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二次根式二次根式的概念和性质

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是它0；

负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。Think思考试一试：说出下列各式的意义；观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数

2、表示什么？表示非负数a的算术平方根二次根式的概念注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如

是不是二次根式?思考：不是,它是二次根式的代数式.定义：像,,

这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)试一试（1）例:判断，下列各式中那些是二次根式？定义：式子叫做二次根式.

不要忽略其中a叫做被开方式。练习：x取何值时,下列二次根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。正数0没有x≥2

题型:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当

_____时，

有意义。3.求下列二次根式中字母的取值范围解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3有意义的条件是

.2.+1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围（１）（２）（３）练习与反馈求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下

?二次根式的性质（１）举例例2计算：

解二次根式的双重非负性解析经常作为隐含条件，是解题的关键例已知，求x＋y的值解：∵≥０，≥０，＝０，＝０∴∴x＝１，y＝－３∴x＋y＝－２初中阶段的三个非负数：≥０(a≥０)归纳：练习１.已知，求x、y的值.x=2，y=3a≥4２.已知，求a的值.a-4=9，则a=13二次根式的性质（２）试一试（3）计算:

想一想等于什么?请举例验证.===3520.04性质２：举例例3计算：

解试一试（4）把下列各数写成平方的形式：3=，利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如4=。

根据等式的定义，可得。我们已经得到:由,可以得。

利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“”的形式，例：

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