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第五讲逆矩阵

要求：理解可逆矩阵的概念、性质以及矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念和性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆阵。一、概念的引入设有线性方程组系数构成的矩阵为则上述线性方程组可表为系数阵线性方程组的矩阵表示在数的运算中，若当数时，有利用解得问题对于线性方程组的求解，是否有类似方法？即是否存在矩阵C，有，从而使得则说矩阵是可逆的，使得例设二、逆矩阵的概念与性质对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵，定义并把矩阵称为的逆矩阵。几个问题：1、任意n阶方阵A，是否都可逆？3、如果A可逆，则其逆矩阵有多少个？2、方阵A可逆的条件是什么？4、若A可逆，则如何求其逆矩阵？例表明n阶方阵A，不一定可逆。若设和是的逆矩阵，则有所以的逆矩阵是唯一的,可得即唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.例1

设解设是的逆矩阵,则逆矩阵的求法一：待定系数法又因为所以定理1

矩阵可逆的充要条件是，且

证明若可逆，按逆矩阵的定义得证毕奇异矩阵：非奇异矩阵：（退化矩阵）（非退化矩阵）可逆：问题为同阶方阵或？可逆？推论证明注：证明逆矩阵的性质证明？？从而？故三、逆矩阵的求法(1)逆矩阵的求法二：伴随法（公式法）(2)对于二阶方阵若则可逆从而例1

求方阵的逆矩阵.解故解例2例3

设解于是例4例5设，且。验证。证明

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