TS16949-SPC统计过程控制培训教材

上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司TS16949：2009-SPC统计过程控制培训教材1上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司课程内容SPC定义质量管理的发展历程SPC统计理论基础 常用分布简介 正态分布 中心极限定理 过程变差SPC控制图 计量型控制图 计数型控制图成功推行SPC过程能力分析过程能力计算及评价过程能力改进2上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC的定义

SPC既统计过程控制，是将一个过程定期收集的样本数据按顺序点绘制而成的一种图示技术。注：SPC的核心是控制图；SPC可以展示过程变异并发现异常变异，并进而成为采取预防措施的重要手段。3上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司质量管理发展历程19世纪末—20世纪30年代质量检验阶段美国以泰勒为首的科学管理工作者首次将质量检验作为一种管理职能从生产中分离出来，建立了专职检验制度。20世纪40—50年末统计质量控制阶段

美国贝尔实验室学术负责人休哈特博士通过对西方电气公司所制造的产品变异或波动的关注的研究，提出统计过程控制理论（SPC）,并在1924年首创过程控制的工具——控制图。4上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC在现代企业质量管理体系中的应用SPC是过程控制的重要手段；SPC已经成为汽车行业质量管理体系的必须要求；SPC也是六西格玛改善项目中的必备工具。日本名古屋大学在1984年调查115家日本企业，发现每个企业平均使用137张控制图。5上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC的统计理论基础常用概率分布简介连续型分布：正态分布：当质量特性（随机变量）由为数众多的因素影响，而又没有一个因素起主导作用的情况下，该质量特性的值的变异分布，一般都服从或近似服从正态分布。离散型分布：二项分布：一个事物只有两种可能的结果，其值的分布一般服从二项分布；泊松分布：稀有事件的概率分布一般服从柏松分布。6上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC的统计理论基础常用统计量介绍总体研究对象的全体称为总体（Population）；样本从总体中抽取一部分个体进行观察，被抽到的个体组成了总体的一个样本（Sample）。7上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司i~()~

SPC的统计理论基础

样本

样本来自总体，样本中包含了丰富的总体信息，研究样 本的主要方法是构造样本函数，不含未知参数的样本函数 称为统计量（Statistic），统计量的分布称为抽样分布。(1)描述中心位置的统计量：设X,X,…,X是来自总体的一个样本，则样本均值（samplemean）:X=1n

n∑

i=1X样本中位数（samplemean）:X=Xn+1 2X=1⎡ ⎢X2⎣(n2)+X(n2+1)⎤⎥⎦8上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司n2i

SPC的统计理论基础

样本(1)描述波动的统计量:样本极差（samplerange）:R=X(n)−X(1)样本方差（samplevariance）:S=

1n−1∑(X

i=1−X

2)样本标准偏差（standarddeviation）:S=S29上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司2

SPC的统计理论基础

正态分布的特性和应用

质量管理中最常遇到的连续分布是正态分布，能描述很多质量特性X随机取值的统计规律性，正态分布的图形及概率密度函数为：p(x)=σ12πe−(x−μ)2/2σ,x∈(−∞,+∞)10上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

SPC的统计理论基础

正态分布的特性和应用

过程关键质量特性X常常呈正态分布N(μ,σ2),其中μ为均值，σ为标准偏差，在μ与σ已知时，正态分布的概率特征如下：

正态分布的概率特征界限μ+-kσ

μ+-0.67σ μ±1σ μ+-1.96σ μ+-2σ μ+-2.58σ μ+-3σ μ+-4σ界限内的概率（%）

50.00 68.26 95.00 95.45 99.00 99.73 99.99界限外的概率（%）

50.00 31.74 5.00 4.55 1.00 0.27 0.006311上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司e

SPC的统计理论基础

标准正态分布

为了便于使用，我们把μ=0，σ=1的分布称为标准正态分布（Standardnormaldistribution），记为N(0,1),所以，标准正态分布的密度函数为：ϕ(x)=12π−x2/2,x∈(−∞,+∞)上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司ii

SPC的统计理论基础

中心极限定理

设X1,X2,…..,Xn是n个独立分布的随机量，分布的均值为μ，方差为σ2，则在n较大时，有(1)X1+X2+...+Xn=

n∑

i=1X近似服从均值为nμ，方差为nσ2的正态分布。(2)X=X1+X2

+...+Xnn=1n

n∑

i=1X近似服从均值为μ，方差为σ2/n的正态分布。

13上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC的统计理论基础问题1：标准正态分布有什么好处？

问题2：假设总体的方差为σ，我们从中抽取五个产品为一组的样本25个，请问样本均值的方差是什么？14上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

SPC的统计理论基础

过程：通过使用资源和管理，将输入转化为输出的活动（ISO9001:2008定义）

包括什么?(物料,机器) (三)

包括谁?(能力/技能/培训) (四)

输入

(六)需优质产品

过程

(一)运作过程

输出

(七)优质产品

怎样?(方法/步骤/技巧) (二)包括什么关键准则?

(量度/评估) (五)15上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

SPC的统计理论基础

人们对于过程变差有以下认识： 一个过程内有许多波动源存在； 每个波动源发生是随机的，时隐时现，时大时小，以不可预测之势影响着过程输出； 消灭波动是不可能的，但减少是可能的； 管理和操作任一过程就是要把波动限制在允许范围内，超出范围就要设法减少和及时报告； 为了进一步认识波动源和减少变差，人们把引起 过程波动的原因分为两类： 第一种为随机变异，由“偶然原因”引起，又称“一般原因”； 第二种为过程中的实际改变，由“特殊原因”引起，又称为

“异常原因”。16上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC的统计理论基础问题1：请举例说明在实际工作中出现的随机原因和特殊原因？17上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC控制图

SPC控制图由休哈特于1924年提出，他认为，在一切制造过程中所呈现的波动有两个分量：第一个分量是过程内部引起的稳定分量（即偶然波动）；第二个分量是可查明原因的间断波动（异常波动）；

休哈特建议用界限作为控制限来管理过程，基于限的控制图可以把偶然波动和异常波动区分开来。18上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

SPC控制图

为了便于纪录质量随时闲波动状况，休哈特建议将正态分布图逆时针旋转90度，于是就形成了控制图。控制上限AB

中心线控制下限ABCC19上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC控制图SPC控制图的要素数据点（按时闲顺序排列）：是连续或离散型数据，每个数据点可以代表样本的单个测量值，也可以是样本的某个统计量；中心线：样本的平均值；控制界限：上控制限（UpperControlLimit）和下控制限（LowerControlLimit）标示出了分布的正负3个σ的范围；规格界限：质量特性的上限规范限，有上规格界限（UpperSpecificationLimit）和下规格限（LowerSpecificationLimit）。控制界限和规格界线有什么区别？20上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

SPC控制图

SPC控制图对发现异常的两种风险

控制图是利用从总体中抽取的样本数值进行判断的，既然是抽样，就会产生风险；

错判是虚发警报的错误：也称为第I类错误，即在过程 正常的情况下，仍然存在由于偶然原因造成数据点超出 控制限的情况，从而造成将一个正常的总体错判为不正 常,这种错误通常用α表示；

漏判是漏发警报的错误：也称为第II类错误，在过程存 在异常变异时，如被监控的总体的均值或标准偏差发生改 变，仍会有一部分数据在上下控制限之内，从而发生漏 报的错误,这种错误用β表示。21上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC控制图错报SPC控制图对两种风险预防漏报解决方案错报：3σ控制限漏报：判断准则22上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC控制图SPC控制图对两种错误的预防

错判是虚发警报的错误：由于偶然原因造成数据点超出控制限的情况，从而造成将一个正常的总体错判为不正常，在控制限为正负3情况下，这样的概率小于3‰；

漏判是漏发警报的错误，也就是判断当数据点在控制限内的异常，所以，SPC增加了对界内数据点趋势的判断准则。23上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC控制图过程异常判断准则过程典型的判断准则有以下几种：连续3点至少有2点接近控制限；连续7点在中心线的一侧；连续8点落在中心线两侧且无一在C区内；至少有7点连续上升或下降；24上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司23

SPC控制图

过程异常中各种模式出现的概率

连续3点至少有2点接近控制限；P=C3(0.0433)(0.954)+C3(0.0433)≅0.005

连续7点在中心线的一侧；P=2×(0.4985)7=0.0153连续8点落在中心线两侧且无一在C区内；P=(0.587×2)8=0.000103至少有7点连续上升或下降；P=

27!(0.997)7=0.0003925上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

控制图的分析

练习题

上控制界限(UCL)区域A区域B区域C区域C区域B区域A

中位线(CL)下控制界限(LCL)26上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

控制图的分析

答案超出控制界限区域A区域B区域C区域C区域B区域A五个連续点中有四个在此区域内 八个連续点此区域内

上控制界限(UCL)

七个点連续向上

中位线(CL)下控制界限(LCL)三个連续点中有二个在此区域内

27上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

SPC控制图生产现场中常用到的两种不同的数据类型计量型数据:长度，重量，时间，强度，成份…计数型数据计件型数据:计点型数据:不合格品数,不合格品率…疵点数,灰尘微粒数…28上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC控制图的种類和选择

數据缺点计數值不良品计量值c-控制图u-控制图p-控制图np-控制图X-R控制图X-s控制图X-R控制图固定的样本數可变的样本數可变的样本數固定的样本數

样本數2<n<7样本數

n>7个别值29上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司p••••cu控制图的用途

控制图

x-R及x-s

x-Rnp

用途•用作样本數平均值转变的制图•全距和标准偏差控制图是控制數据的 散布程度•用作个别样据转变的制图•全距控制图是控制數据的散布程度 用作每一样本组不良品比率的制图 样本數可以改变 用作每一样本组不良品數目的制图 样本數是固定的•用作缺点數目的制图，而每次查验 的面积是相同的•样本數是固定的•用作单位缺点數目的制图，而每次 查验的面积都可以改变的

代表样本數的平均值

单个数据 不良品的比率或 百分比 不良品數目

疵点數目 每单位疵点數目•样本數是可变的

30

上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC控制图案例假设某生产线的产品为PCB，请用控制图对产品的各个质量特性分别进行控制：

PCB（PrintCircleBoard）印刷线，按照线路层多少来分又可分为单层板、二层板、四层板、六层板等不同的板。对不同层数的PCB板，其生产流程都要经过以下工序:31上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司蚀刻电镀SPC控制图案例PCB工序流程图

开料（切板）

（内层）干菲林 排版、压板 钻孔 绿油（黄油）

工序作用及监控参数对來料进行初步加工，按需求切成不同规格的板，并打上批号。干菲林主要是把线路图像印在板上，在此需要控制H2SO4浓度、酸洗压力、磨痕宽度、烘干温度、膜宽、曝光能量等。此工序完成后采用自动光学检查（AOI）或人工目检（100%），看是否有短路、开路、线缺口、蚀刻不清、崩孔等缺陷。此工序是将多个已经印上线路的双层板进行排序以及热压。钻孔主要是为了导通多层板的线路 主要是对上工序钻的孔镀铜。在此对于孔内、板面的镀层厚度、 化学反应缸的PH值、化学药品浓度等都要进行控制。对最终的板面进行涂覆，起到保护线路板、提高以后的焊接性能的作用。本工序需要控制的有酸洗时H2SO4浓度、热风爐温

度、显影机药水压力和温度、烘干温度等。白字

32上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SPC控制图案例

PCB生产线质量特性统计质量特性数据类型控制图类型开硫酸磨烘曝料酸洗痕干光尺浓压宽温能寸度力度度量计量计量计量计量计量计量

均值极差单值移动差单值移动差 均值极差 均值极差 均值极差短开路路计计点，计点，计件件C图或P图C图或P图线蚀崩缺刻孔口不清计计计点，计点，计点，计件件件C图或P图C图或P图C图或P图孔版化化酸热显显内面学学洗风影影镀镀反药的炉机机层层应品硫温药药厚厚冈浓酸度水水度度PH值度浓度压力温度计量计量计量计量计量计量计量计量单值移动差单值移动差单值移动差单值移动差单值移动差 均值极差单值移动差单值移动差33上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司控制图做成步骤选择质量特性选择可量度的，具有代表制程控制的特性，可以參考以下的指引：优先选取经常出现次品的质量特性；可以利用柏拉图分析法去决定优先次序識别工序的变異因素和对成质量量的影响，继而决定应用控制图的生产工序。34上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司质量特性选择我们选择PCB如下质量特性或工序为例作控制图开料尺寸硫酸浓度短路成品检查35上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司∑xi均値∑Ri

计量控制图控制限计算公式均值极差控制图

均值控制图控制限上控制限(UCLx)=x+A2R下控制限(LSLx)=x−A2R

极差控制图控制限

上控制限(UCLR)=D4×R

下控制限(LSLR)=D3×R注:x=

kx−所有抽样组平均値的平xi−第i个抽样组的平均値k−样本个数(组数)注：

R=

k Ri−第i个控制分组的全距

R−所有样本的平均全距k−样本个数(组数)36上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司计量控制图控制限计算公式附表

休哈特系数表样本數目

2 3 4 5 6 7 8 9 10

A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.308样本數目

2 3 4 5 6 7 8 9 10

D3

0 0 0 0 00.0760.1360.1840.223

D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.8641.8161.77737上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司x=∑x∑sii

计量控制图控制限计算公式均值标准偏差控制图均值控制图控制限上控制限(UCLx)=x+A3S下控制限(LSLx)=x−A3S

标准偏差控制图控制限

上控制限(UCLs)=B4S注: &s=

kk xi−第i个抽样组的平均値

si−第i个抽样组的标准偏差

s−所有样本的平均标准偏差k−样本个数(组数)下控制限(LSLs)=B3S

38上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司计量控制图控制限计算公式附表

休哈特系数表样本數目

2 3 4 5 6 7 8 9 10

A32.6591.9541.6281.4271.2871.1821.0991.0320.975

B3

0 0 0 00.0300.1180.1850.2390.284

B43.2672.5682.2822.0891.9701.8821.8151.7611.71639上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司计量型控制图做成步骤

选取样本组

收集數据

设定全距之控制界限

全距在统计 控制之内设定平均值之控制界限

平均值在统 计控制之内

设定控制界限持续监控确定抽样方法、数目、次数（合理子组原则）以子组为单元收集数据，选择子组容量，个数，间隔；

计算副控制图控制限 如果没有在控制范围内，重新收集数据 确定主控制图控制限 如果没有在控制范围内，重新收集数据 用既定控制限控制质量特性40上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司计量型控制图做成步骤合理子组原则

合理子组原则是休哈特提出的控制图理论之一，它的内容是：在抽取样本时要使组内波动由正常原因引起；组间波动由异常原因引起。为了实现此原则，要在短的时间内将一个子组全部抽取，这样就可以避免异常因素进入子组。收集数据以子组为单位收集数据：选择子组容量、子组个数、子组间隔。子组容量：一般以4到5个为宜；子组个数：一般以20到25个为宜；子组间隔时间：没有统一规定，要视产量而定，具体如下表：41上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司计量型控制图做成步骤

子组间隔的一般原则每小时产量

1-10 10-19 20-49 50以上收集数据子组间隔时间

8小时

4小时

2小时

1小时42上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司123456789

开料尺寸计量型控制图示例数据收集：按照数据收集的一般法则，共抽取了子组容量为5个，共25组样本。

质量特性数据样本序号Xi1Xi2

观测值Xi3Xi4Xi5样本极差样本均值10.3210.2310.1410.5610.9810.2310.6010.8010.2410.3410.2510.1610.6310.6710.2510.6710.4510.3310.5010.24 9.9810.6010.8010.2410.5010.2310.2310.5710.4510.3310.6711.0110.2310.3310.2510.6010.6010.5010.4010.5010.6010.2210.1610.2410.970.280.270.420.170.410.030.510.570.7410.46610.33410.20210.59210.81210.23410.45210.39410.47410111213141516171819202122232410.5010.2310.2310.1410.0511.0110.4510.4510.4510.4510.2310.1410.8010.2410.5010.6711.0110.2510.8010.2310.6010.2310.2310.2310.2311.0110.8010.6010.6010.5010.1410.6010.2411.4611.0110.6710.2510.2510.2510.2510.6011.4610.6710.6710.6710.8010.6710.6010.2510.6010.8010.2510.2510.9710.2510.5010.5010.8010.8010.1611.4610.5010.9710.2410.9711.4610.2410.2410.9710.2410.6710.6710.3310.40 9.981.320.780.741.320.960.860.220.220.740.220.781.320.470.560.6910.71410.60210.45810.57810.57210.90810.28410.28410.57410.28410.60210.714 10.6410.54210.3622510.2310.169.9810.3310.400.4210.2243上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司计量型控制图做成步骤计算副控制图控制限（练习）上控制限(UCLR)=D4×R下控制限(LSLR)=D3×R44上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司45

计量型控制图做成步骤测试控制限

是否所有的全距數据 都包括在管制界限内是

是把这一个至兩个的平均 值和全距數据弃置

再计算X，R和

否是否祇有一至兩个 全距數据超出 否 三个或以上的全距 數据超出界限 全距不在控制范围

全距管制界限 不要计算平均值界限是否包括在界限内 解决变異原因全距受控制是计算平均值的界限控制否

收集新數据计算新全距界限上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司计量型控制图做成步骤计算主控制图控制限（练习）上控制限(UCLx)=x+A2R下控制限(LSLx)=x−A2R46上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司SampleMeanSampleRange_

均值极差控制图示例

PCB开料尺寸均值极差图

1

UCL=10.873310.810.6_

X=10.491910.410.2 LCL=10.110510.0135791113151719212325

样本1.6 UCL=1.3981.20.8_

R=0.6610.40.0LCL=0135791113151719212325

样本TEST1.Onepointmorethan3.00standarddeviationsfromcenterline.TestFailedatpoints:15

47上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

硫酸浓度计量型控制图示例

数据收集：按照数据收集的一般法则，共抽取了子组容量为1个，共25组样本。硫酸浓度质量特性数据样本序号观

测值Xi1样本极差样本均值113.3213.3223456789111111113.343.503.573.603.403.253.243.4500000000........01002102267305111111111133333333........35564224407005451111111111222222012345678901234511111111111111113.503.303.303.403.333.403.563.633.603.673.503.603.673.703.503.600000000000000000................0201001000110021500077673770730011111111111111113333333333333333................5334345666566756000030630700700048上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司x=∑xi单值移动差的控制限的计算

单值控制图控制限上控制限(UCLx)=x+2.660Rs下控制限(LSLx)=x−2.660Rs

移动极差控制图控制限

上控制限(UCLx)=3.267Rs

下控制限(LSLx)=0注: &Rs=xi+1−xi

kxi−第i个抽样値x−所有样本的平均值k−样本个数Rs−移动极差Rs−移动极差平均值49上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司单值移动差的控制限的计算单值控制图控制限上控制限(UCLx)=x+2.660Rs下控制限(LSLx)=x−2.660Rs移动极差控制图控制限上控制限(UCLx)=3.267Rs下控制限(LSLx)=0同样要经过测试控制限50上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司IndividualValueMovingRange

单值移动差的控制图示例

硫酸浓度控制图13.80 UCL=13.736513.6513.5013.3513.20_X=13.4772LCL=13.2179135791113151719212325Observation0.30.20.10.0UCL=0.3186__MR=0.0975LCL=0135791113151719212325Observation

51上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司计数型控制图计点型控制图控制一定对象（如长度或面积）上面的缺陷数；如：铸件表面的气孔数；产品表面上的划痕数；产品疵点分布服从泊松分布，可近似正态分布处理。计件型控制图对产品的不良率进行监控时使用的控制图;适用于全检零件时的统计控制。质量特性的良与不良通常服从二项分布，也可以近似于正态分布处理;52上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司选定使用何种『计數型』控制图

决定样本數(n)否样本數(n)是 否一个常數是否是不良品而是否是不良品而是不是缺点不是缺点使用u-管制图使用p-管制图使用c-管制图使用np-管制图53上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司U-控制图作成步骤选择质量特性选取样本组收集數据设定不良率之控制界限不良率在统计控制之内以控制界限持续监控54上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司∑ncuu55

u-控制图作成步骤

u-控制图控制界限中心线CL=u=

∑上控制界限下控制界限UCLLCL

=u+3=u−3

u ni

uni注:u=∑ci∑nici−第i个控制分组的缺点数数目ni−第i个控制分组的样本数目u−所有样本的平均单位缺点数上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司cci

c-控制图作成步骤

c-控制图作成步骤中心线:CL=C上控制界限下控制界限

注::UCL:LCL=C+3C=C−3CC=

k∑C

i=1

kCi−第i个样本的缺点数数目k−样本个数C−所有样本的平均缺点数

56上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司

u-控制图的应用

为了控制波峰焊对电路板的焊接质量,用U-图对电路板的不良焊点数目进行控制,每次抽取的样本随批量的不同而不同,具体数据如下,请做出U控制图.SampleNo.SampleQtyDefectQty

1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425121112131412 7 8121314253212 7 5 71211101211131413

5 7 6 3 7 8 2 8 8 912 62012 3 4 6 6 7 9101212121057上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司u-控制图作成步骤

125

510以第一组为例计算出样本的中心线和上下控制限中心线CL=u=∑c∑n=204=0.654 312上控制界限UCLu=u+3

u=ni0.654+30.656=

121.354下控制界限LCLu=u−3

u=ni0.654−30.656=−

120.046=058上海NQA认证有限公司NQA认证有限公司PCB板板面短路统计表SampleNo.SampleQtyDefectQtyCLUCLLCLDatepoint12345678121112131412 7 85763782800000000........6666666655555555444444441.354121.385261.354121.326651.302171.354121.57072 1.5115-0.046-0.078-0.046-0.0190.0055-0.046-0.263-0.2040.4160.636 00.230 00.6660.285666363.5769.56667141667636231667286

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UChartofC2

1.8 1.61.41.21.00.80.60.40.20.0UCL=1.327_U=