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为了解决类似的问题,下面我们讨论两个随机变量函数的分布.一、问题的引入为了解决类似的问题,下面一、问题的引入二、离散型随机变量函数的分布

例1二、离散型随机变量函数的分布例1概率解等价于概率解等价于概率概率概率论34节两个随机变量的函数的分布课件结论结论例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机变量Z=X+Y的分布律.得因为X与Y相互独立,所以解例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机变可得所以可得所以例3设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为于是解例3设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一于是解概率论34节两个随机变量的函数的分布课件三、连续型随机变量函数的分布

1.Z=X+Y的分布三、连续型随机变量函数的分布1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函数为由于X与Y对称,当X,Y独立时,由此可得概率密度函数为由于X与Y对称,当X,Y例4设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分布,求Z=X+Y的概率密度.例4设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分得得说明

有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.

例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则3X+4Y+1也具有正态分布.说明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域例5若X和Y独立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度.解:由卷积公式也即为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域例5若X和Y为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域如图示:也即于是为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域如图示:也即于是解例6解例6概率论34节两个随机变量的函数的分布课件此时此时2.极值分布2.极值分布则有则有故有故有概率论34节两个随机变量的函数的分布课件解例2解例2概率论34节两个随机变量的函数的分布课件例3例3解解概率论34节两个随机变量的函数的分布课件概率论34节两个随机变

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