天津大学-管理经济学-05第五章 生产决策分析

ManagerialEconomics

主讲人：汤伟钢适合对象：管理类硕士研究生Gwt@天津大学管理与经济学部管理经济学第五章生产决策分析5.1生产要素与生产函数5.2单一可变投入要素最优利用5.3多种投入要素的最优组合5.4技术进步ManagerialEconomics管理经济学本章目录第五章生产决策分析

5.1生产要素与生产函数一、生产与类型

生产:将生产要素转化为商品或劳务以创造或增进人类效用的活动。投入—转换—产出类型:第一产业-用自然资源生产初级品的产业(农矿)第二产业-对初级品再加工(如工业建筑业)第三产业-流通:交通运输邮电通讯商业饮食供销仓储服务:金融保险\旅游\咨询\技术服务\教科文卫\地产等二,生产要素与报酬土地(自然资源)---地租资本(货币实物)---利息劳动力(体力脑力)---工资企业家才能(管理)---利润ManagerialEconomics5.1生产要素与生产函数

三、生产函数:Q=f（K，L）1.含义:一定时期内，一定技术条件下，各种投入要素的数量组合与所能产生的最大可能产量的对应关系。Q=f(X1，X2，X3，…)或Q=f(K,L)2.固定比例或可变比例函数3.齐次生产函数:Q1=F(hx1,hx2,…hxn)=hmF(x1,x2…xn)4.柯布-道格拉斯函数:Q=AKαLβ

LKNR企业生产产出Q=F（L，K，…，T）案例:个体渔民的生产函数李玉明是某海岛捕鱼能手,他承包机动捕鱼船捕鱼,每次下海雇佣临时工,按捕鱼销售收入百分比付其工资,他记录了最近雇佣临时工数和捕鱼量。鱼价一直无变化。一日巧遇MAB学生小张,李向其咨询，小张据此作回归分析得生产函数：小张根据这生产函数向李玉明作了一番解说,并出了一如何利润最大化的主意,你知道这主意是什么吗?分析MBA学生小陶出自公交公司,遇上公司经理手里拿着大堆统计数字,正为提高效率发愁,小陶一看是该市14条公汽交通线一月统计表,小陶用柯布-道格拉斯函数回归分析,得到什么？又如何据之分析？固定投入比例生产函数在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比不变KOLRA”AA’L3L1L2K2K1K3Q3Q1Q2OR代表最小要素组合Q=L/U=K/V柯布—道格拉斯生产函数数学家柯布（Cobb）和经济学家道格拉斯（Douglas）于20世纪30年代初提出，简称CD函数Q=AKαLβ，0<α<1;0<β<1，Q产出,L劳动,K资本对数形式:lnQ=lnA+αlnK+βlnL二元回归可估计出α资本产出弹性(dQ/Q)/(dK/K)β劳动产出弹性(dQ/Q)/(dL/L)ManagerialEconomics生产力弹性(dQ/Q)/(dX/X)所有要素同比例增加的产量变动Ee=α+β由Cobb-Douglas生产函数可分别计算出劳动和资本的弹性系数如下：ManagerialEconomics劳动与资本弹性我国最大企业柯布道格拉斯函数我国300家最大企业为样本作生产函数发现:生产力弹性>1,规模报酬递增应重组扩张,劳动产出弹性大,劳动密集为主,全要素生产率<0,表明靠数量扩张,而非技术5.1生产要素与生产函数

4.主要的生产函数(1)线性生产函数；Q=a1x1+a2x2+…+anxn(2)多项性生产函数:单要素:Q=a1L+a2L2–a3L3

多要素:Q=a1L2+a2LK+a3K2

Q=a1LK+a2L2K+a3LK2-a4L3K-a5LK3(3)柯布-道格拉斯生产函数Q=aKbLc(4)其它类型:固定比例:Q=min(X1/A1,X2/A2,…,Xn/An)CES不变替代弹性当p→-1时,Eσ→∞,蜕为线性生产函数,h为生产弹性当p→∞时,Eσ→0,蜕化为固定比例生产函数当p→0时,Eσ→1,蜕为柯布-道格拉斯生产函数ManagerialEconomics5.1生产要素与生产函数

四、长期与短期1.短期(shortrun):生产者只能调整一部分生产要素的周期固定要素(投入):短期内无法数量调整的那部分生产要素如厂房、设备等。短期生产函数:Q=f(K0,L)=f(L)可变要素(投入):短期内可数量调整的那部分生产要素如劳动力、原材料、流动资金2.长期(longrun):生产者可以调整全部生产要素的周期有无固定投入要素是划分长期和短期的依据。固定要素变动越难则长期的时间跨度越长。3.经营(operating)与规划(planning)：企业经营总是短期的，但企业可以为调整经营规模作规划，短期即经营，长期即规划。ManagerialEconomics5.2单一可变投入要素最优利用

一、总产量、边际产量、平均产量的关系1.公式总产量TP=Q，边际产量MP=dQ/dL，平均产量AP=Q/LTPL劳动总产量:一定技术条件下，一定的可变要素劳动的投入量所能生产的最大产量。APL劳动平均产量:一定技术条件下，总产量与所使用的可变要素劳动的投入量之比。MPL劳动边际产量：一定技术条件下，增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。ManagerialEconomics-TPl线先递增速增，到拐点B后，以递减速增，直至最大-原点与TPL线上点连线斜率是APL值，C点连线斜率最大-TPL线的切线斜率是MPl值,拐点B最大QLOABCDTPlB`L1L2L3L4A`A``B``C`D`APlMPlTPL曲线，APL曲线和MPL曲线LLQQTRLAPLMPLOOL1L2L3L1L2L3BCD总产量曲线平均产量曲线边际产量曲线的相互关系ManagerialEconomics5.2单一可变投入要素最优利用

一、TP、MP、AP的关系2.相互关系-平均产量线是总产量线上各点与原点连线的斜率值曲线-边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线-平均产量线上升部分，边际产量线高于平均产量线。边际产量线与平均产量线在平均产量线的最高点相交平均产量线下降部分，边际产量线低于平均产量线-边际产量线>0时，总产量线增大边际产量线=0时，总产量线最大边际产量线<0时，总产量线减小假定生产函数中只有一个可变投入要素，产出量随着这一个可变投入要素的增减而增减。土地(英亩)劳动(人)总产量(吨)平均产量(吨)边际产量(吨)1000113331284513124414153.75315173.4216172.83017162.29-118131.625-3ManagerialEconomics实例OOYYLL61218TP246-2MPAP根据上表绘出总产量、平均产量和边际产量曲线ManagerialEconomics实例图ManagerialEconomics5.2单一可变投入要素最优利用

二、生产三阶段▼第一阶段：MP>0，MP>AP，AP上升。从管理决策角度，重点是增加可变要素投入量，以不断提高产量，所以可称为管“量”阶段，理性的生产者不会停留在此阶段。▼第二阶段：起点在AP与MP相交处，终点在MP=0处，此阶段MP>0,MP<AP,从管理决策角度，重点是确定可变要素的最优投入量，所以可称为管“理”阶段，是生产的合理阶段。▼第三阶段：AP继续下降，MP<0，MP<AP。总产量下降，从管理决策角度，重点是改变前提条件，如生产技术条件、、投入要素的质量，其它要素投入量等来增加产量，因为这些条件发生变化，边际报酬递减律就不适用了，故称为管“条件”阶段。ManagerialEconomics3案例:办公室秘书工作的分配当办公室只有一名秘书时，她既要收集资料、打字、校核，又要复印、装订、分发，办公设备得不到充分的利用，效率不高。若增加到两名秘书，收集资料、打字、复印、分发等工作就可以适当的分工，这样既可以充分的发挥办公设备的使用效率，秘书间又因有了适当的分工，熟练程度也就会提高，每天可多制作10000字的文件;在第三名秘书投入时,设备的利用率还会进一步的有所提高,秘书之间的分工也会更细,但制作的文件字数的增加量就不会那么多了,有了第三名秘书后,也就多制作5000字的文件,若当你又用了第四名秘书,由于办公设备已经充分的利用了,这多了一名秘书后,尽管多少可以做点事,但每天可以制作的文件字数就增加得很少了,也就增加2000字;假如还要多添秘书,那就是人浮于事,互相推委,互相扯皮,每天可制作的文件字数恐怕不仅不能提高,反而下降。(再如石家庄某投资公司炒股失败原因探讨)

5.2单一可变投入要素最优利用三、边际报酬递减律(如马寅初人口理论)若技术不变,其他要素的投入量不变,连续增加某同质要素投入到一定量后，该要素的边际报酬呈递减趋势。条件:技术不变、其他要素投入不变、要素同质四、生产效律定律MRPX=MFCX边际产品收益:增加一个可变要素投入所增加的收入MRPx=dTR/dX=(dTR/dQ)*(dQ/dX)=MR*MP边际要素成本:增加一个可变要素投入所增加的成本MFCx=dTC/dX企业使用某要素到其边际收益MRP与其边际成本MFC相等时为止。完全竞争市场为VMPX=P*MPX=PXManagerialEconomics案例:某小型公司机械师与飞机的边际报酬机械师数飞机数量51015202530354000000000013010025034041040040039026025036035052053052050031003604805706106206206104130440580640690700700690513050065071076077078077061105407007608008208308407100550720790820850870890880540680800830860880900机械师边际报酬MPL=dQ/dL,若飞机数不变,则随机械师增,机械师边际报酬呈递减趋势,飞机边际报酬MPK=dQ/dK,若机械师数不变,则随飞机数增,飞机边际报酬呈递减趋势

案例:土地肥力递减与马尔萨斯人口论

1958年我国出现不顾技术条件限制,在一块固定面积土地上,超比例增加人力投入,并增施化肥,实行密植,以企图增加农作物产量,“人有多大胆,地有多高产”,结果严重减产,没有认识到一定技术条件下边际报酬递减规律。但该规律不能盲目使用,马尔萨斯曾据土地肥力递减推导出人口危机论,认为:在投入土地要素不变下,人口不断增多,那么投到土地的劳动也不断增多,这必致劳动边际产出递减,一旦粮食产出率<人口出生率,饥荒会到来。以此观察,有人认为中国经济发展依赖于对资源消耗,人口还在增加,但耕地面积在缩小,故迟早一天,中国将依赖进口粮度日,这必造成国际粮价紧张,影响其他国家安定。实际是世界和中国不仅解决了粮食问题,还出现了粮食过剩,中国粮价持续低迷,政府实行退耕还林和退耕还草。案例:柯达公司的巨变

伊土曼开发纸基卤化银感光相纸及便携式相机，1901年建,柯达开发新发明,并以规模降成本,发展人本管理与员工建密切关系,被称“柯达之母”.到80年代也未解雇一名员工,管理者和员工及其后代在柯达工作一生.由资历很深的管理团队集中决策,通过等级链逐级传达,能成为柯达团队一员才能成功.在柯达独占感光产品市场时,该方法运作很好.但面临德国爱克法,日本富士竞争时,其过长集权的结构减慢决策速度.保守传统也使管理者不愿变化.80年代柯达市场份额和利润大降.高层决定把柯达分为四个独立产品分枝,以等级扁平化使低等级员工有创新精神更快适应市场,大规模机构和人员精简使终身雇佣制打上句号,但未能扭转业绩下降,94年柯达命摩托罗拉公司前任CEO乔治·费西尔致力于管理风格转为创新,组织结构更大重组,解雇几千工人和管理者,卖掉许多分公司,柯达再度复兴.例题例某印染企业来料加工,生产函数:Q=98L－3L2(Q米,L名)。若企业按成品布每米收20元加工费；每人每天工资36元,且其他投入要素每米支出2元。求最佳雇用工人数？解:MR=20元MPL=dQ/dL=98-6LMRPL=20×(98-6L)元MFCL=36+2×(98-6L)元MRPL=MFCLL=16名计算:某藤筐编制社的产出量Q与劳动力L的关系式为

Q=-1.2+4.5L-0.3L2

该社工人日工资为4.5元，筐的价格为P=5元。(1)

求利润最大时的劳力雇佣量(2)

每天最大利润额是多少生产效率定律解释VMPL=MPL*P=w

劳动投入量（L）单位劳动价格（PL）边际产量（MPL）产品价格(P)边际产品价值(VMPL)1451055024514570345155754451356554595456455525745050845-25-10案例：为何有内退？年龄￥闲暇的价值报酬曲线生产效率曲线强迫退休年龄自愿退休年龄决策依据不同：

企业：劳动者创造的价值＝报酬支付

劳动者：继续工作的收益＝闲暇的价值ManagerialEconomics案例:上海纺织企业资产重组后的成本控制

96年上海星光内衣厂和第五印染厂大亏,97年上服集团对两厂停产重组,剥离两家优良资产设备场地建麦脱公司.公司发现我国印染技术落后而竞争激烈,不能控制价格，只能节约成本.与国外同行比,劳动投入过多,劳动边际产出太低,不能抵消工资,于是压缩简单操作岗位,实行一人多岗,竟聘上岗,将2100人压至700人,人均月产量大大提高,再改进开工设置和工艺设计,减少不必要能源原料消耗,节约原料要素30%,充分发挥固定资本的作用。

公司衡量资金机会成本,决定加快流动资金周转速度,减流动资金占压,面向市场营销,减少不必要生产储备,应收帐，资金周转速度由原来每年两次,到现在8次,以同样2.5亿元销售收入现在只需要流动资金3300万,节省上亿资金存入银行或进行其他短期投资,每月利息数十万.到98年止亏1000万,还实现利润700万。

5.3多种投入要素的最优组合

一、等产量线1.长期所有要素均可变。Q=f(K,L)，L，K可变2.等产量线:一定技术条件下，产量相等下两种投入要素所有各可能组合点轨迹。(1)特点:左上向右下斜,离原点远产量大,不相交,凸向原点(2)三种类型:投入要素可替代（图c）、投入要素完全可替代（图a）、投入要素完全不可替代（图b）组合劳动资本A211B18C25D33E42.3F51.8G61.6H71.8OLK24681012246810BGAHManagerialEconomics等产量线实际图实际生产过程往往是劳动与资本同时存在多种不同的固定比例。（K,L）A(11,1)、B(8,2)、C(5,4)、D(3,7)、E(1,10)Q0=100单位QLKQ3=150Q2=100Q1=50等产量曲线ManagerialEconomics等产量线类型投入要素完全可替代投入要素完全不可替代ManagerialEconomics投入要素按固定比例替代投入要素按固定比例增加5.3多种投入要素的最优组合

一、等产量线3.边际技术替代率(1)含义:在维持产量不变的前提下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，也就是等产量线上增加某单位要素替代另一种要素的比率。(2)公式:边际技术替代率MRSTLK=dK/dL=-MPL/MPK(3)本质:等产量线的切线斜率(4)边际技术替代率递减律:在保持产量不变的条件下，随L增加，增加单位L所替代的K呈递减趋势.递减律成因:某替代要素投入量增加致该要素边际产量下降，被替代要素投入量减少致该要素边际产量上升。递减律致等产量线凸向原点。ManagerialEconomicsMRTSLK=ΔK/ΔL=-MPL/MPK因为ΔK·MPK+ΔL·MPL=0边际技术替代率递减律：在保持产量不变的条件下，随L增加，增加单位L所替代的K呈递减趋势边际技术替代率（MarginalRateofTechnicalSubstitution）LKOAA’B’C’BC合理生产区如图两条蓝线称为“脊线”。“脊线”表明生产要素替代的有效范围。因为厂商只在“脊线”以内的范围内从事生产，因此把这一区域称为“合理生产区”。ManagerialEconomics5.3多种投入要素的最优组合

一、等产量线4.脊线与合理生产区脊线:等产量线上边际技术替代率=0的点的连线合理生产区:脊线以内为合理生产区.合理生产区:即生产经济区,OA线与OB线即脊线，MRTSOB=0,MRTSOA=0.OA线使用劳动上限,其右MPL<0,OB线使用资本上限,其左MPK<0,两线所围区MP>0,即合理生产区,相当于一种可变要素投入的第二阶段ManagerialEconomics5.3多种投入要素的最优组合

二、等成本线1.等成本线含义在既定成本和生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹2.公式C=rK+wL或K=C/r-(w/r)L

C成本,w工资率,r利息率等成本线的斜率k=-w/r右图为C提高后等成本线平移的情况。

ManagerialEconomicsKLOC0/r等成本线斜率=－w/rC=rK+wL是直线方程，C0/r是垂直截距，–w/r是斜率，w/r是在市场上劳力与资本进行交换的比率。ManagerialEconomics等成本线及其变化图5.3多种投入要素的最优组合

三、多要素均衡1.均衡:一定成本下最大产量、一定产量下最小成本等产量线与等成本线的切点处均衡即边际技术替代率与等成本线斜率相等2.等边际原理MPL/w=MPK/r延伸:当各种投入要素每增加一元所增加的产量都相等时，要素间的组合比例最优ManagerialEconomicsKOLABQ1Q2Q3L1K1E在

E点：最优生产要素组合:既定成本,产量最大IEOKLL3LEKEK1ABL1L2K2K3ManagerialEconomics在

E点：最优生产要素组合:既定产量,成本最小

假定完全竞争企业的生产函数:既定的商品价格为

P，劳动价格为

W，资本的价格为

r，利润为

∏，则：数学解法例题例某车间男工女工各一半，男工女工可互相替代。若男工每增加一人可增加产量10件，女工增加一人可增加产量8件。男工工资为每人4元，女工工资每人2元。问男工女工组合比例是否最优，如果不是，应怎样变动？解:MP男=10件,P男=4元,MP男/P男=2.5件MP女=8件,P女=2元,MP女/P女=4,应增女工，减男工例Q=20L+50K-6L*L-2K*K,Pl=15,Pk=30,C=660求最优组合解:MPL=ЗQ/ЗL=20-12LMPK=ЗQ/ЗK=50-4K于是:MPL/