垂径定理 微课_第1页
垂径定理 微课_第2页
垂径定理 微课_第3页
垂径定理 微课_第4页
垂径定理 微课_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

*2.3垂径定理

如图，在⊙O中，AB是任意一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于E。试问：BADCEO动脑筋

AE与BE，与，与分别相等吗？因为圆是轴对称图形，将⊙O沿直径CD对折，点A与点B重合，AE与BE重合，与重合，与

重合.

=，=.即

AE

=BE，12下面我们来证明这个结论：如图，连接OA，OB。∵OA=OB，∴△OAB是等腰三角形。又∵OE⊥AB，∴AE=BE，∠AOD=∠BOD.从而∠AOC=∠BOC.所以=，=.BADCEO由此得到垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.解连接OA.设OA=rcm，则OE=(r－2)(cm).∵OE⊥AB，∴AE=BE=4cm.在Rt△AEO中，OA2=OE2＋AE2

，BADCEO例1

如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于E.DE=2cm，求⊙O的直径CD的长.即r2=(r

－2)2＋42

，解得r=5.∴CD=2r=10cm.例2证明：圆的两条平行弦所夹弧相等．EF证明：作直径EF⊥弦AB，∴EF⊥CD.

已知：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD平行。又∵AB∥CD，EF⊥AB，ABCDO∴=.∴=.求证:=.因此－=－.

即=.（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。………()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。……()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分。…………………()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。……………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分。（）×√××√判断正误练习如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC=8cm，AB=10cm，OD⊥BC于D，求BD的长.解：∴BC2

=AB2

－AC2，∵

OD⊥BC，∴∠C=900.ODCAB∵AB是⊙O的直径，=102

－82=36.∴BC=6cm.∴BD=CD=3cm.练习.AOBECD

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论