因式分解 全国公开课一等奖

因式分解1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式想一想回顾

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思考a(m+n)=

.(a+b)(m+n)=

.am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想回顾

&

思考观察下面计算

的过程，哪种更简便？小明的方法：小亮的方法：2011×2011-2011×20102011×2011-2011×2010=4044121-4042110=2011×（2011-2010）=2011=201137×36-36×3637×36-36×36=1369-1296=（36+37）（37-36）=73=73其中小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方差公式，运算较简单。像这样，把一个多项式分解成几个整式的成绩的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式因式分解。其中每个整式都叫做这个多项式的因式。小明是这样想的:993-99能被100整除吗?你是怎样想的?你知道每一步的根据吗?想一想(99+1)×(99-1)做一做计算下列各式:(1)3x(x-1)=

;(2)m(a+b+c)=

;(3)(m+4)(m-4)=

;(4)(y-3)2=

.(5)a(a+1)(a-1)=

.根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.议一议你还能再举一些类似的例子加以说明吗?因式分解的定义:

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?理解定义善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?二者是互逆的恒等变形因式分解判断下列各式哪些是整式乘法?

哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法巩固概念否是否否是否下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?巩固概念（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；归纳x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2(x-y)(x+y)随堂练习把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.1.计算:7652×17－2352×17

解:7652×17－2352×17=17×(7652－2352)=17×(765+235)×(765－235)=17×1000×530=9010000随堂练习拓展应用2.20042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004 =2004×(2004+1) =2004×2005∴20042+2004能被2005整除随堂练习拓展应用

假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?随堂练习拓展应用R–r所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为米.解：根据题意可得，4、已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是求a、b、c的值．解：所以，a＝3，b＝-5，c＝-2．根据题意，得本节小结