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文档简介

几个幂函数的导数一、知识新授：1、常数函数与幂函数的导数公式1:

几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行于x轴。公式2:探究？在同一平面直角坐标系中，画出y=2x,y=3x,y=4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数。（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加的最慢？（3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？函数y=kx(k≠0)的导数是？公式3:公式4:公式5:公式6:常数函数和幂函数的导数公式:公式1:

公式2:公式3:例1、已知:

，求例2、立方体的棱长x变化时，求其体积关于x的变化率是立方体表面积的多少倍？解：∵解：立方体的体积V(x)=x3∴V’(x)=(x3)’=3x2，其体积关于x的变化率为3x2,又∵立方体的表面积是6x2,∴体积关于x的变化率是立方体表面积的0.5倍。例3、写出过点并且和曲线相切的两条直线的方程。解：可以判断点A不在曲线上，设过点A与曲线相切的切点为当时时，切线斜率是-1∴切线方程为：y-2=-1(x+4)即x+y+2=0同理：当时，切线方程为：x+4y-4=0又∵综上所述：所求的切线方程为x+y+2=0或x+4y-4=0“过点A的曲线的切线”意味点A

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