含参数的代数问题 单元作业设计

PAGE1PAGE1中学数学单元作业设计一、设计背景（一）学情分析渗透一些字母运算的机会，提高学生分类讨论的能力以及数形结合的思想。（二）课标分析元主题下的作业设计与目标设计。二、单元信息基本信息学科年级教材版本单元名称数学七、八、九通用含参数的代数问题单元组织方式☑ 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1含参数一元一次方程七年级2含参数二元一次方程（组）七年级3含参数一元一次不等式（组）七年级4含参数分式方程七年级5含参数的平面直角坐标系问题八年级6含参数一次函数问题八年级7含参数的二次根式问题八年级8含参数的一元二次方程问题八年级9含参二次函数图象过定点问题九年级10含参二次函数图象与线段有交点九年级11含参二次函数图象的增减性问题九年级12含参二次函数分类讨论问题九年级三、单元学习与作业目标依据新课标的教学目标，将本单元的目标设定如下：构成表现具体目标核心素数学眼光抽象能力几何直观1.能在含参数代数问题中抽象出变化规律，并用含参代数式予以表达；2.能利用数学结合的数学思想借助图像解决问题；数学思维运算能力推理能力3.能分清楚含参数的代数问题中的主元与次元，并选择合适的方法解决问题；4.能依据含参代数式推断一般结论；数学语言模型观念5.用主动用符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果；四、单元作业设计思路思路1：循序渐进，能力螺旋上升。考虑到学生核心素养能力的阶段性和连续性，作业设计采用从七到九三个子单元的作业设计贯穿整个初中学习，以尊重学生身心发展规律，使学生的数学核心素养能力达到螺旋上升的目的。思路2：多元评价，自评他评教师评。三种评价并行的方式，充分尊重学生的个体独立性。思路3：套餐作业，自助式分层提高。习变得轻松有趣，切实减轻学生的作业负担。五、课时作业1.作业内容

七年级子单元第一课时：含参数一元一次方程作业单分层作业作业内用时统计基础性作业1.关于x的方程1x2kk10是一元一次方程，则．5x2.若关于x的方程 a5的解是x3．23.关于x的一元一次方程3xkx50的解是正整数，整数k的值是 ．发展性作4.已知关于x的方程3x1k的解与方程21x112x1k的解互为相反数，求k的值．2 5 102.作业评价设计作业反馈单题题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点是：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：等级备 注ABC不准确，过程错误、或无过程。AAC3.作业分析及设计意图第3数式对未知数进行正确表示，此题重在考查学生对方程的基本性质的灵活运用；第4题考查了含参一元一次方程的解法，学生需要具有一定的解复杂的含参方程的能力。1.作业内容

第二课时：含参数二元一次方程（组）作业单分层作业作业内用时统计基础性作业1.若方程2xa34y6是关于x，y的二元一次方程，则a．4x5y5m2.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足5x4y1xy6，则m的值是 ．发展性作业4x3yk1 xa3.关于x，y的方程组 的解为 ab，3x4y1 yb）4xmy12 x44.若关于的二元一次方程组 的解是 ，2xny9 y2则关于x、y的二元一次方程组 的解4xymxy122xynxy9是 ．6. 无论k取何值时，关于x，y的方程y5一定有一个解是 ．2.作业评价设计作业反馈单题题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：等级备 注ABC不准确，过程错误、或无过程。AAC3.作业分析及设计意图解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练灵活的运用消第三课时含参数一元一次不等式（组）1.作业内容作业单分层作业作业内容用时统计基础性作业（必做）1.若a0，则关于x的不等式ax2a的解集是 ．6x34x72.不等式组 的解集为x5，则a的取值范围为xa1 ．4x6x113.关于x的不等式组3x 有4个整数解，则a的取5x2a值范围为 ． 发展性作业（选做）4.已知关于x的不等式①xa5的解都能使不等式②xa2a成立，求a的取值范围．45.阅读下面的材料并把解答过程补充完整xy3的二元一次方程组 xya求a的取值范围．分析：在关于二元一次方程组中，用a的代数式表示根据x＞1，y＜0列出关于a的不等式组即可求得a的取值范围．xa3 a20xy3 2 2解：由 解得 ，即xya ya3 a222 2解得a的取值范围是 ．因为xya，所以a的取值范围就是xy的取值范围．请你按照上述方法，完成下列问题：①已知xy4，且x＜6，y＞1，求xy的取值范围；②已知abk，在关于x，y的二元一次方程组2xy1 ab的取值范围．x2y5a3 2.作业评价设计作业反馈单题题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：等级备 注ABC不准确，过程错误、或无过程。AACPAGE11PAGE113.作业分析及设计意图进行正确的判断；第3题将不等式组的解集与不等式组的特殊解相结合，要求学生会利用特殊解反向判断含参式子的取值范围，第5题综合考查学生对含参方程组及不等式问题的解决能力，利用消元思想，对x与y的值进行表示.第四课时含参数分式方程1.作业内容作业单分层作业作业内用时统计基础性作业x m1.已知关于x的方程 1 的解是正数，那么m的取x2 2x值范围为（）A．m＜2且m≠﹣2 B．m＜2C．m＞2且m≠3 D．m≠﹣2ax2.关于x的分式方程 2m）x22x m3.关于x的分式方程 m 无解，求m的值．x3 x3发展性作1x k4.已知关于x的方程 2 k的取值x3 3x．2.作业评价设计作业反馈单题题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：等级备 注ABC不准确，过程错误、或无过程。AAC3.作业分析及设计意图方程与不等式，加深对性质的理解和运用。七年级子单元质量检测（一）单元质量检测作业内容1．若2yxm1

3my是关于x、y的二元一次方程，则m的值为 .2．若x1是关于x的方程xa2xa2的解，则a是 .23．关于x的一元一次方程3xkx2的解是正整数，则整数k的值是 _.mx4．关于x的分式方程 1有解，则实数m满足的条件是 ．2x2xym15．关于x、y的二元一次方程x4y2

的解满足xy1，则m的值为 .Ⅰ.已知于x方程3mx(x)的于2则m取范 .II.2 x1 k 3x1已知关于x的两个方程 (x2k2和 的解互为相反数，则k3．Ⅰ.

3 4 6kyx1已知k是整数，且关于x、y的二元一次方程组2yx5

的解是正整数，则满足条件的k的值有 ．II.xy5已知关于x、y的二元一次方程组4xay8

的解也是二元一次方程xy30的解，则a的值为 .8．（二选一）Ⅰ.2x1已知不等式组xa3

有唯一解，则a的取值范围是 ．3x2x112若关于x的不等式组5xxm39.（二选一）Ⅰ.若关于x的分式方程

2 x1

kx2x

求解过程中产生了增根，求出增根和k的值.II.关于x的分式方程

1 x2

x24

32x

无解，求m的值.10.（二选一）Ⅰ.已知二元一次方程ax2yb0（a，b均为常数，且a≠0）．（1）当a＝2，b＝﹣5时，用x的代数式表示y；xa1（2）若12

是该二元一次方程的一个解，y2(b

b)①探索a与b关系，并说明理由；②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．3xy8已知关于x、y的二元一次方程组ayxy2（1）请写出方程3x8y的所有正整数解.求m的取值范围．（2）当a每取一个值时，ayxy2就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？（3）如果方程组有整数解，求整数m的解．（二）质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题3✓简单改编60分钟2填空题3✓简单改编3填空题3、4、5✓中等改编4填空题3、4✓中等改编5填空题3、4✓中等选编6Ⅰ填空题3✓中等改编II填空题3、4✓较难改编7Ⅰ填空题3、5✓中等选编II填空题3、5✓中等改编8Ⅰ填空题3、4、5✓较难选编II解答题3、4、5✓较难改编9Ⅰ解答题3、4、5✓较难选编II解答题3、4、5✓较难改编10Ⅰ解答题3、4、5✓较难改编II解答题3、4、5✓困难选编1．作业内容

八年级子单元第一课时 含参数的平面直角坐标系问题作业单分层作业作业内用时统计基础性作业（必做）1.在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a，b）所在的象限是（）2．在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m＋2）在x轴上，则点A的坐标为 ．发展性作业（选做）3.点m＝ ．PP到x轴的距离是y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）2．作业评价设计作业反馈单题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是：愉快惑难痛我还想说： （伙伴评价）以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是：超级真你赞再努我还想对你说： 等级备注ABC案不准确，过程错误、或无过程。CAAA、AABABB、BBB、AAC再根据题目要求，确定参数应满足的条件。这两题重在考察学生对坐标系的基本性质作业单分作作业单分作作业内用统基础作（必1．若＞，一函数＝（﹣1＋﹣k的是）A． ．C． ．2直线＝﹣b沿y平移3个位到的线＝﹣，则b值（）A﹣或4 B2﹣4C．或6 D．－或

第二课时 含参数一次函数图像 发展性作业（选做）3．直线y＝kx向上平移4．4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣2不经过的象限是（）作业反馈我擅作业反馈我擅的 题不太长是 我已掌的识是不太练知点（自评在成作业过中比符我的情是 愉快惑困我还说 （伙评以表中，较合对份业的价 超级真你赞！再多力我还对说 评价等级备注ABCC，案，程不整答案不确过错、无过。 CAAA、AABABB、BBB、AAC响图像是解决此题的关键。1．作业内容

第三课时含参数的二次根式问题作业单分层作业作业内用时统计基础性作业（必做）n）B．1 C．2 ）发展性作业（选做））C．a ）A．2aD．PAGE21PAGE212．作业评价设计作业反馈单题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是：愉快惑难苦我还想说： （伙伴评价）以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是：超级你厉为点！多努我还想对你说： 等级备注ABC案不准确，过程错误、或无过程。CAAA、AABABB、BBB、AAC1．作业内容

第四课时含参数一元二次方程作业单分层作业作业内用时统计基础性作业（必做）xm时，是一元一次方程；当m 时，是一元二次方程．a是方程x2＋x﹣2021＝0的值为（ ）x的一元二次方程0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m＋3，则（）发展性作业（选做）4.已知为方程x2＋4x＋2＝0α3＋14β＋2069?满足的值为 2．作业评价设计作业反馈单题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是：愉快惑困我还想说： （伙伴评价）以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是：超级真你赞！再多力我还想对你说： 等级备注ABC案不准确，过程错误、或无过程。CAAA、AABABB、BBB、AAC对根有一定的认知与理解。第3、4、5两题考察根的理解以及韦达定理的问题八年级子单元质量检测（一）单元质量检测作业内容1．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或62．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx＋1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则d的大小关系是（）3．已知一次函数y1＝ax＋b和y1和y2的图象可能是（）B．D．4．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且．．I．已知正比例函数随xy＝kx﹣2不经过的象限是（）II．一次函数y随xm）或2 C．1 I．（1）若点M（m﹣6，2m＋3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；（2）若点MN∥y轴，求M的坐标；（3）若点MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．的值有 ．II．； （2 ．8．（二选一）I．已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣1）x＋m2＋1＝0．（1）若方程有两实数根，求m的范围；（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1|＋|x2|＝x1x2，求mII．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？或 ．解得x≥3或x≤0．∴当x≥3或有意义．体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？9．（二选一）I．一次函数的图象y＝kx＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是函数的解析式．II．【阅读】定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．【应用】若a是关于4的共轭二次根式，则a＝ ．10．（二选一）I．我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）若3与x是关于1的平衡数，与y是关于1的平衡数，求x，y的值；（2）若×＝﹣2n＋3，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．II．已知 ，求2a2﹣8a＋1的值．他是这样解答的：∵ ，．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a＋4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（（ ；（2化简；（3，求a44a3﹣＋3值．（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1、2简单改编60分钟2选择题1、2简单改编3选择题1、2中等改编4填空题1、2、5中等改编5填空题1、2、5中等选编6①选择题1、2、5中等改编②选择题1、2、5较难改编7①解答题1、2、5中等选编②解答题3、4、5中等改编8①解答题3、4、5较难选编②解答题3、4、5较难改编9①解答题1、2、5较难选编②解答题3、4、5较难改编10①解答题3、4、5较难选编②解答题3、4、5困难选编1．作业内容

九年级子单元第一课时：含参数二次函数图象过定点问题作业单分层作业作业内容用时统计基础性作1.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a≠0）顶点为P．①求抛物线y＝ax2－2ax－3a顶点P的坐用含a的代数式表示②该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；变式】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax－5a（①抛物线与x轴交于A、B两点A在点B的左侧求点A和点B的坐标；②若点P（m，n）是抛物线上的一点，在a＞0的条件下，当m≥0时，n的取值范围是n≥－9，求抛物线的解析式．发展性作3已知抛物线y＝x2－mx＋2m－1过定点H．①求出H的坐标．②若抛物线经过点A（0，求证：该抛物线恒在直线y＝－2x－1上方4．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2ax＋4a＋2（a是常数），①若该抛物线与x轴的一个交点为（－1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标不论a取何实数，该抛物线都经过定点H，证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．分钟2．作业评价设计作业反馈单题题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：等级备 注ABC案不准确，过程错误、或无过程。AAA、AABABB、BBB、AAC3．作业分析及设计意图第1、2题均为过坐标轴上定点问题，培养学生分离参数的能力。第3、4理方法。1．作业内容

第二课时：含参数二次函数图象与线段有交点作业单分层作业作业内容用时统计基础性作1．已知函数y＝ax2－6ax＋9a＋1与线段AB有交点，且已知点A（0，1）与点B（2，3）的坐标，则a的取值范围 ．2．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x－1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（－3，－B（1，－1）均在直线l上．①求直线l的解析式 ；②若a＜若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围 ．发展性作3．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－3ax＋a＋1与y轴交于点A．①点A的坐标为 （用含a的式子表示②已知点M（－2，－a－N（0，若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象a的取值范围．分钟PAGE31PAGE312．作业评价设计作业反馈单题题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：等级备 注ABC案不准确，过程错误、或无过程。AAA、AABABB、BBB、AAC3．作业分析及设计意图第1、2两题均为参数型二次函数图像与定线段有交点问题，问题的解决需要分析出参数a对开口方向的影响而借助图像数形结合解决问题。第3a1．作业内容

第三课时含参数二次函数图象的增减性问题作业单分层作业作业内容用时统计基础性作1．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象经过A（－C（0，①填空：a＝ ，c＝ ；②结合函数图象直接写出：当y≤3时，x的取值范围 ．发展性作2．已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2－m＋m是常数①若该函数图象与x轴有两个不同的公共点，求m的取值范围；②求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝－x＋2的图象上；③P（x1，y1），Q（x2，y2）是该二次函数图象上的点，当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，则m的取值范围是 ．分钟2．作业评价设计作业反馈单题题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：等级备 注ABC案不准确，过程错误、或无过程。AAA、AABABB、BBB、AAC3．作业分析及设计意图解问题。第2题第1问，根据△≥0，求解出m的取值范围；第2问，主要考察学生的运算能力；第3问，主要考查学生数形结合的能力。1．作业内容

第四课时含参数二次函数分类讨论问题作业单分层作业作业内容用时统计基础性作1．如图，已知二次函数y＝的图象经过点P(－2，3)．①求a的值和图象的顶点坐标．②点Q(2，n)在该二次函数图象上，且点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．发展性作2．在平面直角坐标系中， 为抛物线．，分钟2．作业评价设计作业反馈单题题我已经掌握的知识点是：不太熟练的知识点：（自我评价）在完成本次作业的过程中，比较符合我的心情的是： 愉快 疑惑 困难 痛苦我还想说： （伙伴评价） 以下表情中，比较符合你对这份作业的评价是： 超级棒！ 你真厉害！ 为你点赞！ 再多努力！我还想对你说： 评价人：等级备 注ABC案不准确，过程错误、或无过程。AAA、AABABB、BBB、AAC3．作业分析及设计意图第1题，先把点P(－2，3)代入y＝中，即可求出a；①把m＝2代入解析式即可求n的值；②由点Q对称性解决问题即可．（2）由题意点x0连线的中垂线与x轴的交点的坐标大于2利用二次函数的性质判断即可．九年级子单元质量检测（一）单元质量检测作业内容y2

x0随xa）A．a0

B．a1

C．a1

D．a1顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，﹣4）y＝﹣x2﹣2x＋3的图象向右平移12