两条平行直线间的距离课件高二上学期数学人教A版选择性

2.3.4两条平行直线间的距离一、知识回顾1.点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离2.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用

点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式.

3.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，

数形结合，使问题更清晰.二、探究新知

前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式.

关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.

两条平行直线间的距离是指

夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.二、探究新知

已知两条平行直线l1、l2的方程，如何求l1与l2间的距离?

根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上任取一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离.

这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.二、探究新知

已知两条平行直线l1:2x-7y-8=0、l2:6x-21y-1=0,求l1与l2间的距离.

分析:

根据上面的思考，在l上选取一点，如l1与坐标轴的交点，用点到直线的距离公式求这点到l2的距离，即为l1与l2间的距离.二、探究新知

根据上面的思考你能证明两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2

=0间的距离

了吗？三、两条平行直线间的距离(1)把直线方程化为直线的一般式方程；(2)两条直线方程中x、y的系数必须分别相等；(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，

也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.注意

两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离四、典型例题例1

直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果:

l1//l2且l1到l2的距离为

5，求l1、l2的方程.四、典型例题

方法归纳

两条平行直线间距离的三种求法:

(1)直接利用两条平行直线间的距离公式.

(2)在一条直线上任意选取一点,

利用点到直线的距离公式求解(一般选取特殊的点,如直线与坐标轴的交点,坐标为整数的点).

(3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决.四、典型例题例2两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1)，并且各自

绕着A、B旋转，求这两条平行直线间的距离的取值范围.

方法归纳

解决几何最值问题的求法:

(1)利用解析几何知识，可设一个函数，然后用函数求最值的方法求解.

(2)利用几何性质定理，如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等,求出最值.四、典型例题例3一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x＋6y＝25反射后通

过点P(－4,3),求反射光线的方程.四、典型例题五、课堂小结1.两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离(1)把直线方程化为直线的一般式方程；(2)两条直线方程中x、y的系数必须分别相等；(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，

也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.注意五、课堂小结2.距离公式综合应用的三种常用类型:

(1)最值问题

①利用对称转化为两点之间的距离问题.

②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离.

③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通

过配方求最值.(2)求参数问题

利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方

程或方程组求值.(3)求方程的问题

立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的