基于阻尼最小二乘的三轴磁强计输出误差综合补偿

基于阻尼最小二乘的三轴磁强计输出误差综合补偿

0误差综合补偿磁法勘探是一种国内外广泛测定uxo的传统方法。它具有速度快、成本低等优点。三轴磁强计能够准确获得磁体的三个体积值，在uxo勘探中得到广泛应用。然而，由于生产工艺的限制，三轴磁强计本身的零误差、矩阵因子误差和非正差误差。同时，在uxo勘探期间，主体上有各种铁磁性材料和电子设备。这些磁干燥源的干扰磁体比较复杂，与操作状态和姿态密切相关。由于磁强计本身和支撑机构之间的干扰磁强计误差较大，无法满足uxo勘探中高精度磁强测量的需要。因此，在uxo勘探之前，需要对三轴磁强计的输出误差进行综合补偿。目前,针对载体干扰磁场补偿和三轴磁强计校正,国内外学者从误差模型和参数估计方法方面进行了大量研究.误差模型主要是基于总量思想建立数学模型,经对比发现三轴磁强计本身误差与干扰磁场以相同的形式作用于三轴磁强计的输出,因此,在实际应用过程中,我们可以对这两种误差建立统一模型对输出误差进行综合补偿;常用的参数求解方法有基于Tolles方程的航磁补偿方法、两步估计算法、基于椭圆约束的方法和各种智能算法,这些方法在应用过程中都有局限性:基于Tolles方程的航磁补偿方法针对的是小干扰磁场,不能对强磁场干扰进行有效补偿;两步估计法可能造成奇异;椭球约束求解法较复杂;智能算法对初值敏感,参数调节复杂,每次收敛值可能不一致.本文研究了三轴磁强计本身误差和载体干扰磁场的特性,并在此基础上,建立了三轴磁强计输出误差的综合干扰补偿数学模型,采用阻尼最小二乘法对参数进行估计,通过仿真与实验验证,表明补偿后的三轴磁强计能满足UXO探测需求.1轴传感器的测量值三轴磁强计的输出误差包括传感器自身误差和载体干扰两部分,自身误差的校正模型为式中:bx,by,bz为三轴磁强计的零偏误差;kx,ky,kz为三轴磁强计三轴的刻度因子;α,γ,β为三轴之间的非正交角;Hz[HzxHzyHzz]T为三轴磁强计的理想测量值;Hc=[HcxHcyHcz]T为三轴磁强计的实际测量值.三轴传感器的理想测量值为地磁场与载体干扰磁场的和,表示为式中:[HzxHzyHzz]T为三轴磁强计的理想测量值;He=[HexHeyHez]T为地磁场的三分量;[HpxHpyHpz]T为载体干扰磁场的固定场;dij,i,j=1,2,3为感应磁场系数矩阵的元素.将式(2)代入式(1)合并化简可得到三轴磁强计的测量值,表示为aij,i,j=1,2,3和px,py,pz为要求的综合补偿系数,I为单位矩阵.由式(3)可知三轴磁强计综合补偿后的输出值表示为因此,我们只要求出A,p就可以求出补偿后的地磁场测量值.根据总量补偿的思想可知理想的总量测量值为地磁场的总场值假设综合补偿地域地磁场的总量值变化很小,测量得到地磁场总量的大小,通过改变载体的姿态,获取多组三轴磁强计的测量值,通过式(5)建立综合补偿系数的非线性方程组,通过非线性最小二乘的参数估计方法得到综合补偿系数,通过式(4)对三轴磁强计的输出进行综合补偿,得到补偿后的测量值.2基于阻尼最小二乘法的迭代算法将多组测量数据代入式(5)得到1个关于综合补偿系数的非线性方程组,对于非线性方程组参数求解,迭代法是常用的方法.常见的迭代方法有牛顿法、高斯牛顿法等,而这些迭代方法中,都不可避免的存在迭代矩阵求逆的过程,当迭代矩阵奇异或病态时,矩阵求逆不稳定,产生不适定现象,导致迭代算法不收敛,有些不需要求逆的迭代方法则存在迭代时间过长的问题.阻尼最小二乘法由于引进了阻尼因子uk(uk>0),增大了主对角的值,可以保证迭代矩阵ue065f(xk)ue065f(xk)+ukI具有正定的特性,改善矩阵的病态,保证求逆的稳定性;缩放因子ν实时调节阻尼因子的大小,调节迭代的步长,提高解的精度.阻尼最小二乘求解流程图如图1所示.3不同数据采样策略下的全覆盖表现通过仿真来验证本文提出方法的有效性,仿真中地磁场的真实值为43880nT,综合补偿系数矩阵A,p的值设为三轴磁强计单轴的测量噪声水平设定均值为0nT,均方根误差为5nT的高斯白噪声,传感器绕3个轴转动1圈,生成1组三轴磁强计的测量值,并用本文提出的方法对传感器的输出值进行综合补偿,补偿效果如图2所示.我们采用均方根误差(RMS)对三轴磁强计的输出进行评估,综合补偿前,总量测量的均方根误差为1575.5nT,补偿后测量误差的均方根误差为1.09nT,误差峰的峰值由6000nT下降到8nT左右,故误差得到明显抑制.通过改变数据采样策略来改变迭代矩阵病态的强弱,对阻尼最小二乘法的综合补偿性能进行比较.第1组采样数据点的姿态位置均匀分布在全球面;第2组采样数据点的姿态位置均匀分布在1/2球面;第3组采样数据点的姿态位置均匀分布在1/3球面;第4组采样数据点的姿态位置均匀分布在1/4球面.3种数据采样策略采集的点数相同,均为81点,用本文的方法对不同数据采样策略下的数据进行综合补偿,综合补偿后的三轴磁强计的总量输出误差如图3所示.综合补偿后,采样数据点的姿态位置均匀分布在全球面时,总量输出误差的均方根误差由1575.5nT降到1.09nT;采样数据点的姿态位置均匀分布在1/2球面时,总量输出误差的均方根误差由1408.6nT降到1.58nT;采样数据点的姿态位置均匀分布在1/3球面时,总量输出误差的均方根误差由1006.6nT降到5.96nT.采样数据点的姿态位置均匀分布在1/4球面时,总量输出误差的均方根误差由1167.7nT降到7.67nT.可知随着迭代矩阵病态的增强,阻尼最小二乘法性能会受到影响,综合补偿精度会下降,但3种数据采样策略的数据补偿后总量输出误差的均方根误差均下降了两个数量级,可见方法的有效性.4dm-400实验数据的处理为了验证本文综合补偿方法的实用性,设计了半实物的模拟实验,实验装置如图4所示.三轴无磁转台用来固定磁传感器和改变姿态,对于当地真实的地磁场值,我们采用高精度的质子磁力仪CZM-3来测量,三轴磁强计选用的是DM-050三轴磁通门传感器,采集软件采用STL公司提供的STLGradmag软件,采样数据在MATLAB2012平台上进行处理.实验区域选在远离建筑物、高压线等磁干扰源的野外小树林.首先通过高精度质子磁力仪找出一块地磁场梯度约小于2nT/m的实验区域,测得当地的地磁场平均值为48195nT.实验中用钢管和磁铁来模拟载体的软磁干扰和硬磁干扰,将钢管、磁铁和DM-050固定在铝合金支架上.实验过程中DM-050的采样频率为20Hz,通过转动三轴无磁转台,改变实验装置的姿态,获得1组DM-050的三分量测量值,用本文提出的方法进行处理.采用阻尼最小二乘法对三轴磁强计的输出进行综合补偿时,关键是取好阻尼系数.为了确定最佳的阻尼因子,以此次实验数据为基础,调节阻尼因子的大小,通过比较迭代次数和补偿后误差的均方根误差进行评估.计算中缩放因子ν=3,微分增量步为10-5,当阻尼因子在2≤μ≤100以内取值,调节阻尼因子发现补偿后的总量输出误差的均方根误差相差在5%以内,迭代次数相差较大.通过分析比较,阻尼因子在2~6和50~60范围内迭代次数较少,本文取阻尼因子μ=2,总场的补偿效果如图5所示.在MATLAB中进行矩阵求逆运算,用逆条件数来评估矩阵的病态,逆条件数相当于条件数的倒数,其值越接近1,矩阵计算越稳定,当逆条件数小于10-16时,矩阵运算结果可能不可信.用本文提出的方法处理实验数据时,记录每次迭代矩阵的逆条件数和不添加阻尼因子时矩阵的逆条件数,如图6所示.综合补偿后,DM-050的总量输出误差的均方根误差从174.9nT下降到1.2nT,降了两个数量级,总量输出误差峰的峰值从约400nT下降到10nT左右,补偿效果明显.同时,由图6可知阻尼最小二乘法对迭代矩阵病态的改善效果明显,通过添加阻尼因子后能保证迭代矩阵正定,收敛速度快,结果精确.5不同采样策略下阻尼最小二乘的综合补偿效果分析三轴磁强计用于UXO探测时存在输出误差,本文对输出误差进行了分析,推导了输出误差的综合补偿模型;同时,针对迭代方法解非线性最小二乘问