材料力学复习习题(可打印版)

[例]图示结构中，AB为钢杆，横截面直径d=20mm，许用应力[

]=160MPa。F=15kN，试校核AB杆是否安全。解：当小车开到A点，AB杆的受力最大，设为FNAB。取A为研究对象，受力如右图：FNACAFFNAB

所以，AB杆安全。321例题

AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm23、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷321例题油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为321【例】一传动轴受力情况如图所示。已知材料的许用剪应力［τ］=50MPa，许用单位扭转角［θ］=0.6°/m，剪力弹性模量G=80GPa，试设计轴的直径。【解】(1)

画传动轴的扭矩图BC段：MTBC=m2=600N·mCD段：MTCD=-m3=-1280N·m轴的扭矩图如图所示。从扭矩图可以看出，危险截面在CD段内，最大扭矩值为MTmax=|MTCD|=1280N·m(3)

按刚度条件设计轴的直径Ip≈0.1D4≥MTmax/(G［θ］)·180/π=1280×106/(80×103×0.6×10-3×180/πD≥62.5mm要使轴同时满足强度条件和刚度条件，选取轴的直径D=63mm。（2）

按强度条件设计轴的直径Wn≈0.2D3≥MTmax/［τ］D≥50.4mm321例题

某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1⁰/m。试校核轴的强度和刚度。321例题已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m解：求A、B处支反力FAy=3.5kN；FBy=14.5KN—剪力图如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN—弯矩图AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.MCB：q<0,抛物线,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m例作图示梁的剪力图和弯矩图q=3kN/mm=3kNmA

BCD

2m4m2mRARBRA=14.5kN（↑）RB=3.5kN（↑）2.作Q,M图解：1.求支反力Q○○M○321321例题[例]试作图示刚架的内力图。P1P2alABC–FN

图P2+FS

图P1+P1解：画内力图求危面内力例矩形(b

h=0.12m0.18m）截面木梁如图，[

]=7MPa，[

]=0.9MPa，试求最大正应力和最大切应力之比,并校核梁的强度。弯曲应力q=3.6kN/mxM+ABL=3mFS–+x求最大应力并校核强度

应力之比弯曲应力q=3.6kN/mFS–+xxM+321y1y2GA1A2解：画弯矩图并求危面内力例T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[

t]=30MPa，[

c]=60MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，

Iz=763cm4，试校核此梁的强度。4弯曲应力画危面应力分布图，找危险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmMA3A4z校核强度弯曲应力y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmM321例：如图所示单元体，求a斜面的应力及主应力、主平面。（单位：MPa）300405060解：1、求斜面的应力2、求主应力、主平面主应力：主平面位置：321例题：已知杆表面与母线成-450方向的线应变ε-45°=260×10-6

、弹性常数E=200GPa、ν=0.3，直径d=80mm;求外力偶矩T。解：τσ1σ3TT45°=4.02kN.m321解：危险点A的应力状态如图：例A直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，[

]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。强度理论PPTTAAst解：危险点A的应力状态如图：例B直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为钢构件，[

]=65MPa,试校核杆的强度。强度理论PPTTAAst例B直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为钢构件，[

]=65MPa,试校核杆的强度。故，安全。强度理论PPTTAAst321

例某结构危险点的应力状态如图所示，其中s＝120MPa，t=60MPa。材料为钢，许用应力[s]=170MPa，试校核此结构是否安全。ts解：钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：两者均小于[s]=170MPa。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。主应力为:强度理论321例图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN，

径向力1.83KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力

3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。

圆轴的容许应力。试按第四强度理论求轴的直径。解（一）外力分析

例3图将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。受力简图（二）内力分析扭矩：弯矩：总弯矩为：T从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：TT0.567KN·m0.364KN·mADC画出内力图如图（三）按第四强度理论求轴所需直径由可得：解出：d=5.19mm

321传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。

解：（1）受力分析，作计算简图§扭转与弯曲的组合（2）作内力图危险截面：E左处§扭转与弯曲的组合§扭转与弯曲的组合321（3）应力分析，由强度条件设计d例11.1已知：F=15kN，[

]=160MPa。要求选择工字钢的型号。(1)外力分析AB为压、弯组合FXAYAS

(2)内力分析D截面为危险截面(3)应力分析解：YBXB17kNFNMDBCA

F1.5m

在一般情况下，弯曲正应力起主要作用。因此，可先按弯曲强度条件设计横梁。考虑轴力的影响，将尺寸增大，再校核组合变形的强度。查表：取No.14号工字钢校核强度≤[

]满足强度要求。③压杆的临界力例求下列细长压杆的临界力

=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：

=0.7，②绕z

轴，左端固定，右端铰支：yzhb