全等三角形 单元作业设计

00全等三角形数学沪科版八年级上册第14章单元作业设计PAGEPAGE1《全等三角形》单元作业设计一、单元信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版全等三角形单元组织方式课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形第14.1（P94-95）2全等三角形判定1第14.2.1(P97-100)3全等三角形判定2第14.2.2(P101-102)4全等三角形判定3第14.2.3(P103-105)5全等三角形判定4第14.2.4(P105-107)6全等三角形判定5第14.2.5(P107-109)二、单元分析（一）课标要求（二）教材分析1.知识网络2.内容分析全等三角形是研究图形的(最)重要的工具,学生只有掌握好全等三角形的内面的四边形、圆等内容。演绎推理有机地结合在一起，使学生在认知水平、思维能力上有很大的提高。既是本章的重点，又是教学的难点.的喜悦，提高学习的兴趣和积极性。三、单元学习与作业目标应角相等基本事实的识别，提升学生的书写全等符号意识；形的稳定性；等，简称AAS；四、单元作业设计思路1.课时作业设计均设计A、B、C三项分层作业，A作业为全体学生完成（面向全体，体现课标），（体现探究性、实践性，发展学生综合能力）。A作业必填，B、C作业可根据自己的实际情况进行酌情填写一项或两项。2.单元小结作业设计对于单元小结作业的设置分成三部分：A是常规的书面作业，是必选部分，在教师的引导下，整理分析问题结论，聚焦核心素养。五、课时作业1.①能够完全重合的两个图形叫做全等形，则 叫做全等三角形。。读作“全等于”④全等三角形的性质： 。⑤如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △A1B1C1，点A与点A1是对应顶点；点B与点 是对应顶点；点C与点 是对应顶点。对应边： ；对应角： 。A A1B C 图1相等边有 ，相等的角有 。AC BOOA D BD EC图2 图3出其他的对应角： 。对应边：AB= ，AE= ，BE= 。2.时间要求（8分钟）3.作业分析与设计意图作业第（1）题是认识并理解全等三角形的概念，能正确的写出全等几何符号，准确的指出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；第（2）题要求学生全等三角形的性质。第（3）题需要学生不仅熟练的掌握全等三角形的概念、性，分析问题和解决问题的能力。1.作业内容(1)找一找下列全等图形的对应元素(对应边、对应角)？ＣＡ ＢＤ图1△ABC≌△ABD

图2△ABC≌△ADF

图3△ABC≌△DEF2.时间要求（5分钟）3.作业分析与设计意图、对应边、对应角。图1是翻转，图2是旋转，图3是平移，在图形的变换中经历角的同时体会数学的应用价值。1.作业内容(1)如图，已知△ABC≌△DBE,∠B=43º，∠A=30º，求∠BED。解：∵∠A+∠B+∠BCA=180º ( )∠B=43º，∠A=30º ( )∴∠BCA= ∵△ABC≌△DBE ( )∴∠BED=∠BCA= ( )2.时间要求（5分钟）3.作业分析与设计意图C作业训练规范书写格式，规范推理过程，让学生习惯没步推理有据可依，的应用价值。书面作业评价表备 注ABC答题的准确性ABC程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性ABC综合评价为A综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。选三项作业评价A升级为A+。可得△AOD≌△COB,从而可以得到AD＝ ．（2）如图2，所示根据SAS，如果AB=AC，AD=AE， = ，即可= △ABC≌△ACB. AOBDOBAE DCB C图1 图2（3）已知：如图,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵AD是∠BAC的角平分线∴ 在△ABD和△ACD中AB=AC ( )∠BAD=∠CAD( )AD=AD ( )∴△ ≌△ （ ） 图32.时间要求（10分钟）3.作业分析与设计意图作业第（1）题是认识并理解利用SAS判定全等三角形，能正确的说出SAS所具备的具体条件，其中判定的条件需要学生找到对顶角；第（2）题要求学生具有一定的识图能力，找到图形中隐含的条件，根据三角形的不同，条件也不同，力，培养学生的逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力。(1)已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：△ABC≌△ADE.2.时间要求（5分钟）3.作业分析与设计意图等，正确运用“判定1”。作业评价要关注学生对公共角的说明和证明过程书写实际生活的运用，体会数学的价值。1.作业内容（1）已知：AD∥BC，AD＝CB，AE=CF．求证：BE∥DF.2.时间要求（5分钟）3.作业分析与设计意图，条件AE=CF也需要根据线段的和与差得到AF＝CE。在解题的过程中，理解全等流的习惯，理解全等三角形全等时今后研究图形的重要工具。书面作业评价表备 注ABC答题的准确性ABC程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。BC解法的创新性ABC综合评价为A综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。选三项作业评价A升级为A+。1.作业内容（1）如图，∠1=∠2，∠CBA=∠DAB，AC、BD交于E点，根据 即可判定△ABD≌△ABC.D CEA 1 2 B（2）已知如图，AD，BC相交于点E，AB=CD,AB∥CD，求证：AE=ED.证明：∵AB∥CD∴∠ABE= （ ）∠BAE= （ ）在△AEB和△DEC中∠ABE= ( )AB=CD ( )∠BAE= ( )∴△ ≌△ （ ）∴ AE=ED （ ）（3）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BC=BD，求证：△ABD≌△EBCD3E 4 C22.时间要求（10分钟）3.作业分析与设计意图

A 1 B的理解，培养学生的几何直观。作业第（2）题是训练学生对证明题书写条理性验几何证明的严谨性与表述的规范性。其中条件AB∥CD考察的是平行线的性质，图形中隐含的条件是对顶角相等，加深对“ASA”条件的理解与运用，学生需要仔细观察后才能找到符合判定定理的条件。作业第（3）题考察学生对图形的分△ABD≌△EBC全等的条件，需要转化成∠ABD=∠EBC，让学生感受到图形之间变思维习惯，增强交流能力。1.作业内容（1）已知：如图，AEFB在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B。求证：①△AFD≌△BEC；② CE=DF. 2.时间要求（5分钟）3.作业分析与设计意图作业B是全等三角形全等和性质的综合运用，利用“ASA”证明三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等得出第二题。学生需准确的找出利用“ASA”判过图形加深对“ASA”的理解。同时评价过程中注意学生证明书写过程，通过综11问题、分析问题和解决问题的能力。1.作业内容（1）如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.①△ABE≌△CDF；②若E是线段FC中点，AF＝5,求EC的长.2.时间要求（5分钟）3.作业分析与设计意图件可以经过平行线的性质转化，加上AB＝CD，∠B＝∠D后利用“ASA”即可得到方面提高推理能力和应用意识。书面作业评价表标标级备 注ABC准性A等答案正确过程正确。B等答案正确过程有问题。C等答案不正确,有过程不完整答案不准确过程错误或无过程。规性A等，过程规范，答案正确。B等过程不够规范完整答案正确。C等过程不规范或无过程答案错误。新性A等解法有新意和独到之处答案正确。B等解法思路有创新答案不完整或错误。C等常规解法思路不清楚过程复杂或无过程级AAAAAB综合评价为A等；ABBBBBAAC综合评价为B等其余情况综合评价为C等选三项作业评价A升级为A+。1.作业内容．( )A．全等性 B．灵活性C．稳定性 D．对称性D CAAB图1 图2（3）如图3，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC的中点∴ 在△ABD和△ACD中ABACBDCDADAD(公共边)

AB D C图3∴△ ≌△ （ ）．2.时间要求（10分钟）3.作业分析与设计意图定依据“SSS”了解三角形的稳定性，感受数学来源于生活，并运用到生活中，体现数学的数学美，并达到学以致用的目的。第（3）题也是取材于生活中的素材激发学生的学习兴趣，并通过中点和公共边加深对判定定理“SSS”的理解，也加深学生对证明步骤的认识，培养学生的逻辑推理能力。1.作业内容（1）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF；（2）如图,点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在L异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.①求证：△ABC≌△DEF；②指出图中所有平行的线段，并说明理由.2.时间要求（8分钟）3.作业分析与设计意图第（1）题利用公共边构图得到三角形全等的模型，可以由已知条件很容易出证明途径。需要学生有较强的综合运用和逻辑思维能力，条件BF=EC是线段的1.作业内容个自己喜欢的模型，比一比谁做的模型最稳定。2.时间要求（时间不限）3.作业分析与设计意图C好地学习更好的新知识，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。中国古建筑经历了数千年的历史，几千年沉淀下来的传统文化是历史留给我们最好的精神财富，通过了解建筑结构，加深对数学的应用意识，同时树立起中国文化自信。1.书面作业评价表标标级备 注ABC准性A等答案正确过程正。B等答案正确过程有问题。C等答案不正确,有过程不完整答案不准确过程错误或无过程。规性A等，过程规范，答案正确。B等过程不够规范完整答案正确。C等过程不规范或无过程答案错误。新性A等解法有新意和独到之处答案正确。B等解法思路有创新答案不完整或错误。C等常规解法思路不清楚过程复杂或无过程级AAAAAB综合评价为A等；ABBBBBAAC综合评价为B等其余情况综合评价为C等选三项作业评价A升级为A+。2.实践活动评价表项目评价内容参考评价结果自我评价同伴评价教师评价过程①内容围绕主题紧密度、丰富程度。②作品造型美观、材料环保程度。评价③版面设计工整度，内容设计创意程度。合作态度评价①与他人团结协作能力。②善于思考，发现并解决活动中问题的能力。③领导与分工的能力。完整①活动步骤合理度。度评②作品活动成果完整度和创造性。价③运用多种信息、多门学科的程度。成果评价①数学结论的正确性。②活动过程中运用方法与知识的素养。亮点1.作业内容在同一直线上,已知∠A△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是 （写出一个即可））A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2图1 图2四点在同一直线上，AC=DF，BC∥EF，AC∥DF，2.时间要求（8分钟）3.作业分析与设计意图作业第（1）题用角角边判定两个三角形判定，在找条件的过程中，训练学生对角角边概念的理解，并会区分角角边和角边角的区别，才能准确“AAS”的条件。作业第（2）题是选择题，条件AC⊥CD需要和平角的概念、三角形的内角考察学生的推理能力和证明书写能力。1.作业内容＝20m，请根据上述信息，求标语CD的长度．2.时间要求（8分钟）3.作业分析与设计意图第（1）是通过AB∥DE出发，可以得到内错角相等，通过∠ECB＝70°、∠D条理的思维习惯。第（2）题可以用角角边判定两个三角形全等也可以用角边角判定，通过平行线的性质或者对顶角相等可以得到△ABO、△CDO的对应角相等，学生在证明过程中是可以根据条件的便捷性和思维简洁性选择合适的证明过程生当前的认知规律，有助于学生理解“AAS”基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。1.作业内容求证：AM是△ABC的中线。2.时间要求（5分钟）3.作业分析与设计意图作业C是图形较复杂，需要学生具备一定的辨析能力和几何直观能力。条件分析找出推理思路，得到完整的证明过程。书面作业评价表标标级备 注ABC准性A等答案正确过程正。B等答案正确过程有问题。C等答案不正确,有过程不完整答案不准确过程错误或无过程。规性A等过程规范答案正。B等过程不够规范完整答案正确。C等过程不规范或无过程答案错误。新性A等解法有新意和独到之处答案正确。B等解法思路有创新答案不完整或错误。C等常规解法思路不清楚过程复杂或无过程级AAAAAB综合评价为A等；ABBBBBAAC综合评价为B等其余情况综合评价为C等选三项作业评价A升级为A+。1.作业内容（1）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等（2）如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答： 理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）在Rt△ 和Rt△ 中 ∴ ≌ （ ）∴∠ =∠ （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）2.时间要求（8分钟）3.作业分析与设计意图作业第（1）题是选择题，通过选项和图形的直观对比，让学生区分直角三（2）题是对直角三角形判定特殊性证明过程的训练，并通过直角三角形全等的性质在推理得到两条直线平行。1.作业内容BBFA（2）判断题：

C E D①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）②一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）③一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）④两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）⑤两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）⑥两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）⑦一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）⑧一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）2.时间要求（5分钟）3.作业分析与设计意图角形判定的特殊性，图形的特殊性，条件的特殊性，同时加深对“HL”的理解。第（2）题是判断题，通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较和判的辩证关系，在判断过程中培养学生实事求是的态度和勇于探索的精神。1.作业内容①若点B，C在DE的同侧（如图1所示），求证：AB⊥AC.②若点B，C在DE的两侧（如图2所示），AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.2.时间要求（5分钟）3.作业分析与设计意图作业C是关于图形位置的探究题，想要证明AB⊥AC，必须通过三角形全等再养。书面作业评价表标标级备 注ABC准性A等答案正确过程正。B等答案正确过程有问题。C等答案不正确,有过程不完整答案不准确过程错误或无过程。规性A等过程规范答案正。B等过程不够规范完整答案正确。C等过程不规范或无过程答案错误。新性A等解法有新意和独到之处答案正确。B等解法思路有创新答案不完整或错误。C等常规解法思路不清楚过程复杂或无过程级AAAAAB综合评价为A等；ABBBBBAAC综合评价为B等其余情况综合评价为C等选三项作业评价A升级为A+。六、单元质量检测作业一、检测作业内容Ⅰ.选择题（单项选择）1.以下说法正确的选项是( )A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等)B．33.如下图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是( ) A BC D4.某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好( )B．②C．③ D．任意一块5.ABCAB，∠B=∠B，补充条件后仍不一定能保证△≌△ABC，那么补充的这个条件是( )A.BC=BC B.∠A=∠AC.AC=AC D.∠C=∠C池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）B．SSSC．AAS D．ASA7.）D．∠A=∠DⅡ.填空题8.如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充（填出一个即可）．9.在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，那么∠APE= 度.22 Ⅲ

第8题图

第9题图10.如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．90BDABCD．求证：ACCE．12.已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD。A DB CⅣ.作图题角形，使所作的三角形与△ABC全等。 号号型元标习水平难度来源间解解用1题1√易改编0钟2题1√易改编3题2、3、5√易编4选择题2、3√易编5选择题2、3、5√中创6选择题2、3、4、5√中编7选择题2、3、4、5√中编8题2、3、5、6√中创9题1、2√较难编0题1、2√中选编1题1、3√中编2题14√难原创3题2、3、4、6√难创（二）小组合作与实践（选做）一、作业内容后，我们可以利用它们解决一些生活中与全等三角形有关的问题。它们的对应边、对应角。出新的全等三角形，并说明你的结论。案例实例这七块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如:三角形、平行四边形、不规则多《冷庐杂识》卷一中写道:近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。图1、图2是七巧板的两对全等图形，图3是大等腰直角三角形和小等腰直角三角形拼在一起的图形，根据此图形作图，可以找到一组新的全等三角形。 图1 图2 图3 图4图3蓝色图形为大的等腰直角三角形，橙色图形为小的等腰直角三角形，把两个三角形放在同一直线上，则可以得到如图4。如图4，已知△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且A、B、E在同一直线上，连接AD和CE，求证△ADB≌△CEB.∵△ABC、△DBE是等腰直角三角形（已知）∴∠ABC=∠DBE= 90°（直角的定义）AB=BC （等腰三角形的定义）DB=BE （等腰三角形的定义）在△ADB和△CBE中BA =BC (已证)∠ABD=∠CBE (已证)DB =EB (已证)∴△ADB≌△CEB （ SAS ）3.时间不限4.作业分析与设计意图实践活动为小组活动，自由组队并完成其中一题或者两题。作业第1题是让培养学生正确运用数学语言的能力。作业第2题是创新实践题，生活中存在大量主学习，使学生学到有用的数学，提高学生的创新能力，发展学生的核心素养。其中案例是选自中国的七巧板，通过探索学习，让学生了解中华优秀传统文化，有助于弘扬中国文化自信。二、评价设计实践活动评价表项目评价内容参考评价结果自我评价同伴评价教师评价过程评价①内容围绕主题紧密度、丰富程度。②作品造型美观、材料环保程度。③版面设计工整度，内容设计创意程度。合作态度评价①与他人团结协作能力。②善于思考，发现并解决活动中问题的能力。③领导与分工的能力。完整度评价①活动步骤合理度。②作品活动成果完整度和创造性。③运用多种信息、多门学科的程度。成果评价①数学结论的正确性。②活动过程中运用方法与知识的素养。亮点一、作业内容1.活动背景

绘制国际数学家大会会徽:国际数学家大会（InternationalCongressofMathematicians，ICM），是由国际数学联盟主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议每四年举行一者的关注，请同学们选取其中一届的会徽并绘制。2.活动内容或者班主任一起完成，这是一个开放性的活动。倡导通过团队合作的形式解决。多元化，而非有指向性的“标准答案”。二、活动过程学习任务学生活动教师组织活动意图1.课外活动探究。1.在计算机室中，1.引导学生了解1.学生能够提出（利用信息技术每个小组