网测量获得的两行元素集(TLE)可以确定轨道参数:起始历元Tsat0、轨道倾角isat0、升交点赤经Ωsat0、偏心率esat0、近地点角距ωsat0、平近点角Msat0和平均转速nsat0。则皮卫星轨道长半轴和Tsat0历元平近点角分别为{asat0=3√μ/(nsat0)2Μsatt=Μsat0+nsat0(Τt-Τsat0)(6)式中:μ为地球引力常数。真近点角为Esatt=Μsatt+2esat0sinΜsatt+54(esat0)2sin(2Μsatt)(7)因此,在地球惯性坐标系中,皮卫星位置矢量(rsatt,αsatt,δsatt)的三个分量(地心距离、赤经和赤纬)分别为{rsatt=asat[1-(esat0)2]/[1+esat0cosEsatt]αsatt=Ωsat0+arctan[tan(ωsat0+Esatt)cosisat0]δsatt=arcsin[sin(ωsat0+Esat0)sinisat0](8)由式(8)可以推得,在地固坐标系中,皮卫星位置矢量(Rsatt,λsatt,φsatt)的三个分量(地心距离、格林威治起算的东经和余纬)分别为{R=rsattλ=αsatt-[G0+ωe(Τt-Τsat0)]φ=π/2-δsatt(9)式中:G0为起始历元Tsat0时刻格林威治的恒星时角;ωe=7.2921158×10-5rad/s为地球自转转速。对于近地轨道飞行的皮卫星,地磁场只需考虑地球内部结构引起的内源场,不需要考虑电离层电流、环电流、磁层顶电流、太阳黑斑、磁暴等产生的外源场。IGRF模型的地磁场势函数可采用如下的球谐波模型描述。v(R,λ,φ)=Rek∑n=1n∑m=0(Re/R)n+1(gmncosmλ+hmnsinmλ)Ρn,m(cosφ)(10)式中:Re=6378.2km为地球平均赤道半径;Pn,m为施密特函数;gmn和hmn为高斯系数,可由IGRF系数表获得。地磁场强度矢量B可以表示成地磁场势函数的负梯度,即B=-∇v,向北、向东和向下的磁场分量分别为Bx=1R∂v∂φ=k∑n=1n∑m=0(Re/R)n+2(gmncosmλ+hmnsinmλ)∂Ρn,m(cosφ)∂φBy=-1Rsinφ∂v∂λ=k∑n=1n∑m=0(Re/R)n+2m(gmnsinmλ-hmncosmλ)Ρn,m(cosφ)sinφBz=∂v∂R=-k∑n=1n∑m=0(Re/R)n+2(n+1)(gmncosmλ+hmnsinmλ)Ρn,m(cosφ)(11)从算法角度考虑,只要将式(9)代入式(11)即可计算出皮卫星所在位置的地磁场矢量近似值[ˆBx,ˆBy,ˆBz]。4皮卫星的轨道模型由于皮卫星上资源有限,只能采用简单的基于两体运动的Kepler模型和IGRF模型计算近似地磁场矢量[ˆBx,ˆBy,ˆBz]。分析时,可用比较精确的SGP4轨道模型和IGRF模型来计算皮卫星所在位置的地磁场矢量[Bx,By,Bz],并以此为参考值。SGP4模型考虑了地球不规则形状、多体运动、太阳光压、大气阻力等因素的影响,采用著名的卫星辅助设计软件STK中的SGP4模型获得比较准确的皮卫星位置矢量。定义地磁场矢量计算误差为矢量[ˆBx,ˆBy,ˆBz]和矢量[Bx,By,Bz]之间的夹角,也即ΔαC=arccos(BxˆBx+ByˆBy+BzˆBz√(B2x,B2y,B2z)(ˆB2x,ˆB2y,ˆB2z))(12)皮卫星在太阳同步轨道上飞行,其起始历元Tsat0为2007年6月15日12:00统一世界时、轨道倾角isat0=97.8147°、升交点赤经Ωsat0=264.8547°、偏心率esat0=0.010638、近地点角距ωsat0=271.6905°、平近点角Msat0=88.2377°、平均转速nsat0=14.903圈/天。地面测控网测得的精确轨道参数通过测控站每24h为皮卫星更新一次。利用式(12)获得地磁场矢量角度计算误差如图5所示。从图5可以发现,由于轨道模型的简化导致地磁场矢量角度计算误差可达到0.5°。随着时间的推移,地磁场矢量角度计算误差会呈恶化趋势。但由于测控站每24h为皮卫星进行精确定轨并更新轨道根数,因此整个计算误差始终能够控制在0.5°以内。5