二次函数的应用2

30.4二次函数的应用（1）

回顾旧知二次函数应用的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.例题讲解例1、如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？分析：由于篮球运动的路线是抛物线，所以可以建立适当的直角坐标系，求出该抛物线的表达式，借助表达式来解决问题.xy0xy0xy0请大家观察，哪个图形所建的坐标系比较合适？合作探究把实际问题转化成二次函数问题，建立适当的直角坐标系，应注意什么？xy0BC公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确0.1m)？做一做解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根据题意得,A(0,1.25),顶点B(1,2.25).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.数学化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)解:(2)根据题意得,A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法求得抛物线为:y=-(x-11/7)2+729/196.因此,抛物线顶点为B(1.57,3.72)如图，在相距2m的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高出地面2.6m，绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高1.1m的小妹距离较近的那棵树0.5m时，头部刚接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？yxoyxo巩固练习如图一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱高6m，跨度为20m，相邻两立柱间的距离均为5m。（1）建立适当的直角坐标系，求这条抛物线的表达式.（2）求立柱EF的长。（3）拱桥下面铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与桥供的的距离不小于0.3m），行车道最宽可铺设多少米？yxoyxo能力提升一条隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？类型突破小结：回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题