单双多层增透膜的原理及应用

单双多层增透膜的原理

及应用文档编制序号：[KKIDT-LLE082&LLETD29&POI08]多层增透膜的原理及应用（转载自网络并整理）>单层入/4增透膜入/4的光学增透膜（下面讨论时光学元件用玻璃来代替，初始入射介质用空气来代替），一般为在玻璃上镀一层光学厚度为入/4的薄膜，且薄膜的折射率大于空气的折射率,小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知，光线垂直人射时，反射光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射率分别为n0,nl,n2且n2>nl>n0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射率,R01,T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12,T12为薄膜-玻璃界面的反射率与透射率，R21,T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4-1所示示，为了区分人射光线和反射光线，这里将入射光线画成斜入射，图4-1中反射光线1和2的光程差为入/2,这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道,光垂直通过界面时，反射率R和透射率T与折射率n的关系为：设人射光的光强为10,则反射光线1的光强II二I0R0,反射光线2的光强12二I0I01R12T10。余下的反射光的光强中会出现反射率的平方，因为反射率都比较小，故可不再考虑。入/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差为6二2nldl二入/2,故相位差为几由干涉理论知，干涉后的光强为：因为折射率n0,nl,n2比较接近，例如n0二l,n2二的界面，*96%,故可近似地取T01和T10为1,若使Ip为0,则有R01二R12,即:由n2>nl>n0得亦，当上式成立时，反射率最小，透射率最大。但是涂一层膜也有不足之处.因为常用的入〃光学増透膜MgF2,MgF2的折射率为，炉，而玻璃的折射率一般在~之间，所以用MgF2增透膜不能使反射光光强最小，再者，一波长为入+AX的光垂直

入射到入/4的光学増透膜同波长为入的光一样反射光线1和反射光线2的光程差为6二入/2相位差为△屮二2/1入/2（入+AX）从而干涉后的光强为：Ip+/2+2a//1/2cosA^?,即可选择合适的材料，使11=12,从而上式变为/p=2Z,cos2（—6°如图4-2所示，I为反射A+△/[2光的光强，2为线宽，I随AX的地增加而迅速增加。光学厚度为入/4的光学增透膜的反射光强随波长的变化曲线呈V形，这样入/4的光学增透膜的透射率较大的波段就较小，我们称入/4的光学增透膜的频宽较小，现代的照像机的镜头、摄像机的镜头，以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有很高的透射率，而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致，即要求增透膜的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜，甚至是多层膜。图4-1图4-1率与透射率,R32,T32为玻璃-第二层薄膜界面的反射率与透射率，入射光线垂直人射到介质上取人射光的振动方程为：仇=A）cos伽+%）。

同X/4的光学增透膜的一样，我们只讨论反射光线1、2、3的情况。由n3>n2>nl>n0知，反射光线1、2、3都有半波损，设两层薄膜引起的光程差分别为"和62,反射光线1、2、3的波动方程分别为：则干涉点P处的光强为三束光线的叠加Ep=-A{cos(曲+%)—％cos(曲+切)+—^q)_令cos[劲+仇+二°+J2)]解此方程可得下述结果:(1)令R01二R12二R23,即有鱼二土=二勺=上二仝n}+n0心+n}从+弘»l得解»l得解2一33n1-30n取R二R01二R12二R23,由于透射光的光强近似为10,从而:当工禹=半且工(禹+6)=芈时，有Ip二0。又61二2nldl,62二2n2d2,所以nidi二入兄3兄 3/6,n2d2=X/6,故只需选取q2一32/?/6,n2d2=X/6,故只需选取q2一32/?91-3=昭膚的材料？分别镀上一层光学厚度为入/6的薄膜’即可以将反射光尽量减小，就可以达到理想的效果。镀这样的两层膜，当以波长为入+AX的光垂直入射时，则干涉处的光强为勿/(入+△X),又因为61=d2=V3,所以有：+&())+COS(6X+8()+———q)+COS[6X+%+———(§+A)]}，△几+兄 A2+22龙2 2龙兄TOC\o"1-5"\h\z/07?{[l+2cos(—— )]cos(6X+^+~— •—))'△兄+兄3 △兄+A32,1a2/r 、sin(—.3—:——)—in 2 +A一巒U厂亍一sur(-. )2AA+/L其结果如图4-3所示，图象呈W形，说明膜层在一定的线宽上普遍获得较好的増透效果。

AX-200-10001020图4-AX-200-10001020(2)保持n3>n2>nl〉 上述一样，透射光的光强都近似为10,贝IJ改为:Jp=A)COS~(dX+q))(J&]-JR|2-J«23)当応-J瓦-応=0时，即有口1=仝匕+空二乜，则有Ip二0,经整理上式州+4)n2+蚀n3+n2/Q.nxni+z?|27?3+3〃：,“+n^nAn^一n{n^ny一37?07?^n3一n^nyn3一non^_待：— : — =。(厲+讪勺+讥小+勺)我们镀膜时，入射介质和需镀膜得元件一般为已知，即有n0和n3已知，这样上式就为关于nl和n2的方程，选取不同的nl便可得到n2。不过，由于条件n3>n2>nl>n0的限制，当nl过大或n2过小时，会出现方程无解的的情况。这样的两层膜，当以波长为入+△入的光垂直入射时，则干涉处的光强如图 所示呈W形，说明此种镀膜得方法可使膜层在一定的线宽上普遍有较好的增透效果。率,1和光纟-200-mn0100率,1和光纟-200-mn0100200七线••射戋和透射率近似为1的情况下，反射光线能完全相消。当然，由于膜层的增多，透射率的影响会增加，这样，透射层次越多，光强会越小，且反射光线2和反射光线3的相位也相反。因为反射光线2有半波损失，反射光线3没有半波损失，则n2d2=X/2时，便可以满足上述要求。这样的三层膜，当以波长为入+AX的光垂直人射时，则反射光干涉处的光强为：匚=4人cos2(丄其结果图象也呈W形，只是在同一频宽上増透效果会更好。考虑到膜层的吸收和透射次数的増加时，各层的透射率的积不再接近于1,对多层膜系的研究主要是它的反射和透射特性。光学仪器在镀膜时,由高折射率层和低折射率层的膜交替叠成膜系，层间的交界面可高达几十个到几百个。因为采用高低折射率的膜交替的层数不同，一种情况为膜系对入射光产生强烈反射，反射特性显着;而另一种情况为入射光几乎全部透过，透特性显着。在一个多层薄膜系中，光束将在每一个界面上多次反射,涉及到大量光束的干涉现象，若薄膜和基底的光吸收无法忽略，则计算将变得更加复杂，所以直接采用多光束干涉来计算是相当复杂繁琐的，而运用矩阵的方法来解决这一问题将有许多优越性。特性矩阵就是把界面两边的场利用边界条件相互联系起来的矩阵，用一个二阶矩阵代表一个单薄膜。在分析和计算光学薄膜系统的特性时,通常采用传输矩阵方法，该方法已成为光学薄膜计算与设计的常用和有效方法，并广泛地应用于光子晶体和微带天线等领域的研究。首先，单层膜是膜系的基本单元，我们求解单膜特性矩阵。设ng为基底的折射率,nO是空气的折射率，nl是介质层的折射率，则膜层的传输矩阵为：【?]=(M)[?]式中百和表示在界面丨的nO—侧的场矢量，瓦、圧表示在界面II的昭一侧的场矢量°下面导出矩阵M的表达式。在交界面丨上有入射波瓦、反射波示，折射光波瓦，由介质nl入射到界面丨上的光波Erio假设界面上无自由电荷及传导电流，根据边界条件,则有E的切向分量连续、"的切向分量连续。考虑瓦垂直入射面（S波），得：根据H严护严加叫于是’上式可以变为：同样，在交界面II上也可以写出同样，上式的第二式也可以变为：日2=』』（鸟2-&2）"oCOS02=E/rCOS02为了求特征矩阵，我们可把上述公式，稍加变换，求出瓦、瓦；、瓦、瓦之间的关系。考察界面I上的透射场E/l（x9ya=0）与界面II上的入射场E/2（x9y9z=/il）有：式中和听帆,表示波失为2的平面波在薄膜中.垂直跨过两个界面的相位差（即在z方向上的相位差）。同样，也可以写出&2和&2之间的关系：E；2=E”因此有：1COS021COS02，得到将上两式代入矩阵方程求得：将其写为矩阵的形式为.H、=E討朮sinQ+乩cosQ••［：2严昭話吨］.［?］则其中严1 irjxsinJ,cosJ,2 i/^sinJ,cosJ,现在，我们研究多层膜系的光学特性，研究多层光学薄膜的方法很多，如等效法,矩阵法等.现在我们就用多层膜矩阵法来求解。多层膜只是单层膜的叠加.逐层应用的单层膜的特征矩阵可求得多层膜的特性矩阵，其特性矩阵为各单层膜的特性矩阵乘积。

对于第二层膜n2在界面III以下介质中场矢量为瓦，斤有[?]=M2[?],将其代入[?]=(M)[?],得= =m广％[?]。11111111 11° £13以此类推可得对N+1个界面的多层膜一般| *M2.Mn\5V+，]=(M)[^是