利用导数研究函数的单调性和极值

./利用导数研究函数的单调性和极值1.<文>〔本小题满分12分已知函数且〔I试用含的代数式表示；〔Ⅱ求的单调区间；2．<2009文>〔本小题满分12分设函数．〔1对于任意实数,恒成立,求的最大值；〔2若方程有且仅有一个实根,求的取值围．3．<文>〔本小题满分12分已知函数求的单调区间；若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值围。4．〔文〔本小题满分14分已知函数,其中．〔Ⅰ当时,求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ当时,求的单调区间；5.[高考18]若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数,1和是函数的两个极值点．〔1求和的值；〔2设函数的导函数,求的极值点；6.〔20XX高考卷〔文已知函数.<Ⅰ>求f<x>的反函数的图象上图象上点<1,0>处的切线方程;<Ⅱ>证明:曲线y=f<x>与曲线有唯一公共点.7．〔20XX高考卷〔文已知函数.<Ⅰ>若曲线在点>处与直线相切,求与的值.<Ⅱ>若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值围.8.〔卷〔文已知函数<,为自然对数的底数>.<1>若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;<2>求函数的极值;1.<文>〔本小题满分12分已知函数且〔I试用含的代数式表示；〔Ⅱ求的单调区间；〔I依题意,得由得〔Ⅱ由〔I得〔故令,则或①当时,当变化时,与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为和,单调减区间为②由时,,此时,恒成立,且仅在处,故函数的单调区间为R③当时,,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为综上：当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为；当时,函数的单调增区间为R；当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为2．<2009文>〔本小题满分12分设函数．〔1对于任意实数,恒成立,求的最大值；〔2若方程有且仅有一个实根,求的取值围．解：<1>,因为,,即恒成立,所以,得,即的最大值为<2>因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.3．<2009文>〔本小题满分12分已知函数求的单调区间；若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值围。解析：〔1当时,对,有当时,的单调增区间为当时,由解得或；由解得,当时,的单调增区间为；的单调减区间为。〔2因为在处取得极大值,所以所以由解得。由〔1中的单调性可知,在处取得极大值,在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点,又,,结合的单调性可知,的取值围是。〔11文4．〔本小题满分14分已知函数,其中．〔Ⅰ当时,求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ当时,求的单调区间；〔Ⅰ解：当时,所以曲线在点处的切线方程为〔Ⅱ解：,令,解得 因为,以下分两种情况讨论：〔1若变化时,的变化情况如下表：+-+ 所以,的单调递增区间是的单调递减区间是。〔2若,当变化时,的变化情况如下表：+-+ 所以,的单调递增区间是的单调递减区间是5.[2012高考18]〔16分若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数,1和是函数的两个极值点．〔1求和的值；〔2设函数的导函数,求的极值点；解：〔1由,得。∵1和是函数的两个极值点,∴,,解得。〔2∵由〔1得,,∴,解得。∵当时,；当时,,∴是的极值点。∵当或时,,∴不是的极值点。∴的极值点是－2。〔20XX高考卷〔文6.已知函数.<Ⅰ>求f<x>的反函数的图象上图象上点<1,0>处的切线方程;<Ⅱ>证明:曲线y=f<x>与曲线有唯一公共点.解:<Ⅰ>f<x>的反函数,则y=g<x>过点<1,0>的切线斜率k=..过点<1,0>的切线方程为:y=x+1<Ⅱ>证明曲线y=f<x>与曲线有唯一公共点,过程如下.因此,所以,曲线y=f<x>与曲线只有唯一公共点<0,1>.7．〔20XX高考卷〔文已知函数.<Ⅰ>若曲线在点>处与直线相切,求与的值.<Ⅱ>若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值围.解:由,得.<=1\*ROMANI>因为曲线在点处与直线相切,所以,解得,.<=2\*ROMANII>令,得.与的情况如下:所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,是的最小值.当时,曲线与直线最多只有一个交点;当时,>,,所以存在,,使得.由于函数在区间和上均单调,所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点.综上可知,如果曲线与直线有且只有两个不同交点,那么的取值围是.20XX高考卷〔文8.已知函数<,为自然对数的底数>.<1>若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;<2>求函数的极值;解:<Ⅰ>由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得