解直角三角形 单元作业设计

一、单元信息

初中数学单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元组织方式☑自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容123.1.1锐角的三角函数正切P112-114223.1.2正弦与余弦P115-116323.1.330°，45°,60°角的三角函数值P117-118423.1.4互余角的三角函数关系P118-122523.2.1解直角三角形及其应用P124-125623.2.2解决单一直角三角形的实际问题P126724.2.3仰角、俯角、方位角P127-128824.2.4坡角、三角函数与平面直角坐标系P129-130二、单元分析（一）课标要求经历现实生活中测量高度、宽度等活动，了解锐角三角函数的概念.能够正确运用正弦、余弦、正切的符号表示直角三角形中两边的比.记清特殊角的三角求出这个角.能够利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数的值，求出相应的锐角.理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系、边与角的关系.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数，解直角三角形.锐角三角函数知识的运用.培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识.进一步体会函数及函数的变化与对应的思想，领悟数形结合的思想.（二）教材分析1.知识网络2.内容分析由于学生已经知道直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，教科书运用角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值，求出对应的锐角.对于一般的及由三角函数值求锐角的办法.过文字给出的条件，画出对应的平面图形.为此，教科书中提供了相应的训练.（三）学情分析学习都为解直角三角形的学习打下思想方法基础.数学的运算能力、推理能力尚且不足.因此，应加强运算，架通学生思维的“桥本单元的学习难点是：灵活运用直角三角形的边、角之间的关系进行运算，培养学生的运算习惯和运算能力.三、单元学习与作业目标1、通过作业练习，能让学生熟练掌握锐角三角函数的相关概念以及边角之间的联系，并能够计算得出边或角的大小.2、提高运用知识解决实际问题的能力，加深对新知的理解，构建代数运算的大系统观，发展学生的数学思维能力.四、单元作业设计思路量1～3题量1题，要求学生有选择的完成）.具体设计体系如下：五、课时作业

第一课时（23.1.1锐角的三角函数正切）作业1（基础性作业）1、作业内容（1）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则tanB的值为 .i=1∶2的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为( )6√5A.3米 B. 米512√5D. 米5（3）如图,过∠MAN的边AM上的一点B(不与点A重合)作BC⊥AN于点C,过点C作CD⊥AM于点D,则下列线段的比等于tanA的是( )A.BDAD

B.CDCDCDAC2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图系的掌握程度,可以在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC，再由正切的定义,得tanB即可；第（2）题考察坡度的定义与勾股定理的应用,设BC=x米,由坡度的定义,可知��=1∴AC=2x米.由勾股定理得x2+(2x)2=36,解得x即可；第（3）题考,�� 2察将未知角所在的三角形转化为已知的三角形中的角，由BC⊥AN,得∠ABC+∠A=90°.由CD⊥AM,得∠ABC+∠DCB=90°,所以∠A=∠DCB,∴tanA=tan∠DCB,体现转化的数学思想.作业2（发展性作业）1、作业内容如图,在锐角三角形ABC中,AB=10,BC=9,△ABC的面积为27.求tanB的值.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图本题考察利用勾股定理解出相关线段.可以过点A作AH⊥BC于点H.利用三角形面积公式求出AH，再用勾股定理求出BH即可求tanB的值；体现构造直角三角形的数学思想，培养良好的数形结合能力，体验三角函数的应用价值．第二课时（23.1.2正弦与余弦）作业1（基础性作业）1.作业内容Rt△ABCcosA的值等于( )3 4 3 4A. B. C. D.4 3 5 5（2）[威海中考]如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )103 10 1 1103A. B.32

C. D.3 10（3）[雅安中考改编]a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则sinB的值 .2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图作业第（1）题考察学生对直角三角形中边角关系的掌握程度,将勾股定理与三角函数结合，直接由勾股定理，得AB；第（2）题考察在网格图中解决三角函数问题，需要考虑三角形的面积算法，可以过点B作OA边上的高h，由同一图形的面积相等，得h；第（3）题考察比例在勾股定理逆定理中的应用，先判断△ABC是直角三角形，再设未知量求正弦值.这三题都体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.作业2（发展性作业）1.作业内容[深圳中考]如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,∠C=90°，求sinα的值.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图本题考察学生运用“一线三等角”的知识证明三角形全等，从而求出边长，再利用转换思想求α角的正弦值，需要过点A作AD⊥l1于点l2于点点B作于点E，设l1和l21，则l2和l3本题让学生体验数形之间的联系，提高了学生解决实际问题的能力.第三课时（23.1.3 30°，45°,60°角的三角函数值）作业1（基础性作业）1.作业内容利用特殊角的三角函数值计算计算：(1)2sin30°＋3cos60°＋tan45°＝ _.1(2)已知sinA＝

，则锐角∠A＝ .2(3)已知在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，求AB的长.22时间要求（10分钟）3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图角的三角函数值的逆向运用；第（3）题考察直角三角形中由特殊角的三角函数值和边长求未知边长.通过本题的练习让学生熟悉特殊角的三角函数值，并能进行简单的应用．作业2（发展性作业）1.作业内容[湛江中考]阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：1 3sin30°＝

，cos30°＝

，则sin230°＋cos230°＝1；①2 22 2 2 2sin45°＝2，cos45°＝2，则sin45°＋cos45°＝1；②3 1 2 2sin60°＝2，cos60°＝

，则sin60°＋cos60°＝1；③2…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝1．④(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；3(2)已知∠A为锐角(cosA＞0)且sinA＝

，求cosA.5评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图第（1）题考察阅读猜想，然后通过构造直角三角形，证明猜想，要过点BBH AH作BH⊥AC于点sin2A＋cos2A＝1；AB AB3sin2A＋cos2A＝1，sinA＝，516 4∴cos2A＝1－＝

.∵cosA>0，∴cosA＝

.本题主要是借助特殊角的三角函25 5数值培养学生的阅读能力和归纳探究能力.第四课时（23.1.4互余角的三角函数关系）作业1（基础性作业）1.作业内容3（1）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝

，求值：(1)cosB；(2)tanA.5（2）用计算器求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001)（3）已知tanx＝0.7410，用计算器求锐角x.(精确到1′)2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图sinα＝cos(90°－α)，cosα＝sin(90°－α)求解，也可以设BC=3K再计算；作业第（2）题考察用计算器求锐角三角函数值，作业第（3）题考察用计算器由锐角三角函数值求角度.的过程，进一步体会三角函数的意义及其增减性．第五课时（23.2.1解直角三角形及其应用）作业1（基础性作业）1.作业内容(1)根据下列条件解直角三角形，其中∠C＝90°①Rt△ABC中，∠A＝30°，c＝6.②a＝24，c＝242.(2)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图第(1)题是课本练习的改编，意在考察让学生熟悉直角三角形5个元素之间的关系，并能根据题目要求正确选用这些关系式.第(2)题选自中考试题,考察通过特殊角构造直角三角形,过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D.培养学生进一步熟悉直角三角形中边角之间的关系,并利用这些关系求出未知元素,让学生理解解直角三角形的意义.作业2（发展性作业）1.作业内容如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝2，求BC的长和sinB的值．2.时间要求（5分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图习到变式练习,需要过点C作BA的延长线于点Rt△ADC在Rt△BDC中解决问题.借此训练学生学会举一反三,拓展学生的思维，培养学生的知识迁移运用能力.第六课时（23.2.2 解决单一直角三角形的实际问题）作业1（基础性作业）1.作业内容图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2打开角度∠AOB为考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)2.时间要求（5分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图A作OB的垂线C.然后在Rt△ACO解决的过程中获得数学经验,增强学生学习数学的兴趣,锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力，感受学习数学的实际价值.作业2（发展性作业）1.作业内容某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点CD与水平线AE＝45°，DE＝80cm，AC＝180cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图本题考察锐角三角函数的实际应用，第(1)题直接在Rt△CDE中用三角函数解决；第(2)题在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝180，∴OC＝AC·tan30°＝3180×3＝603.∴OD＝OC－CD＝603－402.∴AB＝AO－OB＝AO－OD＝603×2－(603－402)＝603＋402.通过训练让学生从平面图形上建立起空间实际情景,将实际问题转化为解直角三角形的问题,分析问题中的数量关系并将其归结为直角三角形中元素之间的关系.通过计算推理解决实际问题，画出平面图形及由平面图形联想出实际情景，进一步培养学生解决问题的能力.第七课时（24.2.3仰角、俯角、方位角）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所AB的高度是6D测到路况警示牌顶端C点和低端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌BC的长.活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶A处测得观看湖中小岛C的俯角为60，观看湖中小岛D的俯角为45.已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图生对仰角、俯角、方位角概念的正确理解，考察学生将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的边角关系的能力.通过训练让学生进一步了解仰角俯角的概念并加以应用，同时认识方位角及其在实际生活中的应用.作业2（发展性作业）1.作业内容如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：sin54°≈0．8，cos54°≈0．6，tan54°≈1．4）2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图本题考察方位角的知识，利用三角函数解题，可以延长DC交AB于DE⊥AB，CE为Rt△ACE和△CEB的公共直角边，可用CE表示出AE和EB，然后根据AB的长来求出CE的长，进而求得AE的长，那么就能在Rt△ADE中，根据三角函数求出AD方位角构造直角三角形解决实际问题.培养学生的空间想象能力.第八课时（24.2.4坡角、三角函数与平面直角坐标系）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图所示，大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡比为1∶2，斜坡CD的坡角∠D＝45°，则坝底宽AD的长为 米.BB CA EF D（2）[教材例题拓展题]如图所示，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1cos55°≈0．57，tan55°≈1．43）55°A 55°2.时间要求（10分钟）3.评价设计

B C作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图问题（1）通过设置实际问题考察了学生对坡度、坡角概念的正确理解，考为矩形与直角三角形问题，体现了转化与化归思想.问题（2）着重考察了学生从应用的通法.作业2（发展性作业）1.作业内容1如图，直线y＝kx－2与x轴，y轴分别交于B，C两点，tan∠OCB＝.2(1)求B点的坐标和k的值；yO BxC(2)若点A是直线y＝kx－2上的一点，连接OA，△AOB的面积是yO BxC2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC等.4.作业分析与设计意图k的值.点的坐标.在综合运用函数与几何的相关知识解决问题的过程中，培养了学生的分类讨论、数形结合思想，综合分析问题的能力，几何直观的核心素养.单元质量检测作业一、选择题(每题3分，共30分)1．3tan30°的值等于( )3 33A．3 B．3 3 C． D．322．已知为锐角，sin=cos500，则角等于（ ）B．30° C．40° D．50°x的方程x2－x+cos=0）B．45° C．60° D．0°4．已知∠A为锐角，且cosA≤1，则（ ）2A．0°≤A≤60° B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30° D．30°≤A≤90°5．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ）A．也扩大3倍 B．缩小为原来的 C．都不变 D．有的扩大，有的缩小6．已知锐角a满足2sin(＋20°)＝1，则锐角a的度数为( )B．25° C．40° D．45°7．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且c2310＝3b，则cosA2310212A． B．3 3

C．3

D．31012AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )A．26米 B．28米 C．30米 D．46米9．在△ABC中，∠C90°，a，b